南京市高三数学单元过关检测试卷（直线与圆）一、选择题：本大题共12 小题，每小题3 分，共36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若方程22(62)(352)20aaxaaya表示平行于y轴的直线， 则 a 为 （）A1 或32B32C1 D不存在2如图中的直线321lll、的斜率分别为321kkk、，则（）A321kkkB213kkkC123kkkD231kkk3如果直线2axy与直线bxy3关于直线xy对称，那么（）A6,31baB6,31baC2,3 baD6, 3 ba4 已知点)cos,1 (到直线1cossinyx的距离为41， 当20时，的值是（）A6B4C3D25已知直线01321myxlyxl：和：的夹角是060，则 m 的值是（）A03或B3C03或D360)4)(12(yxyx表示的平面区域为（）ABCD7 原点关于直线2568yx对称的点的坐标（）A)23,2(B)625,825(C)4,3(D)3, 4(8方程052422kykxyx表示圆的充要条件是（）A141kB141kk或CRkD141kk或9设直线032yx，与 y 轴的交点为P 点，点 P 把圆25) 1(22yx的直径分x y 1l2l3lO x y 4 -1 -4 x y 4 -1 -4 x y 4 -1 -4 x y 4 -1 -4 为两段，则其长度之比为（）A7337或B7447或C7557或D7667或10直线032yx与圆9)3y()2(22x相交于 E、F 两点，则EOF（O 是原点）的面积为（）A5B52C553D55611如果直线l 将圆04222yxyx平分，且不通过第四象限，那么l 的斜率的取值范围是（）A0，2 B0，1 C21, 0D 0,2112若圆222)5()3(ryx上有且只有两个点到直线0234yx的距离为1，则半径的取值范围是（）A)6,4(B6,4C6, 4(D)6, 4二、填空题：本大题共4 小题，每小题3 分，共 12 分把答案填在题中横线上13若直线3)1(:1yaaxl与直线2)32()1(:2yaxal相互垂直，则a= . 14过点 P（1，2）的直线 l 把圆054y22xx分成两个弓形，当其中较小弓形面积最小时，直线l 的方程是. 15已知直线l 过点 C（1，2） ，且与以点A (-2,-3),B(3,0) 为端点的线段相交，则直线的斜率的取值范围是. 16设),(yxP为圆1122yx上任一点且使0cyx恒成立，则c 的取值范围是 . 三、解答题：本大题共6 小题，共52 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知等腰ABC的底边 AB 所在的直线方程为023yx，顶点 C 的坐标是（ 2，2） ，顶角为1200，求两腰所在的直线方程及ABC的面积 . 18. 已知两直线0120821myxlnymxl：和：，试确定nm，的值，使（1）)1,(21mPll相交于点与； （ 2）21/ ll； （3）1,121轴上的截距为在且ylll19两类药片有效成分如下表成分药品阿斯匹林（mg）小苏打（mg）可待因（mg）每片价格（元）A（1 片）2 5 1 01 B（1 片）1 7 6 02 若要求提供12mg阿斯匹林， 70mg小苏打， 28mg可待因，两类药片的最小总数是多少？在最小总数情况下的两类药片怎样搭配价格最低？20过定点A（a，b）)0(a作互相垂直的两条直线21ll 、，分别与x 轴、 y 轴相交于M、N 两点，求线段MN 的中点 P 的轨迹方程 . 21设圆满足： 截 y 轴所得弦长为2；被 x 轴分成两段圆弧，其中弧长的比为3:1. 在满足的所有圆中，求圆心到直线02:yxl的距离最小的圆的方程. 22曲线03622yxyx上两点 P、Q 满足：关于直线04ykx对称；OQOP. 求直线 PQ 的方程 . A B x y O 12 10 6 14 28 314参考答案一、选择题1C 2D 3 A 4A 5C 6B 7D 8B 9A 10 D 11 A 12A 二、填空题13 1 或 -314032yx15351kk或1612c三、解答题17解：设腰所在直线的斜率为k，两底角为，顶角为0030120又3130tan31330kkkAB，33k，故一腰所在直线方程为，）即（023232332yxxy另一腰垂直于x 轴，方程为2x. SABC=3 318.解： （ 1）将 P 点代入21ll 与得012082mmnm, 71nmPllnm相交于点与时，且当2171. （2）要使21/ ll，需080162mnm，或，2424nmnm21/2424llnmnm时，且或且当. （3）若21ll，则0082mmm，即，又11轴上的截距为在yl，8, 18nn即，时且当80nm，1121轴上的截距为在，且ylll. 19.解：设 A 类药 x 片， B 类药 y 片，由题意，且，且NyyNxxyxyxyx00,286,7075,122yx、满足的可行域如图两类药片的最小总数yxz由图象可知，最小总数应在B 点附近可行域内的整点处取得. )980,914(,980,914,7075,122Byxyxyx在 B 点附近可行域内的整点有C（1，10） ，D（2，9） ，E（3，8） ，F（4， 8）. 两类药片的最小总数是11 片. 设在最小总数情况下的两类药片总价格510yxw，)3,2, 1(11 xyx102251110510 xxxyxw，元时有最小值当10193x，即用 A 类 3 片 B 类 8 片可使价格最低. 20解法一： 设点 P 的坐标为 （ x，y） ，则点 M、N 的坐标分别为 （2x， 0） ， （0，2y） ，当2ax时，aybkxabkANAM2,2.ANAM，1ANkkAM，即1)2()2(xaaybb，化简得, 02222babyax当2ax时，AM垂直于 x 轴，点)2,2(baP的坐标也满足式，故式是所求点的轨迹方程. 解法二：090MANMON，点 O 、M 、A、N四点共圆，MN为四点确定的圆的直径，P为圆心 . 2222)()(,yxbyaxPOPA，化简得, 02222babyax故线段 MN 中点 P 的轨迹方程为02222babyax. 21解：设所求圆的圆心为),(baP，半径为r ，则由条件可得122ar，由条件可得rb22，即222br，故1222ab，又 P到直线02yx的距离52bad，A M N P O x y 所以12)(2444)2(52222222222abbabaabbabad，当且仅当1222abba，即, 1, 1ba或, 1, 1ba时等号成立，此时圆心到直线的距离最小，且2r，故所求圆的方程为2)1()1(22yx或2)1()1(22yx. 22解：对称，关于直线、圆上两点04ykxQP，）（），即有，经过圆心（直线20432132104kkykx），（），（，方程为设直线221121yxQyxPtxyPQ036445036212222ttxtxyyxyxtxy）（得消，由. ，）（，）（536454422121ttxxtxx0121212211yyxxxyxyOQOP即，. ，txytxy22112121021212121）（txtxxx，）（）（，）（即054421536445021452222121ttttttxxtxx化简得45230152282tttt或，054203245212321yxyxxyxyPQ或即或方程为直线.