第一节 几种常用的数制第一节第一节 几种常用的数制几种常用的数制v 概述概述v 几种常用的数制几种常用的数制v 不同数制间的转换不同数制间的转换下页下页 总目录总目录推出推出1 1第一节 几种常用的数制下页下页返回返回一、概述数数数数 字字字字 量：量：量：量：它们的变化在时间上和数量上都是离散的。它们的变化在时间上和数量上都是离散的。它们的变化在时间上和数量上都是离散的。它们的变化在时间上和数量上都是离散的。它们数值的大小和每次变化的增减变化都是某一个最它们数值的大小和每次变化的增减变化都是某一个最它们数值的大小和每次变化的增减变化都是某一个最它们数值的大小和每次变化的增减变化都是某一个最小数量单位的整数倍，而小于这个最小数量单位的数小数量单位的整数倍，而小于这个最小数量单位的数小数量单位的整数倍，而小于这个最小数量单位的数小数量单位的整数倍，而小于这个最小数量单位的数值没有任何物理意义。值没有任何物理意义。值没有任何物理意义。值没有任何物理意义。数字信号：数字信号：数字信号：数字信号：表示数字量的信号。表示数字量的信号。表示数字量的信号。表示数字量的信号。数字电路：数字电路：数字电路：数字电路：工作在数字信号下的电子电路。工作在数字信号下的电子电路。工作在数字信号下的电子电路。工作在数字信号下的电子电路。例如：例如：例如：例如：统计通过某一个桥梁的汽车数量，得到的就是统计通过某一个桥梁的汽车数量，得到的就是统计通过某一个桥梁的汽车数量，得到的就是统计通过某一个桥梁的汽车数量，得到的就是一个数字量，最小数量单位的一个数字量，最小数量单位的一个数字量，最小数量单位的一个数字量，最小数量单位的“ “1”1”代表代表代表代表“ “一辆一辆一辆一辆” ”汽车，汽车，汽车，汽车，小于小于小于小于1 1的数值已经没有任何物理意义。的数值已经没有任何物理意义。的数值已经没有任何物理意义。的数值已经没有任何物理意义。上页上页2 2第一节 几种常用的数制下页下页返回返回模模模模 拟拟拟拟 量：量：量：量：它们的变化在时间上和数值上都是连续的。它们的变化在时间上和数值上都是连续的。它们的变化在时间上和数值上都是连续的。它们的变化在时间上和数值上都是连续的。模拟信号：模拟信号：模拟信号：模拟信号：表示模拟量的信号。表示模拟量的信号。表示模拟量的信号。表示模拟量的信号。模拟电路：模拟电路：模拟电路：模拟电路：工作在模拟信号下的电子电路。工作在模拟信号下的电子电路。工作在模拟信号下的电子电路。工作在模拟信号下的电子电路。例如：例如：例如：例如：热电偶工作时输出的电压或电流信号就是一热电偶工作时输出的电压或电流信号就是一热电偶工作时输出的电压或电流信号就是一热电偶工作时输出的电压或电流信号就是一种模拟信号，种模拟信号，种模拟信号，种模拟信号，因为被测的温度不可能发生突跳，所以测得的电压因为被测的温度不可能发生突跳，所以测得的电压因为被测的温度不可能发生突跳，所以测得的电压因为被测的温度不可能发生突跳，所以测得的电压或电流无论在时间上还是在数量上都是连续的。或电流无论在时间上还是在数量上都是连续的。或电流无论在时间上还是在数量上都是连续的。或电流无论在时间上还是在数量上都是连续的。这个信号在连续变化过程中的任何一个取值都有具这个信号在连续变化过程中的任何一个取值都有具这个信号在连续变化过程中的任何一个取值都有具这个信号在连续变化过程中的任何一个取值都有具体的物理意义，即表示一个相应的温度。体的物理意义，即表示一个相应的温度。体的物理意义，即表示一个相应的温度。体的物理意义，即表示一个相应的温度。上页上页3 3第一节 几种常用的数制下页下页返回返回随着计算机科学与技术突飞猛进地发展，用数字电路随着计算机科学与技术突飞猛进地发展，用数字电路随着计算机科学与技术突飞猛进地发展，用数字电路随着计算机科学与技术突飞猛进地发展，用数字电路进行信号处理的优势更加突出。进行信号处理的优势更加突出。进行信号处理的优势更加突出。进行信号处理的优势更加突出。数字信号通常都是以数码形式给出的。