2022中考复习二次函数难题训练（一）2022中考复习二次函数难题训练（一）一、选择题1.函数 ? t ? ? ? ? 中，当? ? ? ? ? ? 时，函数值 y 的取值范围是?A.? t ? ? ? ?B.? ? ? ? ?C.? t ? ? ? ?D.? ? ? ? ? ?.如图所示，已知二次函数 ? t ? ? ? ? 的图象与 x 轴交于 A、B两点，与 y 轴交于点 C，对称轴为直线 ? t 1.直线 ? t? ? ? ? 与抛物线 ? t ? ? ? ? 交于 C、D 两点，D 点在 x 轴下方且横坐标小于3， 则下列结论： ? ? ? ? ? ?； ? ? ? ? ?； ? ? ? ? ；? ? 1.其中正确的有?A.4 个B.3 个C.2 个D.1 个?.已知二次函数 ? t? ? ? ? ? 及一次函数 ? t? ? ? ，将该二次函数在 x 轴上方的图象沿 x 轴翻折到 x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数?如图所示?，当直线 ? t? ? ? 与新图象有4 个交点时，m 的取值范围是?A.?t ?B.?t ?C.? ? ?D.? ? ? ?t.以 x 为自变量的二次函数 ? t ? ? ? ? 1 的图象不经过第三象限，则实数 b 的取值范围是?A. ?tB. ? 1 或 ? 1C. ? ?D.1 ? ? ?.如图，抛物线?1t1? ? 1? 1 与?t ? t? ? 交于点 ?1?，过点 A 作 x轴的平行线，分别交两条抛物线于 B、C 两点，且 D、E 分别为顶点则下列结论：? t?； ? t ?； ? 鸀 ?th 是等腰直角三角形； ?当 ? ? 1 时， ?1?，其中正确结论的个数是?A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个?.已知关于 x 的二次函数 ? t ? ? ?，当 1 ? ? ? ? 时，函数有最小值2h，则 h 的值为?A.?B.?或 2C.?或 6D.2、?或 6第 ?页，共 ?t页7.“如果二次函数 ? t ? ? ? 的图象与 x 轴有两个公共点，那么一元二次方程? ? ? ? t ? 有两个不相等的实数根”请根据你对这句话的理解，解决下面问题： 若 m、 ? ?是关于 x 的方程 1 ? ? ? ? t ? 的两根， 且 ? ? ，则 a、b、m、n 的大小关系是?A. ? ?B.? ? C.? ?D. ? ? 二、填空题8.如图，直线 ? t ? ? ? 与抛物线 ? t ? ? ? 交于 ? ? 1?，t?t?公?两点，则关于 x 的不等式 ? ? ? ? ? ? ? ? 的解集是_9.当? 1 ? ? ? 1 时，二次函数 ? t? ? ? ? 1 有最大值 4，则实数 m 的值为_1?. 如图，已知? ? 的半径为 2，圆心 P 在抛物线 ? t1? 1上运动，当? ? 与 x 轴相切时，圆心 P 的坐标为_11. 如图，抛物线 ? t ? ? ? ? 过点? ? 1?，且对称轴为直线 ? t 1，有下列结论：? ?； ?1? ? ? ? ? ? ?； ?抛物线经过点?t?1?与点? ? ?， 则?1? ?；?无论 a，b，c 取何值，抛物线都经过同一个点? ?；? ? ? ? ?，其中所有正确的结论是_1?. 如图是抛物线?1t ? ? ? ? ? ?的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是?1?，与 x 轴的一个交点是 t?t?，直线?t ? ? ? ? ?与抛物线交于 A，B 两点，下列结论：? ? ?；?方程 ? ? ? t ? 有两个相等的实数根；?抛物线与 x 轴的另一个交点是? ? 1?；?当 1 ? t 时，有? ?1；? ? ? ? ? ，其中正确的结论是_ .?只填写序号?1?. 如图， P 是抛物线 ? t? ? ? ? ? 在第一象限上的点，过点 P 分别向 x 轴和 y 轴引垂线，垂足分别为 A，B，则四边形 OAPB 周长的最大值为_三、解答题1t. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于 ? ? 1?，t?t?，? ?t?