2022 中考复习中考复习-黄金分割专题训练（一）黄金分割专题训练（一）一、选择题1.若 P 是线段 AB 的黄金分割点? ，? 设 ? ? 1，则 PA 的长约为?A.?.1?1B.?.?C.?.?D.?.?1?.上海东方明珠电视塔高 ?.其上球体位于塔身的黄金分割点，那么它到塔底部的距离大约是?A.?.?B.1.?C.11?.?D.?.如果把一条线段分为两部分， 使其中较长的一段与整条线段的长度比是黄金比， 那么较短一段与较长一段的长度比也是黄金比由此，假设整条线段长为 1，较长的一段为 x，可以列出的方程为?A.1?1B.11?1C.1?11D.1?.已知点 C 是线段 AB 的黄金分割点? ?，? ? ?，则线段 AC 的长是?A.? ? ?B.? ? ?C.? 1D.? ?.一条线段的黄金分割点有?个A.1B.2C.3D.无数个?.在欧几里得的几何原本中给出一个找线段的黄金分割点的方法如图所示，以线段 AB 为边作正方形 ABCD，取 AD的中点 E，连结 BE，延长 DA 至点 F，使得 ?毈 ? ?，以 AF为边作正方形 AFGH，则 H 即是线段 AB 的黄金分割点若记正方形 AFGH 的面积为?1，矩形 BCIH 的面积为?，则?1与?的大小关系是?A.?1? ?B.?1? ?C.?1? ?D.不能确定.已知点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC、BC，且 ? ，下列说法错误的是?A.如果?，那么线段 AB 被点 C 黄金分割B.如果 ? ? ? ，那么线段 AB 被点 C 黄金分割第 ?页，共 1?页C.如果线段 AB 被点 C 黄金分割，那么 BC 与 AB 的比叫做黄金比D.?.?1 是黄金比的近似值.如图，在?ABC 中，AB?AC，?BAC? 1?，AD、AE 将?BAC 三等分交边 BC 于点 D，点 E，则下列结论中错误的是?A.点 D 是线段 BC 的黄金分割点B.点 E 是线段 BC 的黄金分割点C.点 E 是线段 CD 的黄金分割点D.?1?二、填空题?.据有关测定，当气温处于人体正常体温?的黄金比值时，人体感到最舒适，则这个气温约为_?结果保留整数?1?. 如果线段 ? ? 1?舒?，P 是线段 AB 的黄金分割点，那么线段 ?_cm11. 如图是一种贝壳的俯视图， 点 C 分线段 AB 近似于黄金分割? ? ?.已知 ? ? ?舒?，则 BC 的长约为_舒?.?结果精确到 ?.1?1?. 在自然界中， 蝴蝶的身长与双翅展开后的长度的比接近于 ?.?1.若双翅展开后的长度约为 ?.?舒?，则其身长约为_舒?保留两位小数?1?. 美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近 ?.?1 时，越给人一种美感某女模特身高 165cm，下半身长 ?舒?与身高 ?舒?的比值是 ?.?.为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为_1?. 在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比.已知这本书的长为 ?舒?，则宽约为 _?精确到 1?舒?1?. 已知点 C 为线段 AB 的黄金分割点，且 ? ，若 P 点为线段 AB 上的任意一点，则P 点出现在线段 AC 上的概率为_三、解答题1?. 拥有一个完美的身材是很多人的梦想， 世界著名的雕像“维纳斯”就被认为是最美的身材。因为她的身材比例符合黄金分割，这也是人们追求的完美的比例。人体结构就其整体而言， 如果肚脐以上与肚脐以下两部分的比和肚脐以下与整体的比相等， 就构成了黄金分割，肚脐眼就是黄金分割点，这个比值就是黄金分割比。因为它在造型艺术中具有美学价值，在工艺美术和日用品的长宽设计中，采用这一比值能够引起人们的美感，在实际生活中的应用也非常广泛， 建筑物中某些线段的比就科学采用了黄金分割， 舞台上的报幕员并不是站在舞台的正中央， 而是偏在台上一侧， 以站在舞台长度的黄金分割点的位置最美观，声音传播的最好。