数字信号通常都是以数码形式给出的。数字信号通常都是以数码形式给出的。数字信号通常都是以数码形式给出的。不同的数码可以用来表示数量的不同大小。不同的数码可以用来表示数量的不同大小。不同的数码可以用来表示数量的不同大小。不同的数码可以用来表示数量的不同大小。数制：数制：数制：数制：把多位数码中每一位的构成方法以及从低位把多位数码中每一位的构成方法以及从低位把多位数码中每一位的构成方法以及从低位把多位数码中每一位的构成方法以及从低位到高位的进位规则称为数制。到高位的进位规则称为数制。到高位的进位规则称为数制。到高位的进位规则称为数制。在数字电路中经常使用的计数进制有十进制、二进在数字电路中经常使用的计数进制有十进制、二进在数字电路中经常使用的计数进制有十进制、二进在数字电路中经常使用的计数进制有十进制、二进制和十六进制。有时也用到八进制。制和十六进制。有时也用到八进制。制和十六进制。有时也用到八进制。制和十六进制。有时也用到八进制。算术运算：算术运算：算术运算：算术运算：当两个数码分别表示两个数量大小时，当两个数码分别表示两个数量大小时，当两个数码分别表示两个数量大小时，当两个数码分别表示两个数量大小时，它们可以进行数量间的加、减、乘、除等运算。这它们可以进行数量间的加、减、乘、除等运算。这它们可以进行数量间的加、减、乘、除等运算。这它们可以进行数量间的加、减、乘、除等运算。这种运算称为种运算称为种运算称为种运算称为算术运算算术运算算术运算算术运算。上页上页4 4第一节 几种常用的数制下页下页返回返回不同的数码不仅可以用来表示数量的不同大小，而且不同的数码不仅可以用来表示数量的不同大小，而且不同的数码不仅可以用来表示数量的不同大小，而且不同的数码不仅可以用来表示数量的不同大小，而且可以用来表示不同的事物或事物的不同状态。可以用来表示不同的事物或事物的不同状态。可以用来表示不同的事物或事物的不同状态。可以用来表示不同的事物或事物的不同状态。在用于表示不同事物的情况下，在用于表示不同事物的情况下，在用于表示不同事物的情况下，在用于表示不同事物的情况下，这些数码已经不再具有表示数量大小的含义了，这些数码已经不再具有表示数量大小的含义了，这些数码已经不再具有表示数量大小的含义了，这些数码已经不再具有表示数量大小的含义了，它们只是不同事物的代号而已。它们只是不同事物的代号而已。它们只是不同事物的代号而已。它们只是不同事物的代号而已。这些数码称为这些数码称为这些数码称为这些数码称为代码代码代码代码。例如例如例如例如: :一位运动员编一个号码。一位运动员编一个号码。一位运动员编一个号码。一位运动员编一个号码。为了便于记忆和查找，在编制代码时总要遵循一定为了便于记忆和查找，在编制代码时总要遵循一定为了便于记忆和查找，在编制代码时总要遵循一定为了便于记忆和查找，在编制代码时总要遵循一定的规则，这些规则就称为的规则，这些规则就称为的规则，这些规则就称为的规则，这些规则就称为码制码制码制码制。上页上页5 5第一节 几种常用的数制下页下页返回返回上页上页二、几种常用的数制十进制是日常生活中最常使用的进位计数制。在十进制十进制是日常生活中最常使用的进位计数制。在十进制十进制是日常生活中最常使用的进位计数制。在十进制十进制是日常生活中最常使用的进位计数制。在十进制数中，每一位有数中，每一位有数中，每一位有数中，每一位有0909十个数码，所以计数的基数是十个数码，所以计数的基数是十个数码，所以计数的基数是十个数码，所以计数的基数是1010。超过超过超过超过9 9的数必须用多位数表示，其中低位和相邻高位之的数必须用多位数表示，其中低位和相邻高位之的数必须用多位数表示，其中低位和相邻高位之的数必须用多位数表示，其中低位和相邻高位之间的进位关系是间的进位关系是间的进位关系是间的进位关系是“ “逢十进一逢十进一逢十进一逢十进一” ”。 任意十进制数任意十进制数任意十进制数任意十进制数 D D 的展开式：的展开式：的展开式：的展开式：k ki i是第是第是第是第 i i 位的系数，可以是位的系数，可以是位的系数，可以是位的系数，可以是0 0 9 9中的任何一个。