三点，点 P 是直线BC 下方抛物线上一动点?1?求这个二次函数的解析式；?是否存在点 P， 使鸀 ? 是以 OC 为底边的等腰三角形？若存在，求出 P 点坐标；若不存在，请说明理由；?动点 P 运动到什么位置时，鸀 ?t 面积最大，求出此时 P 点坐标和鸀 ?t 的最大面积第 t页，共 ?t页1?. 如图，二次函数 ? t? ? ? ? 的图象与 x 轴的一个交点为 t?t?，另一个交点为 A，且与 y 轴相交于 C 点?1?求 m 的值及 C 点坐标；?在直线 BC 上方的抛物线上是否存在一点 M，使得它与 B，C 两点构成的三角形面积最大，若存在，求出此时M 点坐标；若不存在，请简要说明理由? 为抛物线上一点，它关于直线 BC 的对称点为 Q?当四边形 PBQC 为菱形时，求点 P 的坐标；?点 P 的横坐标为 ? ? t?，当 t 为何值时，四边形 PBQC 的面积最大，请说明理由1?. 如图，在矩形 OABC 中，? t ?，?t t t，点 D 为边 AB 上一点，将鸀 th 沿直线 CD 折叠，使点 B 恰好落在边 OA 上的点 E 处，分别以 OC，OA 所在的直线为 x轴，y 轴建立平面直角坐标系?1?求 OE 的长及经过 O，D，C 三点抛物线的解析式；?一动点 P 从点 C 出发，沿 CB 以每秒 2 个单位长度的速度向点 B 运动，同时动点 Q 从 E 点出发， 沿 EC 以每秒 1 个单位长度的速度向点 C 运动， 当点 P 到达点 B时，两点同时停止运动，设运动时间为 t 秒，当 t 为何值时，h? t h?；?若点 N 在?1?中抛物线的对称轴上，点 M 在抛物线上，是否存在这样的点 M 与点 N，使 M，N，C，E 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出 M 点坐标；若不存在，请说明理由17. 如图， 抛物线 ? t ? ? ? ? ? ?的顶点坐标为?t? ?，且与 y 轴交于点 ?，与 x 轴交于 A，B 两点?点 A在点 B 的左边?1?求抛物线的解析式及 A，B 两点的坐标；?若?1?中抛物线的对称轴上有点 P， 使鸀 ?t? 的面积等于鸀 ?t 的面积的 2 倍，求出点 P 的坐标；?在?1?中抛物线的对称轴l上是否存在一点Q， 使? 的值最小？若存在，求 ? ? 的最小值；若不存在，请说明理由18. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 ? t ? ? ? ? 经过点 ?、t? ?，点 P 是直线 AB 上的动点，过点 P 作 x 轴的垂线交抛物线于点 M ，设点 P 的横坐标为 ?.?1?分别求出直线 AB 和这条抛物线的解析式?若点 P 在第四象限，连接 AM、BM ，当线段 PM 最长时，求鸀 ?th 的面积?是否存在这样的点 P ，使得以点 P、M、B、O 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点 P 的横坐标；若不存在，请说明理由第 ?页，共 ?t页19.如图，已知抛物线 ? t? ? ? ? ? 与 y 轴相交于点 ?，与 x 正半轴相交于点B，对称轴是直线 ? t 1?1?求此抛物线的解析式以及点 B 的坐标?动点 M 从点 O 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿 x 轴正方向运动，同时动点N 从点 O 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿 y 轴正方向运动，当 N 点到达 A 点时，M、N 同时停止运动过动点 M 作 x 轴的垂线交线段 AB 于点 Q，交抛物线于点 P，设运动的时间为 t 秒?当 t 为何值时，四边形 OMPN 为矩形?当 ? ? ? 时，鸀 t? 能否为等腰三角形？若能，求出 t 的值；若不能，请说明理由20.为了迎接“清明”小长假的购物高峰， 某运动品牌服装店准备购进甲、 乙两种服装，已知每件甲服装进价比每件乙服装进价多 20 元，售价在进价的基础上加价 ?售，通过初步预算， 若以 4800 元购进的甲服装比以 4200 元购进乙服装的件数少 10 件?1?求甲、乙两种服装的销售单价；?