2022 年中考数学二轮复习压轴专题：圆1如图 1，ABD内接于O，AD是直径，BAD的平分线交BD于H，交O于点C，连接DC并延长，交AB的延长线于点E，（1）求证：AEAD；（2）若，求的值；（3）如图 2，连接CB并延长，交DA的延长线于点F，若AHHC，AF6，求BEC的面积解： （1）AD是直径，ACD90，即ACED，BD是BAD的平分线，故AEAD；（2），则设BE3a，AB2a，ADAE5a，O交BD于点G，BD是BAD的平分线，则，则OCBD，故OCAB，则OC是ADE的中位线，则OGABa，OCAD，则CGOCOG，CGAB，则；（3）设：OGm，则AB2m，当AHHC时，由（2）知，AHBCHG（AAS） ，则ABCG2m，则OC3m，即圆的半径为 3m，ABCO，则，即，解得：m1，故AB2，AD6，BE4，则BD4，ECDC，则BEC的面积SEBDBEBD4442如图，AB是O的直径，M是OA的中点，弦CDAB于点M，过点D作DECA交CA的延长线于点E（1）连接AD，求OAD；（2）点F在上，CDF45，DF交AB于点N若DE，求FN的长解： （1）如图 1，连接OD，是的直径，于点AB垂直平分CD，M是OA的中点，DOM60，AOOD，OAD是等边三角形，OAD60；（2）如图 2，连接CF，CN，OACD于点M，点M是CD的中点，AB垂直平分CD，NCND，CDF45，NCDNDC45，CND90，CNF90，由（1）可知，AOD60，ACD30，又DECA交CA的延长线于点E，E90，ACD30，DECD2DE2，CNCDsin452，由（1）可知，CAD2OAD120，F18012060，在 RtCFN中，FN3如图 1，锐角ABC，ABAC，O是ABC的外接圆，连接BO并延长交AC于点D，（1）若BDC30，求BAC的度数；（2）如图 2，当 0BAC60时，作点C关于BD的对称点E，连接AE、DE，DE交AB于F点E在O上（选填“内” 、 “上” 、 “外” ） ；证明：AEFEAB；若BDC为等腰三角形，AD2，求AE的长解： （1）延长BD交圆O于点G，连结CG，如图：，AG，直径BG，BCG90，ABAC，BCACBA，设BCACBA，则AG1802，DCG90，BDCG+DCG1802+9030，80，BACG18028020；（2）连结OC、OE，延长BD交圆O于点M，连结CM，如图：C、E是关于BD的对称点，OCOE，点E在O上，故答案为：上；证明：C、E是关于BD的对称点，23，45M，设1ABCx，则45M1802x，690 x，23M+62703x，AEFEDCEAD23242（2703x）2（1802x）1802x，AEF51802x，即AEFEAB；1ABCDBC，BDDC，BDC为等腰三角形，分两种情况讨论：（）当BDBC时，12，即x2703x，解得：x67.5，44560，满足题意，此时AED为等腰直角三角形，AEAD2，AE2；（）当DCBC时，2DBC，即 2703x1802x，解得：x90，40，不满足 0BAC60；综上所述：AE24如图，AB是O的直径，点C、D在O上，AD与BC相交于点E连接BD，作BDFBAD，DF与AB的延长线相交于点F（1）求证：DF是O的切线；（2）若DFBC，求证：AD平分BAC；（3）在（2）的条件下，若AB10，BD6，求CE的长解： （1）连接OD，CD，AB是直径，ADB90，ADO+ODB90，OAOD，BADADO，BDFBAD，BDF+ODB90，ODF90，ODDF，DF是O的切 线；（2）DFBC，FDBCBD，CADCBD，且BDFBAD，CADBADCBDBDF，AD平分BAC；（3）AB10，BD6，AD8，CBDBAD，ADBBDE90，BDEADB，DE，AEADDE，CADBAD，sinCADsinBADCE5如图 1，在平面直角坐标系中，O1与x轴相切于点A（3，0） ，与y轴相交于B、C两点，且BC8，连接AB（1）求证：ABO1ABO；（2）求AB的长；（3）如图 