2.曲线的参数方程为A.线段（t是参数），则曲线是（B.双曲线的一支C.圆D.射线新课标2015年高二数学暑假作业7必修5选修2-3一选择题（本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。）1. 已知复数Z满足：= 2 + f （，是虚数单位），则N的虚部为（C.D. 一23.不等式鼻命圖的解集为（A. -2.DUK7)D G2J1USC.B. 20A. 70,则ZBAC等于（D. 10A. 216B. 72C.355. 从0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, & 9这10个数字中任取3个不同的数字构成空间直角坐标系中的点的坐标（50,若是3的倍数，则满足条件的点的个数为（42D. 2526. 已知函数尸*（为的图象如图，（其中尸何是函数川刁的导函数），下面四个图象 中，尸貝兮的图彖可能是BA.B.C.D.7. 设(2 x)6=ao+aix + a2xMa6x 则 |a)| + |a2| 4 |aj 的值是()A. 665B. 729C. 728D. 638. 设圆(x+l)2+y2=25的圆心为C, A(l, 0)是圆内一定点，Q为圆周上任一点，线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M,则M的轨迹方程为()4x: 4y:A，212514x: , 4y:4x: 4y:4x: _ 4y:氏 2严25 1 S5 21 1D 25+21 I，二. 填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上)19. 己知随机变量X服从二项分布XB(6, 3),则p(x = 2)等于10. 己知购为定义在(0, +切上的可导函数，且购亠沪,则不等式工的解集为.11. 先后掷一枚质地均匀骰子(骰子的六个面上分别标有】、父比、4、于、6个点)两次，落在水平桌面后，记正而朝上的点数分别为 ,设事件为“工骨*为偶数”,事件F为花尸中有偶数且，则概率耳等于o三於一1-112. 已知椭圆E: ?卩与双曲线D: N ?(a0, b0),直线f：*=C与双曲线D的两条渐近线分别交于点A, B.若椭圆E的右焦点F在以线段AB为直径的圆内，则椭圆的离心率的取值范围是.三. 解答题(本大题共4小题，每小题10分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)13.（本小题满分10分）已知椭圆G与抛物线宀有相同隹占K/八、八、（I）求椭圆G的标准方程；di）已知直线过椭圆G的另一焦点耳，且与抛物线G相切于第一象限的点上，设平行 的直线r交椭圆G于7两点，当面积最大时，求直线r的方程.14. （10分）为了下一次的航天飞行，现准备从10名预备队员（其中男6人，女4人）中选4人参加“神舟十一号”的航天任务。（I ）若男甲和女乙同时被选中，共有多少种选法？（II）若至少两名男航天员参加此次航天任务，问共有儿种选法？（III）若选中的四个航天员分配到A、B、C三个实验室去，其中每个实验室至少一个航天员, 共有多少种选派法？15. （本小题满分10分）f（X）= e设Xl+ax：，其中a为正实数.4（1）当a= *时，求f（x）的极值点；若f（x）为R上的单调函数，求3的取值范围.16. （本题满分10分）如图，设椭圆（ab0）的右焦点为F（l, 0）, A为椭圆的上顶点,椭圆上的点到右焦点的最短距离为返-1.过F作椭圆的弦PQ,直线AP, AQ分别交直线x-y-2 = 0于点M, N.（I）求椭圆的方程；（II）求当|MN|最小时直线PQ的方程.新课标2015年高二数学暑假作业7必修5选修2-3参考答案1. D2. D3. D4. B5. D6. B7. A8. D111. 313. ( I )由于抛物线的焦点为1WS,得到“】，又二1得到(II)思路一：设距，耳*0人直线的方程为IL过点二切线尙方程为由4,设直线】的方程为=x+,联立方程组叫,应用韦达定理得IEJ,由点o到直线！的距离为=退血一巧分y应用基本不等式等号成立的条件求思路二：也1-。，由已知可知直线乙的斜率必存在，设直线tr=fc-i由1壬=缶消去P并化简得分一4kr*4=0根据直线与抛物线G相切于点.得到A = (-3?-4c4=0, i=M.根据切点在第一彖限得*=,；由、设直线的方程为J=x*消去y整理得 J -2=0,思路同上.试题解析：(I ) 抛物线分=的焦点为尺,么=1二椭圆方程为1(II)(法一)设*a, 0, *0且过点直线人的方程为二切线人方程为F=mT因为所以设直线*的方程为J = x+设小2,则I C|=辰血4寸_邑直线Z的方程为工一”=,点到直线*的距离为=典一竽詔由二3A所以，所求直线I的方程为:一讦討9, 3且占Z= mt = m=-24 （当且仅当2即2吋，取等号）（法二）由已知可知直线人的斜率必存在, 设直线 F亠一1r=fc-i由1壬=缶消去P并化简得4*r+4=0直线比与抛物线G相切于点丄.A=(-my-4x4=0 得 k=a切点在第一象限./设直线1的方程为卩=H由li * I消去F整理得A=OOa-12G*1-3)0 解得 Jv.vW设Ci),叫3,则10分2当 2,即一士学皿时,12分所以，所求直线陥方程亨 考点：1 椭圆、抛物线标准方程及几何性质；2直线与圆锥曲线的位置关系.14 C?=Y us10分15.对 f (x)求导得 f (x):.1+ax： 2ax 心、。4皿(1)当 n=新，若 f 仗)=0, 4则 0,知l+ax2-2ax0在R上恒成立,即A=4a-.4a=4a(a-l)0,由此并结合a0,知0aWl 所以a的取值范围为a|Oal.16. ( I )由题意知，c = l, ac=厲一1,所以椭圆方程为2 +y2= 1.(II)设 P(xi, yi), Q(X2, y2),直线 PQ： xmy1=0,由得(nf + 2) y2+2my 1=0,设点M, N的坐标分别为(x“ yd，(xN, y、)因为直线AP的方程为y 1 =Ji-1由=(-切*2 .同理可得 XN= -Qh+2所以，|MN| = W 氐以=12.记 m7 = t,则 MN【=12 4*曰1当土 =一,即ra=-7时，|MN|取最小值.所以，当|M|取最小值时PQ的方程为丫 = 7x + 7