就连植物界也有采用黄金分割的地方，如果从一棵嫩枝的顶端向下看， 就会看到叶子是按照黄金分割的规律排列着的。 如果把一条线段分割为两部分， 使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比， 这个分割点就是黄金分割点， 这个比值就是黄金分割比。 如图 1， 点 C 在线段 AB 上， 若满足 ? ? ?，则称点 C 为线段 AB 的黄金分割点。如图 2，? ? 中，? ? ?，? ? ?，BD 平分? 交 AC 于点 D。点 D 是线段 AC 的黄金分割点吗？说明理由。1. 如图，以长为 2 的线段 AB 为边作正方形 ABCD，取 AB 的中点 P，连接 PD，在 BA 的延长线上取点 F，使 毈 ? ?，以 AF 为边作正方形 AMEF，点 M 在 AD 上?1?求 AM，DM 的长第 ?页，共 1?页?求证： ? ?， 并根据你在求学中的感悟， 说说M点是线段AD上的什么点？，A 点是线段 BF 上的什么点？18.如图，线段 ? ? ?，? ? ? 于点 B，且 ? ?1?，在 DA 上截取 ? ? ?，在 AB上截取 ? ? ?求证：点 C 是线段 AB 的黄金分割点19.黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值.黄金分割是指将整体一分为二， 较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值， 其比值约为 ?.?1.这个比值，被称为黄金分割数.我国著名数学家华罗庚普及并做出重要贡献的优选法中有一种 ?.?1 法也应用了黄金分割数定义：点 C 在线段 AB 上，若满足?BC AB， 则称点 C 为线段 AB 的黄金分割点?如图 1?.如图 2， ? ABC 中， AB?AC?1，? ? ?，BD 平分ABC 交 AC 于点 D?1?求证：点 D 是线段 AC 的黄金分割点；?求出线段 AD 的长20.如图?，在线段 AB 上找一点 C，点 C 把线段 AB 分为 AC 和 CB 两段，其中 BC 是较短的一段，如果 ? ? ?，那么称线段 AB 被点 C 黄金分割为了增加美感，黄金分割经常被应用在绘画、雕塑、建筑等艺术领域如图?，在我国古代紫禁城的中轴线上， 太和门位于太和殿与内金水桥之间靠近内金水桥的一侧， 三个建筑的位置关系满足黄金分割已知太和殿到内金水桥的距离约为 100 丈，求太和门到太和殿的距离? ?的近似值取 ?.?21.定义： 底与腰的比是?1?的等腰三角形叫做黄金等腰三角形 如图， 已知? ? 中， ? ?，? ? ?，?1平分? 交 AC 于?1第 ?页，共 1?页?1?证明：? ?1? ?；?探究：? ? 是否为黄金等腰三角形？请说明理由；?提示：此处不妨设 ? ? 1?应用： 已知 ? ?， 作?11? 交 BC 于1， 1?平分?11 交 AC 于?， 作? 交?，?平分? 交 AC 于?，作? 交 BC 于?，?，依此规律操作下去，用含 a，n 的代数式表示?1?.? 为大于 1 的整数，直接回答，不必说明理由?22.如图 1，点 C 将线段 AB 分成两部分，如果?，那么称点 C 为线段 AB 的黄金分割点某研究小组在进行课题学习时，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线 l 将一个面积为 S 的图形分成两部分，这两部分的面积分别为?1，?，如果?1?1，那么称直线l 为该图形的黄金分割线?1?如图 2， 在? ? 中， 若点 D 为 AB 边上的黄金分割点， 研究小组猜想： 直线 CD 是? ?的黄金分割线你认为对吗？为什么？?三角形的中线是该三角形的黄金分割线吗？请直接回答“是”或者“不是”?研究小组在进一步探究中发现： 过点 C 任作一条直线交 AB 于点 E， 再过点 D 作直线 ?毈?， 交 AC 于点 F， 连接 ?毈?如图 ?， 则直线 EF 也是? ? 的黄金分割线请你说明理由?类似“黄金分割线”得“黄金分割面”定义：截面 a 将一个体积为 V 的图形分成体积为?1，?的两个图形，且?1?1，则称截面 a 为该图形的黄金分割面问题：如图 4，在长方体 ? ?