中的任何一个。中的任何一个。中的任何一个。 例例例例1.1.11.1.1：将十进制数将十进制数将十进制数将十进制数12.5612.56展开为展开为展开为展开为: :1. 1. 十进制十进制十进制十进制6 6第一节 几种常用的数制下页下页返回返回上页上页任意任意任意任意 N N 进制数展开式的普遍形式：进制数展开式的普遍形式：进制数展开式的普遍形式：进制数展开式的普遍形式：其中其中其中其中 k ki i 是第是第是第是第 i i 位的系数；位的系数；位的系数；位的系数；k ki i 可以是可以是可以是可以是 0 0 N N-1-1 中的任何一个；中的任何一个；中的任何一个；中的任何一个；N N 称为计数的基数；称为计数的基数；称为计数的基数；称为计数的基数；N Ni i 称为第称为第称为第称为第 i i 位的权。位的权。位的权。位的权。7 7第一节 几种常用的数制下页下页返回返回上页上页2. 2. 二进制二进制二进制二进制目前在数字电路中应用最广泛的是二进制。在二进制目前在数字电路中应用最广泛的是二进制。在二进制目前在数字电路中应用最广泛的是二进制。在二进制目前在数字电路中应用最广泛的是二进制。在二进制数中，每一位仅有数中，每一位仅有数中，每一位仅有数中，每一位仅有0 0和和和和1 1两个可能的数码，计数基数为两个可能的数码，计数基数为两个可能的数码，计数基数为两个可能的数码，计数基数为2 2。低位和相邻高位间的进位关系是低位和相邻高位间的进位关系是低位和相邻高位间的进位关系是低位和相邻高位间的进位关系是“ “逢二进一逢二进一逢二进一逢二进一” ”。 任意二进制数任意二进制数任意二进制数任意二进制数 D D 的展开式：的展开式：的展开式：的展开式：k ki i 可以是可以是可以是可以是 0 0 和和和和 1 1 中的任何一个。中的任何一个。中的任何一个。中的任何一个。 例例例例1.1.21.1.2：将二进制数将二进制数将二进制数将二进制数101.11101.11展开并转换为十进制数展开并转换为十进制数展开并转换为十进制数展开并转换为十进制数。8 8第一节 几种常用的数制下页下页返回返回上页上页3. 3. 八进制八进制八进制八进制在某些场合有时也使用八进制。八进制数的每一位有在某些场合有时也使用八进制。八进制数的每一位有在某些场合有时也使用八进制。八进制数的每一位有在某些场合有时也使用八进制。八进制数的每一位有0707八个不同的数码，计数基数为八个不同的数码，计数基数为八个不同的数码，计数基数为八个不同的数码，计数基数为8 8。低位和相邻的高。低位和相邻的高。低位和相邻的高。低位和相邻的高位之间的进位关系是位之间的进位关系是位之间的进位关系是位之间的进位关系是“ “逢八进一逢八进一逢八进一逢八进一” ”。 任意八进制数任意八进制数任意八进制数任意八进制数 D D 的展开式：的展开式：的展开式：的展开式：k ki i 可以是可以是可以是可以是 0 0 7 7 中的任何一个。中的任何一个。中的任何一个。中的任何一个。 例例例例1.1.31.1.3：将八进制数将八进制数将八进制数将八进制数12.412.4展开并转换为为十进制数展开并转换为为十进制数展开并转换为为十进制数展开并转换为为十进制数。9 9第一节 几种常用的数制下页下页返回返回上页上页4. 4. 十六进制十六进制十六进制十六进制十六进制的每一位有十六个不同的数码，分别用十六进制的每一位有十六个不同的数码，分别用十六进制的每一位有十六个不同的数码，分别用十六进制的每一位有十六个不同的数码，分别用0909、A A、B B、C C、D D、E E、F F表示。表示。表示。表示。任意十六进制数任意十六进制数任意十六进制数任意十六进制数 D D 均可展开为：均可展开为：均可展开为：均可展开为：k ki i可以是可以是可以是可以是0 0 9 9、A A、B B、C C、D D、E E、F F 中之一。中之一。中之一。中之一。 