2，O2经过A、B两点，与y轴的正半轴交于点M，与O1B的延长线交于点N，求出BMBN的值（1）证明：如图 11，连接AO1，O1与x轴相切于点A，OAO190，又AOB90，OAO1+AOB180，AO1OB，ABOO1AB，O1AO1B，O1ABABO1，ABO1ABO；（2）解：如图 12，过点O1作O1HBC于H，则CHBHBC4，O1HOHOAOAO190，四边形AO1HO是矩形，AO1AO3，在 RtO1HB中，O1B5，HOO1AO1B5，OBHOBH1，在 RtAOB中，AB；（3）解：如图 2，作点B关于x轴的对称点B，则点OBOB1，ABAB，BB2，ABOABO由（1）知，ABOABO1，ABO1ABO，180ABO1180ABO，即ABNABM，又，AMBN，AMBANB（AAS） ，MBNB，BMBNBMBMBB2，BMBN的值为 26如图，P是直径AB上的一点，AB6，CPAB交半圆于点C，以BC为直角边构造等腰RtBCD，BCD90，连接OD小明根据学习函数的经验，对线段AP，BC，OD的长度之间的关系进行了探究下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）对于点P在AB上的不同位置，画图、测量，得到了线段AP，BC，OD的长度的几组值，如下表：位置 1位置 2位置 3位置 4位置 5位置 6位置AP0.001.002.003.004.005.00BC6.005.484.904.243.462.45OD6.717.247.076.716.165.33在AP，BC，OD的长度这三个量中确定AP的长度是自变量，BC的长度和OD的长度都是这个自变量的函数；（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象；（3）结合函数图象，推断：当OD2BC时，线段AP的长度约为4.5解： （1）由图表观察，可看出随着AP的变化，BC和OD都在发生变化，且 都有唯一确定的值和其对应，所以AP的长度是自变量，BC和OD的长度都是这个自变量的函数，故答案分别为：AP，BC，OD；（2）如右图，可先描点，再画出如图所示图象；（3）由图象可推断：当OD2BC时，线段AP的长度约为 4.5，故答案为：4.57如图，以ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A、B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，若ACFC（1）求证：AC是O的切线；（2）若BF8，DF，求O的半径（3）过点B作O的切线交CA的延长线于G，如果连接AE，将线段AC以直线AE为对称轴作对称线段AH，点H正好落在O上，连接BH，求证：四边形AHBG为菱形（1）证明：如图 1，连接OA，OD，则OAFD，D为BE的下半圆弧的中点，EODBOD18090，OFD+D90，CACF，CAFCFAOFD，CAF+OAF90，即CAO90，OACA，AC是O的切线；（2）如图 1，设半径为r，则OFBFOB8r，在 RtOFD中，OF2+OD2DF2，（8r）2+r2（）2，解得，r16，r22（舍去） ，O的半径为 6；（3）如图 2，连接EH，由对称性可知ACAH，CAEHAE，又AEAE，CAEHAE（SAS） ，CEHA，EHAABE，CABE，OAOB，OABOBA，BE为O的直径，EAB90，OAB+OAE90，又CAE+OAE90，CAEOAB，COBAOABCAE，ACAB，CAEBAO（ASA） ，AEAOOE，AEO是等边三角形，AEO60，ABE90AEO30，AHBAEO60，ABG90ABE60，CAAH，CAAB，AHAB，又AHB60，ABH是等边三角形，ABBHAH，GB，GA是O的切线，GBGA，又ABG60，ABG是等边三角形，ABBGAG，BHAHBGAG，四边形AHBG是菱形8已知：ABC是O的内接三角形，AB为直径，ACBC，D、E是O上两点，连接AD、DE、AE（1）如图 