高三数学理科周测卷(4)一、选择题(本大题共6个小题，每题5分，共30分)1.幕函数=尹与=兀在第一象限内的图象如图所示，贝惋与斤的取值情 况为A. 1 m0/? 1 B. 1 n0mC 1 m0nD 1 n0m 1解析 可作直线x = 2,观察直线兀=2和各图象交点的纵坐标可知2一1 2n22,z,2*, 一 1 n0m1,.g(X)= logF口= log“(x+l)在(一1,+ 8)上是减函数，可排除A, B, C,故选D.答案D3(2016焦作一模)函数fix)=x1-2ax+a在区间(一 r 1)上有最小值，则 函数竝兀)士竿L在区间(1, +-)一定A.有最小值 B.有最犬值 C是减函数 D.是增函数解析 .函数/(x)=x2在区间(一8,1)上有最小值，图象开口向上, f (兀)对称轴为 x=cifciX.gx)= 7 =x42ci.XX若 oWO,则 g(x)=x+-2a 在(一g, 0), (0, +)上单调递增.X若 10,则 g(x)=x+2a 在(逅，+)上单调递增，故 g(x)在(1, +)上单调递增.综上可得（兀）=兀+纟一2d在（1, +8）上单调递增，故选D. X答案D4.函数几兀）的部分图象如图所示，则./U）的解析式可以是C Jx)=xcos xJID. Ax)=x3n兀一1丿厂2解析 依题意函数是奇函数，排除D,函数图象过原点，排除B,图象过 半，0，显然A不正确，C正确，故选C.厶 丿答案C5. 1.函数人兀）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与的图象关 于y轴对称，则/（x） =A ev+,B ex-C e_x+,D e_x_,解析 函数尸e的图象关于y轴对称的图象的函数解析式为而函数fx）的图 象向右平移1个单位长度，所得图象与y=e”的图象关于y轴对称，所以函数/、（劝的解析式 为尸严,即fgy故选d.6（2016包头一模）定义在只上的奇函数心）满足/U4）=ZU）,且在0, 2上为增函数.若方程/=加伽0）在区间 8, 8上有四个不同的根m x2,兀3, 应，则兀1 +X2+X3+X4的值为A. 8B. 8C 0D. -4解析 7U4） = -fix）, :.fix-8）=/W,函数/匕）是以8为周期的周期函数.又由.心一4）= 一心）可得/（x+2）= /（兀+6）= /（无一2）,因为./U）是奇函数， 所以/U+2）=-/U2）=/（2-x）,所以/U）的图象关于兀=2对称，结合在0, 2 上为增函数，可得函数的大致图象如图，由图看出，四个交点中的左边两个交点的横坐标之和为2x( 6),另两个交点的横坐标之和为2x2,所以x +X2+X3+X4=一&故选B.y/ ? X 7 /、/8 -60 2 4Jd/8 X答案B二、填空题(本大题共4个小题，每题5分，共20分)7. (2016-常州一模)函数Ax) = log2( H + 2迈)的值域为3 解析 由题意知0/ + 2迈W2迈= 22,结合对数函数图象，知 几t)e(-oo, | ,故答案为(一, | .答案(-8, |_8. 己知/0)=/+仮+/?(, /?WR)的值域为0, +),若关丁N的不等式/(x)vc的解集为(m, m+6),则实数c的值为解析 7(x) =”+处+b的值域为0, 4-oo),/. =a14b=0.又*y(x)c的解集为(加，777+6),即jr+ax+bc0的解集为(加，m+6), 加+6是方程,+q兀+/；c=0的两个根，/.由得，/=4加2+24加+36,由得，4/?4c=4/?72 + 24/71,由可得，4/ + 24加+36=4 + 24加+4c, Ac=9.答案99. (2016-枣庄一模)已知函数/(兀)是定义在R上的偶函数，当兀20时，/(x)=x2如果函数g(x)=r)-m(meR)恰有4个零点，则加的取值范围是解析 函数g(x) =/(%) - m(m W R)恰有4个零点可转化为函数y =/(x)的图象与 直线y=m有4个交点，作函数y=fix)与y=2的图象如图所示.故加的取值范围是（一1, 0）.答案（一1，0）（2兰，兀22,10.己知函数若关于x的方程jx）=k有两个不同的.（x 1）彳，x2.实根，则实数的取值范围是解析 画出分段函数/U）的图象如图所示，结合图象可以看出，若代x） = k 有两个不同的实根，也即函数y=Jx）的图象与y=k有两个不同的交点，则比的 取值范围为（0, 1）.y21(2,1)-2 -i 0/12 3 4 x1-答案（0, 1）三、解答题（本大题共3个小题，共50分） 11作出下列函数的图象.7兀+2（l）y=?-2W-l； （2）=帀（x22x 1,x+2尸卡x+39解析尸卜+加_1, x0 且 0工1（1）求几v）的定义域；（2）判断几V）的奇偶性并予以证明；（3）当al时,求使/x）0的x的范围.fx+10, 解析（1）要使函数yu）有意义，贝叽门 解得一iwi.故所求函数y（兀）的11x0,定义域为（一1, 1）.（2）由知夬兀）的定义域为（一 1, 1）,且X X）= log“（一兀+1）log“（l+x）= logw（x+1） log, 1 X） = fix）,故 为奇函数.x+1（3）因为当Q1时，ZU）在定义域（一1, 1）内是增函数，所以1 X解得OvkI.所以使Xx）0的兀的取值范围是xe（o, 1）. 门、似2_4兀+313. 已知函数夬兀）=占丿若a= l,求夬兀）的单调区间;（2）若沧）有最大值3,求d的值；（3）若夬兀）的值域是（0, +8）,求a的值.解析当a=-时，对一4x+3何=（勺令 g（x）= 4x+3,由于g（x）在（一, 2）上单调递增，在（一2, +）上单调递减，而yR上单调递减，所以人兀）在（一2）上单调递减，在（一2, +8）上单调递增，即函数几r） 的单调递增区间是（一2, +）,单调递减区间是（一8, 2）(2) 令 g(x)=d,4兀+3, yU)=(f|g,由于几兀)有最大值3,所以g(x)应有最小值一1,cz0,因此必有 3d4=1,a、解得a=,即当ZU)有最大值3时，a的值等于1.(3) 由指数函数的性质知，g(兀)要使y=j) 的值域为(0, +).应使g(兀)=C4兀+3的值域为R,因此只能a=0(因为若aHO,则gd)为二次函数，其值域不可能为R). 故代方的值域为(0, +8)时，白的值为0.