例例例例1.1.41.1.4：十六进制数十六进制数十六进制数十六进制数1B.2E1B.2E的展开式及十进制数为的展开式及十进制数为的展开式及十进制数为的展开式及十进制数为：1010第一节 几种常用的数制下页下页返回返回上页上页将二进制数转换为等值的十进制数称为二将二进制数转换为等值的十进制数称为二将二进制数转换为等值的十进制数称为二将二进制数转换为等值的十进制数称为二- -十转换。十转换。十转换。十转换。转换时只要将二进制数按二进制数展开式展开，转换时只要将二进制数按二进制数展开式展开，转换时只要将二进制数按二进制数展开式展开，转换时只要将二进制数按二进制数展开式展开，然后各项数值按十进制数相加，然后各项数值按十进制数相加，然后各项数值按十进制数相加，然后各项数值按十进制数相加，就可得到等值的十进制数。就可得到等值的十进制数。就可得到等值的十进制数。就可得到等值的十进制数。1. 1. 1. 1. 二二二二- - - -十转换十转换十转换十转换 例例例例1.1.51.1.5：将二进制数将二进制数将二进制数将二进制数101.11101.11转换为十进制数转换为十进制数转换为十进制数转换为十进制数。三、不同数制间的转换1111第一节 几种常用的数制下页下页返回返回上页上页整数部分：除整数部分：除整数部分：除整数部分：除 2 2 法。法。法。法。67672 2余数余数余数余数 = = 1 1 = = k k0 033332 2余数余数余数余数 = = 1 1 = = k k1 116162 2余数余数余数余数 = = 0 0 = = k k2 2 8 82 2余数余数余数余数 = = 0 0 = = k k3 3 4 42 2余数余数余数余数 = = 0 0 = = k k4 4 2 22 2余数余数余数余数 = = 0 0 = = k k5 5 1 1 2 2余数余数余数余数 = = 1 1 = = k k6 60 0所以所以所以所以2.2.2.2.十十十十- - - -二转换二转换二转换二转换 例例例例1.1.61.1.6：将十进制数将十进制数将十进制数将十进制数6565转换为二进制数。转换为二进制数。转换为二进制数。转换为二进制数。1212第一节 几种常用的数制下页下页返回返回上页上页小数部分：乘小数部分：乘小数部分：乘小数部分：乘 2 2 法法法法 0.6250.625 2 2 1.2501.250整数部分整数部分整数部分整数部分= =1 1= = k k-1-1 0.2500.250 2 2 0.5000.500整数部分整数部分整数部分整数部分= =0 0= = k k-2-2 0.5000.500 2 2 1.0001.000整数部分整数部分整数部分整数部分= =1 1= = k k-3-3所以所以所以所以 例例例例1.1.71.1.7：将十进制数将十进制数将十进制数将十进制数0.6250.625转换为二进制数转换为二进制数转换为二进制数转换为二进制数。1313第一节 几种常用的数制下页下页返回返回上页上页从低位到从低位到从低位到从低位到高位将整数部分每高位将整数部分每高位将整数部分每高位将整数部分每 4 4 位二进制数分为一组位二进制数分为一组位二进制数分为一组位二进制数分为一组并代之以等值的十六进制数，同时从高位到低位将并代之以等值的十六进制数，同时从高位到低位将并代之以等值的十六进制数，同时从高位到低位将并代之以等值的十六进制数，同时从高位到低位将小数部分的每小数部分的每小数部分的每小数部分的每4 4位数分为一组并代之以等值的十六位数分为一组并代之以等值的十六位数分为一组并代之以等值的十六位数分为一组并代之以等值的十六进制数，即可得到对应的十六进制数。进制数，即可得到对应的十六进制数。进制数，即可得到对应的十六进制数。进制数，即可得到对应的十六进制数。 （ 5 1 B .5 1 B . B 2 B 2 ）16163. 3. 3. 3. 