2019年中考数学复习第二部分题型研究题型三函数实际应用题类型四抛物线类针对演练1. 王强在一次高尔夫球的练习中，在点O处击球，其飞行路线满足抛物线yx2x，其中y(m)是球的飞行高度，x(m)是球飞出的水平距离，结果球落在点A处，离球洞B的水平距离还有2 m.(1)请写出抛物线的顶点C的坐标和对称轴；(2)请求出球飞行的最远水平距离；(3)若王强再一次从点O处击球，要想使球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球的飞行路线应满足怎样的抛物线？求出其解析式第1题图2. 如图，需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案按照图中的直角坐标系，最左边的抛物线可以用yax2bx(a0)表示已知抛物线上B，C两点到地面的距离均为 m，到墙边OA的距离 分别为 m， m.(1)求该拋物线的函数关系式，并求图案最高点到地面的距离；(2)若该墙的长度为10 m，则最多可以连续绘制几个这样的拋物线型图案？第2题图3. 某校初三年级的一场篮球比赛中，如图，队员甲正在投篮，已知球出手时离地面 m，与篮圈中心的水平距离为7 m，当球出手后水平距离为4 m时到达最大高度4 m，篮圈距地面3 m，设篮球运行的轨迹为抛物线(1)建立如图所示的平面直角坐标系，求此抛物线的解析式；(2)此球能否准确投中？(3)此时，若对方队员乙在甲前面1 m处跳起拦截，已知乙的最大摸高为3.1 m，那么他能否拦截成功？第3题图 4. 某校九年级进行集体跳绳比赛，如图所示，跳绳时，绳甩到最高处的形状可看作是某抛物线的一部分，记作G，绳子两端的距离AB约为8米，两名甩绳同学拿绳的手到地面的距离AC和BD基本保持1米，当绳甩过最低点时刚好擦过地面，且与抛物线G关于直线AB对称(1)求抛物线G的表达式并写出自变量的取值范围；(2)如果身高为1.5米的小华站在CD之间，且距点C的水平距离为m米，绳子甩过最高处时超过她的头顶，直接写出m的取值范围第4题图5. 音乐喷泉(图)可以使喷水造型随音乐的节奏变化而变化，某种音乐喷泉形状如抛物线，设其出水口为原点，出水口离岸边20 m，音乐变化时，抛物线的顶点在直线ykx上变动，从而产生一根根不同的抛物线(图)，这组抛物线的统一形式为yax2bx.(1)若已知k1，且喷出的抛物线，水线最大高度达3 m，求此时a、b的值；(2)若k1，喷出的水恰好达到岸边，则此时喷出的抛物线水线最大高度是多少？(3)若k2，且要求喷出的抛物线水线不能到岸边，求a的取值范围第5题图答案1. 解：(1)yx2x(x4)2，抛抛物的顶点C的坐标为(4，)，对称轴为直线x4；(2)当y0时，即x2x0，解得x10，x28.答：球飞行的最大水平距离为8 m；(3)要让球刚好进洞而飞行最大高度不变，则球飞行的最大水平距离为10 m，抛物线的对称轴为直线x5，顶点为(5，)，故可设所求抛物线的解析式为ya(x5)2，把x0，y0代入求得a，所求解析式为y(x5)2.2. 解：(1)根据题意得：B(，)，C(，)，把B，C代入yax2bx得，解得：，拋物线的函数关系式为yx22x；图案最高点到地面的距离 1；(2)令y0，即x22x0，x10，x22，1025，答：最多可以连续绘制5个这样的拋物线型图案3. 解：(1)根据题意，出手点、最高点和篮圈的坐标分别为：(0，)，(4，4)，(7，3)，设二次函数解析式为ya(xh)2k，由题知h4，k4，将点(0，)代入上式可得16a4，解得a，抛物线解析式为y(x4)24(0x7); (2)将点(7，3)坐标代入抛物线解析式得：(74)243，左边右边，即(7，3)点在抛物线上，此球一定能投中；(3)能拦截成功，理由：将x1代入y(x4)24得y3，33.1，答：他能拦截成功4. 解：(1)如解图所示建立平面直角坐标系：第4题解图由题意可知A(4，0)，B(4，0)，顶点E(0，1)，设抛物线G的表达式为yax21，A(4，0)在抛物线G上，16a10，解得a.yx21.自变量的取值范围为4x4；(2)当y1.510.5时，x210.5，解得x2，m的取值范围是：42m42.5. 解：(1)yax2bx的顶点为(，)，抛物线的顶点在直线ykx上，k1，抛物线水线最大高度达3 m，解得a，b2，即k1，且喷出的抛物线水线最大高度达3 m时，a、b的值分别是、2；(2)k1，喷出的水恰好到岸边，出水口离岸边20 m，抛物线的顶点在直线ykx上，此时抛物线的对称轴为x10，yx10，即此时喷出的抛物线水线最大高度是10米；(3)yax2bx的顶点(，)在直线y2x上，2，解得b4，喷出的抛物线水线不能到岸边，出水口离岸边20 m，10，即，即k2，且喷出的抛物线不能到岸边时，a.