毈? 中，T 是线段 AB 上的黄金分割点，请你说明经过点 T 且平行于平面 BCGF 的截面 QRST 是长方体的黄金分割面第 页，共 1?页答案和解析答案和解析1.D解：由于 P 为线段 ? ? 1 的黄金分割点，且 ? ， 则 ? ? ?.?1 ? 1 ? ?.?12.A解：根据题意得：上球体到塔底部的距离为较长的线段时，则它到塔底部的距离为 ?.?1 ? ? ? ?.? 米；3.A解：设整个线段长为 1，较长段为 x，可以列出的方程为1?1，4.A解：?线段 ? ? ?，点 C 是 AB 黄金分割点，? ，? ? ? ? ? ? ? ?，? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?5.B解：一条线段的黄金分割点有 2 个6.C解：?四边形 ABCD 是正方形，? ? ? ?，设正方形 ABCD 的边长为 2a，? ? 为 AD 的中点，? ? ? ?，在 ?体 ? ? 中，由勾股定理得：? ? ? ?，? ?毈 ? ?，? ?毈 ?，? ?毈 ? ?毈 ? ? ? ? ? ? 1?，即 ?毈 ? ? ? ? ? 1?，? ?1? ?毈 ? ? ? ? ? 1? ? ? ? 1? ? ? ? ?，? ?正方形? ?长方形? ? ? ? ? ? ? ? 1? ? ? ? ?，即?1? ?，7.C解：根据黄金分割的定义可知 A、B、D 正确?C、 如果线段 AB 被点 C 黄金分割? ?， 那么 AC 与 AB 的比叫做黄金比， 所以 C 错误8.D解：? ? ? ?，? ? 1?，? ? ? ? ? ?，? ? ? 1?，AD、AE 将? 三等分交边 BC 于点 D，点 E，? ? ? ? ? ? ? ?，? ? ?，?，又? ? ? ? ? ? ? ?，? ? ? ? ? ?，? ? ? ?，? ? ? ? ? ?，? ? ? ? ? ?，则?1?，即?1?故 D 错误；9.23解：根据黄金比的值得：? ?1? ? ? ?.?1 ? ?10.? ? ? 或?1? ? ?第 1?页，共 1?页解：?点 P 是线段 AB 的黄金分割点，若 BP 是较长的线段，若 ? ? 1?舒?，?1?，?1? 1? ? ? ? ?舒?点 P 是线段 AB 的黄金分割点，若 BP 是较短的线段，若 ? ? 1?舒?， ? 1? ? ? ? ? 1? ? ?舒?，11.1.?解：由题意知 AC：? ? ：AC，? ?：? ? ?.?1，? ? ?1 ?.?1? ? 1.? ? 1.?舒? ? 1.?12.?.?解：设身长 xcm，根据黄金分割的定义得：?.? ?.?1，解得： ? ?.?13.8cm解：根据已知条件得下半身长是 1? ? ?.? ? ?舒?，设需要穿的高跟鞋是 ycm，则根据黄金分割的定义得：8,618. 016599yyy经检验 ? ? 是方程的解14.12cm解：设宽为 xcm，由题意得，x：? ?1?，解得 ? 1? ? 1? ? 1?15.?1?或 ?.?1?解：?点 C 为线段 AB 的黄金分割点，? ? ?1?，? 点出现在线段 AC 上的概率为：?1? ?.?116.解：点 D 是线段 AC 的黄金分割点，理由如下：? ? ? ?，? ? ?，? ? ? ? ?1? ?，又? ? 平分?，? ? ? ? ?1? ?1? ? ? ?，? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，? ? ? ? ? ?，? ? ? ? ? ?，? ? ?，? ? ? ?，? ? ? ?，即：? ? ?，?点 D 是线段 AC 的黄金分割点17.?1?解：在 ?体 ? ? 中，? ?1? ? 1，? ? ?，? ? ? ?，? ? ? ?毈 ? 毈 ? ? ? ? ? 1，? ? ? ? ? ? ? ? 1? ? ? ?；?证明：? ? ? ? 1? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，? ? ? ? ?；?点 M 是 AD 的黄金分割点点 A 是 BF 的黄金分割点理由如下：?