2022 中考复习图形的相似难题训练（一）中考复习图形的相似难题训练（一）一、选择题1.如图所示，已知双曲线 ? ?经过 ? ? ?th 斜边上的点 A，且满足?t?，与 BC交于点 D，?t ?1，则 k 的值为?A.10B.9C.8D.12?.如图，在 ? ? ?h 中，?h 耀晦?，? ?h.点 D 是AB 的中点， 连结 CD， 过点 B 作 BG 丄 CD， 分别交 CD，CA 于点 E，F，与过点 A 且垂直于 AB 的直线相交于点G，连结 ?.给出以下四个结论：?；?点 F 是GE 的中点；? ?；?h ?.其中正确结论的序号是共有?A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个?.如图，矩形 ABCD 中，? ?，? ，E 在 AB 上，? ?，HF 是 CE 的垂直平分线，交 CD 的延长线于点 F，连结 EF 交 AD 于点 G，则?的值是?A.?B.1t?C.11D.?1t.如图，?ABCD 中，E 为 AD 边上一点，? ?，? ? ?，交线段 BE 于点 F，G为 AE 上一点，AG：? 1：5，连结 GF 并延长交边 BC 于点 ?.若 GE：? 1：2，则 tan? 的值为?第 ?页，共 ?页A.?B.?C.1?D.?.如图的?ABC 中有一正方形 DEFG，其中 D 在 AC 上，E、F 在 AB 上， 直线 AG分别交 DE、BC 于 M、N 两点若?B 耀晦?，AB ，BC ?，EF 1，则 BN 的长度为A.1?tB.?C.?6.如图，在直角三角形 ABC 中，?h? 耀晦晦，? ?h 耀晦， 动点 P 从点 A 出发沿 AB 方向以每秒 2cm的速度向终点 B 运动，同时动点 Q 从点 B 出发沿 BC方向以每秒 1cm 的速度向终点 C 运动， 将?h 沿 BC翻折，点 P 的对应点为 ?，若 Q 点运动的时间为 t 秒时，四边形 ?h?为菱形，则 t 的值为?A.1B.?C.2D.37.如图，将一张等腰直角三角形纸片沿虚线剪成甲、乙、丙三块，其中甲、丙为直角梯形，乙为等腰直角三角形根据图中标示的边长数据，比较甲、乙、丙的面积大小，下列判断正确的是?A.甲?乙?丙B.乙?丙?甲C.丙?乙?甲D.丙?甲?乙8.如图，在 ? ? ?h 中，?h 耀晦?，? ?h.点 D 是线段 AB 上的一点，连结CD，过点 B 作 ? ? h，分别交 CD，CA 于点 E，F，与过点 A 且垂直于 AB 的直线相交于点 G，连结 ?.给出以下四个结论：?h；?当 B，C，F，D 四点在同一个圆上时，h? ?；?若点 D 是 AB 的中点，则? ?；?若?1?，则?h 耀?.其中正确的结论序号是?A.?B.?C.?二、填空题9.如图，已知矩形 ABCD，? 耀，? 耀，若点 G、H、M、N 分别在 AB、CD、AD、 BC上， 线段MN与GH交于点?.若? ? ，? ? ，则? _ 10.如图，在矩形 ABCD 中，? ?，?h ，点 E、F 分别在 BC、CD 上，若 ? ?， ，?则 AF 的长为_11.如图， 在平面直角坐标系中， ? ? ?t 的顶点 O 与原点重合， 顶点 B 在 x 轴上， ?t 耀晦?， OA 与反比例函数 ? ?的图象交于点 D，且 t ?，过点 D 作 x 轴的垂线交 x轴于点 h.若?四边形?h 1晦，则 k 的值为_12.我国古代数学著作九章算术中有题如下：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？其大意译为：如图，在 ? ? ?h 中，?h? 耀晦?，?h ?，h 1?，四边形 CDEF 是 ? ? ?h 的内接正方形，点 D、 E、 F 分别在边 BC、 AB、 AC 上， 则正方形 CDEF 边长为_第 页，共 ?页13.如图，正方形 ABCD 的边长为 1，以 AB 为直径作半圆，点 P 是 CD 中点，BP 与半圆交于点 Q，连结 DQ，给出如下结论：? 1；?；?1?