现老板计划购进两种服装共 100 件，其中甲种服装不少于 65 件，若购进这 100件服装的费用不超过 7500 元，则甲种服装最多购进多少件？?在?的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠 ? ? ?元的价格进行促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？21.如图，抛物线 ? t ? ? ? ? 的图象经过点 ? ? ?，点 t?t?，点 h?t?，与y 轴交于点 C，作直线 BC，连接 AC，CD?1?求抛物线函数表达式；? 是抛物线上的点，求满足?h t ? 的点 E 的坐标；?点 M 在 y 轴上且位于点 C 上方，点 N 在直线 BC 上，点 P 为第一象限内抛物线上一点，若以点 C，M，N，P 为顶点的四边形是菱形，求菱形的边长第 8页，共 ?t页22.已知抛物线 ? t? ? ? ? t 交 y 轴于点 A，交 x 轴于点 B，?点 B 在点 C 的右侧?.过点 A 作垂直于 y 轴的直线 ?.在位于直线 l 下方的抛物线上任取一点 P， 过点 P作直线 PQ 平行于 y 轴交直线 l 于点 ?.连接 AP?1?写出 A，B，C 三点的坐标；?若点 P 位于抛物线的对称轴的右侧：?如果以 A，P，Q 三点构成的三角形与鸀 ? 相似，求出点 P 的坐标；?若将鸀 ? 沿 AP 对折，点 Q 的对应点为点 h.是否存在点 P，使得点 M 落在 x轴上？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；?设 AP 的中点是 R，其坐标是?，请直接写出 m 和 n 的关系式，并写出 m 的取值范围答案和解析答案和解析1.A解：? ? t ? ? ? ?，?抛物线对称轴为 ? t?1t 1，开口向上，? ? t 1 时，函数 y 有最小值为t?1? ? ? ?t?1t? t，? 1 在? ? ? ? ? ? 这个范围内；?在? ? ? ? ? ? 这个范围内，当 ? t 1 时，函数有最小值? t，由于开口向上，离对称轴越远，函数值越大，? ? 到 1 的距离比 3 到 1 的距离远，?在? ? ? ? ? ? 这个范围内，? t? ? 时，函数 y 有最大值 5，即? t ? ? ? ?2.A解：?抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方，? ? ? ?，?抛物线的对称轴为直线 ? t?t 1，? t? ?，? ? ? ? ? t ? ? ? ? ? t ? ? ?，所以?正确；?抛物线与 x 轴的一个交点在点?左侧，而抛物线的对称轴为直线 ? t 1，?抛物线与 x 轴的另一个交点在点? ? 1?右侧，?当 ? t? 1 时，? ?，? ? ? ? ? ?，所以?正确；? ? t 1 时，二次函数有最大值，? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，? ? ? ? ? ? ，所以?正确；?直线 ? t? ? ? ? 与抛物线 ? t ? ? ? ? 交于 C、D 两点，D 点在 x 轴下方且横坐标小于 3，? ? t ? 时，一次函数值比二次函数值大，即 9? ? ? ? ? ? ? ? ?，而 t? ?，? 9? ? ? ? ?，解得 ? ? 1，所以?正确3.D第 1?页，共 ?t页解：如图，当 ? t ? 时，? ? ? ? ? t ?，解得?1t? ?，?t ?，则 ? ? ?，t?，将该二次函数在x 轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方的部分图象的解析式为 ? t ? ?，即 ? t ? ? ? ? ? ? ? ? ?，当直线? ? t? ? ? 经过点 ? ? ?时，? ? t ?，解得 t? ?；当直线 ? t? ? ? 与抛物线 ? t ? ? ? ? ? ? ? ? ?有唯一公共点时，方程? ? ? t? ? ? 有相等的实数解，解得 t? ?，所以当直线 ? t? ? ? 与新图象有 4 个交点时，m 的取值范围为? ? ? ?4.A解：?二次函数 ? t ? ?