第2 2课时导数与函数单调性的应用1.稳固导数与函数单调性的关系稳固导数与函数单调性的关系.2.会根据函数的单调性会根据函数的单调性,求参数的取值范围求参数的取值范围.3.会利用函数的单调性证明不等式会利用函数的单调性证明不等式.1.当当xa,b时时,f(x)0,那么那么f(x)在区间在区间a,b上是增加的上是增加的;当当xa,b时时,f(x)0,那么那么f(x)在区间在区间a,b上是减少的上是减少的.2.假设假设f(x)在区间在区间a,b上是增加的上是增加的,那么那么f(x)0在在a,b上恒成立上恒成立(f(x)不恒为不恒为0);假设假设f(x)在区间在区间a,b上是减少的上是减少的,那么那么f(x)0在在a,b上恒成立上恒成立(f(x)不恒为不恒为0).3.假设假设f(x)在在a,b上是增加的上是增加的,那么当那么当xa,b时时,有有f(a)f(x)f(b).题型一题型二题型一题型二题型一题型二反思假设f(x)在某区间上是增加的(或减少的),那么f(x)在该区间上满足“f(x)0(或“f(x)0),且f(x)=0在该区间的任意子区间内不恒成立.题型一题型二题型一题型二题型一题型二反思从此题的证明方法可以看出反思从此题的证明方法可以看出,构造恰当的函数可得到更简洁构造恰当的函数可得到更简洁的解答过程的解答过程.题型一题型二1 2 3 4 5 61函数函数f(x)=x3+ax-2在区间在区间(1,+)上是增加的上是增加的,那么实数那么实数a的取值范的取值范围是围是()A.3,+)B.-3,+)C.(-3,+)D.(-,-3)解析解析:f(x)=3x2+a,令令3x2+a0,得得a-3x2.a-3x2在在(1,+)上恒成立上恒成立.又又-3x2-3,a-3.答案答案:B1 2 3 4 5 62.假设函数假设函数f(x)=kx-lnx在区间在区间(1,+)上是增加的上是增加的,那么那么k的取值范围的取值范围是是.答案答案:1,+)1 2 3 4 5 61 2 3 4 5 6答案:(-,-1 1 2 3 4 5 61 2 3 4 5 66求证:ex1+x.证明:令f(x)=ex-x-1,f(x)=ex-1.当x0,+)时,ex-10恒成立,即f(x)0恒成立.f(x)在0,+)上是增加的.当x(-,0)时,f(x)=ex-10恒成立,f(x)在(-,0)上是减少的.当xR时,f(x)f(0),又f(0)=0,ex-x-10,即exx+1.