；?cos? ?，其中正确结论是_?填写序号?14.如图，在矩形 ABCD 中，? ?晦，? 1?晦，动点 P 以每秒 1cm 的速度从点 C 沿折线 h? 匀速运动，到点 A 运动停止以 P 为圆心作半径为 ?晦 的? ?，当? ? 与对角线 BD 相切时，点 P 的运动时间为_s15.如图所示，在矩形 ABCD 中，? 1晦晦，? ?晦晦，两只小虫 P 每秒走 2cm，它们同时出发 t 秒时，以 P、B、Q 为顶点的三角形与以 A、C、D 为顶点的三角形相似，则 ? _三、解答题16.如图，D 为? t 上一点，点 C 在直径 BA 的延长线上，?h? ?h?1?求证：CD 是? t 的切线；?过点 B 作? t 的切线交 CD 的延长线于点 E，若 ?h 耀，tan?h? ?，求 BE的长17.? ?h 和? ? 是两个等腰直角三角形，? ? 耀晦?，? ? 的顶点 E 位于边 BC 的中点上?1?如图 1，设 DE 与 AB 交于点 M，EF 与 AC 交于点 N，求证：? ? h?；?如图 2，将? ? 绕点 E 旋转，使得 DE 与 BA 的延长线交于点 M，EF 与 AC交于点 N，于是，除?1?中的一对相似三角形外，能否再找出一对相似三角形并证明你的结论第 耀页，共 ?页18.如图，矩形 ABCD 中，? ?晦，?h 1晦，点 P 为 AB 边上一动点，DP 交 AC 于点 Q?1?求证：? ? h?；? 点从 A 点出发沿 AB 边以每秒 1 个单位长度的速度向 B 点移动，移动时间为 t秒当 t 为何值时，? ? ?h？19.如图，在? ?h 中，? 耀晦?，? ?，?h ，点 M，Q 分别是边 AB，BC 上的动点?点 M 不与 A，B 重合?，且 ? ? ?h，过点 M 作 BC 的平行线 MN，交 AC于点 N，连接 NQ，设 BQ 为 x?1?试说明不论 x 为何值时，总有? ? ?h；?是否存在一点 Q，使得四边形 BMNQ 为平行四边形，试说明理由；?当 x 为何值时，四边形 BMNQ 的面积最大，并求出最大值20.阅读下列材料并完成任务：数学实践小组想利用镜子的反射测量池塘边一棵树的高度?.测量和计算的部分步骤如下：?如图，树与地面垂直，在地面上的点 C 处放置一块镜子，小明站在 BC 的延长线上，当小明在镜子中刚好看到树的顶点 A 时，测得小明到镜子的距离 h ? 米，小明的眼睛 E 到地面的距离 ? 1. 米；?将镜子从点 C 沿 BC 的延长线向后移动 10 米到点 F 处， 小明向后移动到点 H 处时，小明的眼睛 G 又刚好在镜子中看到树的顶点 A，这时测得小明到镜子的距离? ? 米；?计算树的高度 AB；解：设 ? ? 米，?h ? 米? ?h ?h 耀晦?，?h? ?h? ?h? ?h?任务：请你根据材料中得到的测量数据和计算步骤，将剩余的计算部分补充完整21.如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 是平行四边形，? 耀，若 OA、OB的长是关于 x 的一元二次方程? t? ?1 晦?的两个根，且第 ?页，共 ?页t? ? t?1?求 OA、OB 的长；?若点 E 为 x 轴上的点，且?t?1耀?直接写出经过 D、E 两点的直线函数表达式；?求证：? ?t? 与? ?t 相似；?若点 M 在平面直角坐标系内，则在直线 AB 上是否存在点 F，使以 A、C、F、M 为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出 F 点的坐标，若不存在，请说明理由答案和解析答案和解析1.C解：过 A 作 ? ? ? 轴于点 E? ?t? ?th，? ?四边形?h? ?t ?1，? ?h，? t? t?h，? ?t? ，则 ? ?2.B解：? ?h 耀晦?，? ? h，? ? ? h? 耀晦?，?h? h? 耀晦?，? ? ?h，在? ?h 和? ?h 中，? ?h? ?h? ?h? 耀晦?，? ?和? ?h?