二二二二- - - -十六转换十六转换十六转换十六转换 例例例例1.1.81.1.8：将二进制数将二进制数将二进制数将二进制数010100011011.10110010010100011011.10110010转换为十六进制数转换为十六进制数转换为十六进制数转换为十六进制数。1414第一节 几种常用的数制下页下页返回返回上页上页十六十六十六十六- -二转换是指将十六进制数转换为等值的二进制数。二转换是指将十六进制数转换为等值的二进制数。二转换是指将十六进制数转换为等值的二进制数。二转换是指将十六进制数转换为等值的二进制数。将十六进制的每一位用等值的将十六进制的每一位用等值的将十六进制的每一位用等值的将十六进制的每一位用等值的4 4位二进制数代替即可。位二进制数代替即可。位二进制数代替即可。位二进制数代替即可。（ 8 F C. 6 A 8 F C. 6 A ）16164. 4. 4. 4. 十六十六十六十六- - - -二转换二转换二转换二转换 例例例例1.1.91.1.9：将十六进制数将十六进制数将十六进制数将十六进制数8FC.6A8FC.6A转换为二进制数转换为二进制数转换为二进制数转换为二进制数. .1515第一节 几种常用的数制下页下页返回返回上页上页将二进制数转换为八进制数时，只要将二进制数的将二进制数转换为八进制数时，只要将二进制数的将二进制数转换为八进制数时，只要将二进制数的将二进制数转换为八进制数时，只要将二进制数的整数部分从低位到高位每整数部分从低位到高位每整数部分从低位到高位每整数部分从低位到高位每3 3位分为一组并代之以等位分为一组并代之以等位分为一组并代之以等位分为一组并代之以等值的八进制数值的八进制数值的八进制数值的八进制数, ,同时将小数部分从高位到低位每同时将小数部分从高位到低位每同时将小数部分从高位到低位每同时将小数部分从高位到低位每3 3位位位位分为一组并代之以等值的八进制数就可以了。分为一组并代之以等值的八进制数就可以了。分为一组并代之以等值的八进制数就可以了。分为一组并代之以等值的八进制数就可以了。5. 5. 5. 5. 八进制数与二进制数的转换八进制数与二进制数的转换八进制数与二进制数的转换八进制数与二进制数的转换（ 2 6 .2 6 . 5 2 5 2 ）8 8 例例例例1.1.101.1.10：将二进制数将二进制数将二进制数将二进制数010110.101010010110.101010转换为八进制数转换为八进制数转换为八进制数转换为八进制数。1616第一节 几种常用的数制下页下页返回返回上页上页将八进制数转换为二进制数时，只要将八进制数的将八进制数转换为二进制数时，只要将八进制数的将八进制数转换为二进制数时，只要将八进制数的将八进制数转换为二进制数时，只要将八进制数的 每一位代之以等值的二进制数即可。每一位代之以等值的二进制数即可。每一位代之以等值的二进制数即可。每一位代之以等值的二进制数即可。5. 5. 5. 5. 八进制数与二进制数的转换八进制数与二进制数的转换八进制数与二进制数的转换八进制数与二进制数的转换（ 5 2. 4 3 5 2. 4 3 ）8 8 例例例例1.1.111.1.11：将八进制数将八进制数将八进制数将八进制数（52.4352.43）8 8转换为二进制数。转换为二进制数。转换为二进制数。转换为二进制数。1717第一节 几种常用的数制返回返回 根据式根据式根据式根据式 将各位按权展开后相加。将各位按权展开后相加。将各位按权展开后相加。将各位按权展开后相加。十十十十- -十六转换十六转换十六转换十六转换先转换成二进制数，先转换成二进制数，先转换成二进制数，先转换成二进制数，再转换成等值的十六进制数。再转换成等值的十六进制数。再转换成等值的十六进制数。再转换成等值的十六进制数。6.6.6.6. 十六进制数与十进制数的转换十六进制数与十进制数的转换十六进制数与十进制数的转换十六进制数与十进制数的转换十六十六十六十六- -十转换十转换十转换十转换下页下页上页上页1818第一节 几种常用的数制返回返回上页上页课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习1919