1，求证：AEDCAD45；（2）如图 2，若DEAB于点H，过点D作DGAC于点G，过点E作EKAD于点K，交AC于点F，求证：AF2DG；（3）如图 3，在（2）的条件下，连接DF、CD，若CDFGAD，DK3，求O的半径（1）证明：如图 1，连接CO，CE，AB是直径，ACB90，ACBC，BCAB45，COA2B90，CADCED，AEDCADAEDCEDAECCOA45，即AEDCAD45；（2）如图 2，连接CO并延长，交O于点N，连接AN，过点E作EMAC于M，则CAN90，ACBC，AOBO，CNAB，AB垂直平分CN，ANAC，NABCAB，AB垂直平分DE，ADAE，DABEAB，NABEABCABDAB，即GADNAE，CANCME90，ANEM，NAEMEA，GADMEA，又GAME90，ADEA，ADGEAM（AAS） ，AGEM，AMDG，又MEF+MFE90，MFE+GAD90，MEFGAD，又GFME90，ADGEFM（ASA） ，DGMF，DGAM，AFAM+MF2DG；（3）CDFGAD，FCDDCA，FCDDCA，CFDCDACBA，ACBC，AB为直径，ABC为等腰直角三角形，CFDCDACBA45，GFD为等腰直角三角形，设GFGDa，则FDa，AF2a，FAKDAG，AKFG90，AFKADG，在 RtAFK中，设FKx，则AK3x，FK2+AK2AF2，x2+（3x）2（2a）2，解得，xa（取正值） ，FKa，在 RtFKD中，FK2+DK2FD2，（a）2+32（a）2，解得，a（取正值） ，GFGD，AF，FCDDCA，CD2CAFC，CD2CG2+GD2，CG2+GD2CAFC，设FCn，则（n）2+（）2（+n）n，解得，n，ACAF+CF+，ABAC，O的半径为9如图，在ABCD中，AB4，BC8，ABC60点P是边BC上一动点，作PAB的外接圆O交BD于E（1）如图 1，当PB3 时，求PA的长以及O的半径；（2）如图 2，当APB2PBE时，求证：AE平分PAD；（3）当AE与ABD的某一条边垂直时，求所有满足条件的O的 半径解： （1）如图 1，过点A作BP的垂线，垂足为H，作直径AM，连接MP，在 RtABH中，ABH60，BAH30，BHAB2，AHABsin602，HPBPBH1，在 RtAHP中，AP，AB是直径，APM90，在 RtAMP中，MABP60，AM，O的半径为，即PA的长为，O的半径为；（2）当APB2PBE时，PBEPAE，APB2PAE，在平行四边形ABCD中，ADBC，APBPAD，PAD2PAE，PAEDAE，AE平分PAD；（3）如图 31，当AEBD时，AEB90，AB是O的直径，rAB2；如图 32，当AEAD时，连接OB，OE，延长AE交BC于F，ADBC，AFBC，BFEDAE，在 RtABF中，ABF60，AFABsin602，BFAB2，EF，在 RtBFE中，BE，BOE2BAE60，OBOE，OBE是等边三角形，r；当AEAB时，BAE90，AE为O的直径，BPE90，如图 33，过点D作BC的垂线，交BC的延长线于点N，延开PE交AD于点Q，在 RtDCN中，DCN60，DC4，DNDCsin602，CNCD2，PQDN2，设QEx，则PE2x，在 RtAEQ中，QAEBADBAE30，AE2QE2x，PEDN，BPEBND，BP10 x，在 RtABE与 RtBPE中，AB2+AE2BP2+PE2，16+4x2（10 x）2+（2x）2，解得，x16（舍） ，x2，AE2，BE2，r，O的半径为 2 或或10已知：四边形ABCD内接于O，连接AC，ABAD（1）如图 1，求证：CA平分BCD；（2）如图 2，连接BD交AC于点E，若BD为O直径， 求证：tanCAD；（3）如图 3，在（