，? ? ?，?点 D 是 AB 的中点，? ? 1?，? ? 1?h，在 ? ? ?h 中，?h 耀晦?，? ? ? ?h，? ? ? ?，? ?h，? ? h?，?h?，? ? ?h，?，故?正确；? ? h?，?h1?，? ? 1?，? ? ? ?，?点 F 是 GE 的中点不成立，故?错误；? ? h?，?h?h1?，第 1晦页，共 ?页? ? 1?h，? ?h ?，? ? ?，故?正确；如图，过点 F 作 ? ? ? 于 M，则 ?h?，?h?h1?，?1?，?h1?1?h?h1?1?1耀，故?错误综上所述，正确的结论有?共 2 个3.C解：?矩形 ABCD 中，? ?，? ，? ?，? ?h ，h ?，? 1，? h? ?1 ?1t，? ? 是 CE 的垂直平分线，? h? 1?h? 1t?，? ? h?，? h?，? ?h? ?h?，? ? ? ?h? ? h?，?hh?h?，即h?1t1t?1，? ?h 1t?，? ? 1t? ? 11? ?，? ? ?，?11?114.A解：过 F 点作 ? ? ?h，则 ? ? ?，设 ? ?，? ?：? 1：5，GE：? 1：2，? ? ?，? 1晦?，? 耀?，? ? ?，? ? 耀?，? ?，? ?h，? ? ?h，? ? 是? 的平分线，? ? ? ?，? ? ?h，? ? ?，在 ? ? ? 与 ? ? ? 中? ? ? ? ? ? ? ?/?，? ? ? 耀?，? ? ?h，? ?，? ? ?，?1? ? ?，? ?：? 1：2，? ? ?，? ?：? 1：2，在 ? ? ? 中，? ?晦?，? ? 耀晦?，? ? 1?晦?，? ?h 耀晦?，? ? ?晦?，在 ? ? ? 中，? ?晦? ? ? ? 耀? ? ?，第 1?页，共 ?页? ? 1晦?，? 耀?，? ? ? ? ? ?，? tan? ? ?5.A解：?四边形 DEFG 是正方形，? ?h，?，且 ? ? ? 1，? ? ?h?，? ? ?，?h?，?，由?可得，?1?，解得：? ?，将 ? ?代入?，得：?11?，解得：? 1?t，6.A解：连接 ?交 BC 于 O，?若四边形 ?h?为菱形，? ? ? ?h，? ?t? 耀晦?，? ?h? 耀晦?，? ?t?h，?hth?，?设点 Q 运动的时间为 t 秒，? ? ?，? ?，? ?h ? ? ?，? ht ?，? ? ?h? 耀，?h? 耀晦?，? ? 耀，?h ?耀?，解得：? 1，7.C解：如图：过点 B 作 ? ? ? 于点 H，则?乙1? ? ?h，? ?h?，? ?h? ?，?h?h?，? ?h t， h? ?，? ? 1晦t?h，? 1晦t?，? ? ? ? ? ?t?，? ?丙1?h ? ? ? 1耀? ? ?h，? ?，? ? ?，?h ? ?，? ?h，?四边形 BDFH 是矩形，? ? ?，? ? 1晦t?，? ? ?h?，?h?h，? ? ?，?h t，? ? ?t?，? ?t?h，? ? ?t?h，? ? ? 1?t?，? ?甲1? ? ? ? ?耀? ? ?h，?甲?乙，乙?丙第 1页，共 ?页8.B解：依题意可得 ?h?，? ? ?h，?h?h?，又 ? ?h，?h?故结论?正确；如右图，? ?1 ? 耀晦?，?1 ? 耀晦?，? ? ?在? ? 与? ?h 中，? ? ?h? ?h? 耀晦?，? ? ?h?，? ? ?，又 ? ?，? ? ?；在? ? 与? ? 中，? ? ? ? ?，? ? ? ?h 为等腰直角三角形，? ?h ?；? ? ?，? ? ? 1? 1?h；? ? ?h，?h?h，? ?h ?，? ? 1?h ?故结论?错误；当 B、C、F、D 四点在同一个圆上时，? ? ?h? ?h 耀晦?，? ?h，? ?h? ?h? ，? ? ，? ?h? ? 耀晦?，? h 是 B、C、F、D 四点所在圆的直径，? ? ? h，? ? ?，? ? ?，故?正确；?h?，? ? ?，?1?，?1?，?h?1?，? ? 1?h，? ?1?h；