理科数学哈尔滨市2016年高三第一次联合考试理科数学考试时间：分钟题型单选题填空题简答题总分得分单选题（本大题共12小题，每小题分，共 分。）1 若集合 ” = 23 , =+ 6 = ,贝A. 23B. 0C. 2D. 232若复数z满足zi= + i,则z的共觇复数是A. -1 /B. 1 + /C. -1 + /D. 1 - /若n = 4f按照如图所示的程序框图运行后，输出的结果是I100A.B. 100C. 10D. 14 .已知向量巧Z?满足“十伤=63# a-fr = (3.7) #厂A. -12B. -20C. 12D. 202x + 2,x0,20，则心的值为A. -10B. 10C. -2D. 26 设心，若卩avb f ：-o）的左、右焦点分别为心,巧s , M, /V两点在 双曲线U上，且MNwFiFi，线段斤/V交双曲线U于点Q,且i巧131 ,则双曲线U的离心率为（）A. 3B. 2C. 厉D. &12已知定义在/?上的奇函数的图象为一条连续不断的曲线+ = Z = ,且当0 v XV 1日寸，的导函数八T满足：/Xx）013 .若实数X, y满足 x+y0 t则厂2”的最大值是ox014 .已知三棱锥P-ABC,若PA, PB, PU两两垂直，且PA = 2 , PB= PC= 1 z则三棱锥P-ABC的内切球半径为o15 已知圆a十厅+尸二彳与抛物线，2 =皿5工ft0）的离心率为当,且点（、2%在Cz。a b2223. 求椭圆U的方程；24. 直线/经过点0）,且与椭圆U有两个交点4 B,是否存在直线h:x= xq（其中ao 2），使得4 3到b的距离力、必满足牛脇恒成立？若存在，求於的值；若不存在, 请说明理由。已知函数,曲线y=fw在x二1处的切线方程为y = bx 1 lo25. 求日,的值；26. 求函数心在is上的最大值；27证明：当 X 0 时，b （1 -x- xlnx - 1NO如图，FF是O O的直径，4创EF,点在EF上,AM.甸W分别交O O于点C D。设OO的半径是厂，OM= mo28证明：+=2(/-2 +m2)； 29若厂二伽，求鴛+翁的值。在直角坐标系“cy中，直线/的方程是y= 8，圆U的参数方程是；:鳥；卩（0为参数）。以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。30. 求直线/和圆U的极坐标方程；31. 射线OM: 0 = a（其中O V?）与圆U交于O、P两点，与直线/交于点M,射线 O/V： 专与圆U交于Q Q两点，与直线/交于点/V,求脇鴿 的最大值。答案单选题1. A2. B3. D4. A5. C6. B7 B 8. B 9. A10. A 11. D 12. C填空题13.214._415.816.1,3简答题17.(l)-. a+1-l=3aw-| = X-i)r-.-=3，所以数列仇是以 1 为首 项，以3为公比的等比数列;18.19.370;20.随机变量”的分布列为：01234P812562764271283641256数学期望 = 4x1=1 .21.略；22.3=3 ；24.存在当氏“时符合题意。25.a = 、b = e 2 ;26.27.略。28.略；29.AMBM51CM DM230.直线/的极坐标方程分别是PS祁0 = 8 ;圆c的极坐标方程分别是。116 解析单选题1.=X | 乂2 _ 立 + 6 = O = 2,3 , N Q = L2,3jn 2,3 = 2,3).所以选择 A 选项.2.在z/= 1 + /两边同时乘以/,得到-z=i-l,而z=l J于是宕 H 所以选择B选项.3.将力二6刀二4代入流程图中，由于64,因此走左边的一支 此时，=临2 + 4=临1。= 1 ,所以选B选项。4.由于。3， =(3,7),两式相加得到非(2,2),两式相减得到(-1,-5), a b= xtx += 2 x (-1 + 2 x(-5) = -12 ,所以选 A 选项。5.因为 10,所以Zl)=2,-4=-2/此时由于/1)=-20,因此ZO = 2x(-2 + 2 = -2 所以选 c选项。6.因为，不妨取日力丸则，得不到+弓v，于是q是g成立的不充分 条件；反过来，由于吩兮,因此2 b均小于0 ,在弓两端同时乘以ab,即可得到 S ,从而Q是g成立的必要条件,因此选择B选项。7.因为点在直线y = -2x上，所以宀。cos(2 + ) = sin2 =2 tan a2x(-2)4L + tan2 a1 + (2)25,所以选B选项。8.第一步,先给每个课题选研究成员,共有种选法（见表）；第二步，给每个课题组 选组长，有a种方法，因此不同的分配方式有GW 护种，所以选择B选项。g-軀二題三C：19.y = (58十52十62+43+60) =55、x = (165 +160 +175 +155 +170) = 165= 55-0.92x165 = -96.8 ,所以选择 A 选项。10.该三视图所对应得空间几何体如图所示：根据台体的体积计算公式11由于MNWRFz , I巧巧|=4|S| ,所以MN=N(,yy ,又因为1眄仑冃31 ,所以Q是皿 的中点，所以e(-y), N , Q代入双曲线的标准方程中,可以求得一咖，所以选B选 项。12.由八1=八】-乂可知函数的对称轴为x二1 ,由心)是定义在/?上的奇函数可知心)的图 像过原点，令 &a= e /O0 ,则= er/d/(乂V O ,因此 = e “/(小是减函数，Z在(0,1)上为减函数，据此可以画出丿3的草图(如图)，易知/) 是周期为4的周期函数，于是八2015) =/(3)=亠Z = 0 , /)在 |2236J上单调递减，其最大值为/(2015) =-a ,所以选C选项。填空题13.可行域如图所示，易知当直线塔 9。平移至经过A ( 0)点时目标函数取得最大值，最 大值为一 02亠2。14.如图设0为内切球的球心,其半径为r ,则由巧一代c七代X代代入数据即可求得15.在平面直角坐标系中画出圆a+如图所示，据图可以知道CD二2石,因此抛物线 的开口是向右的，其准线为-等由ZIF二馆，0A二2，得0E二1,因此准线-等=-2 ,解得力二&+ AC)-BC = 0可以得知三角形ABC为正三角形，根据题意画出如图所示的图形,在三角形BCM中由正弦定理得:両2sin orsin(cr + 0)整理得:(1)：.2 sin Bsm a =a由 sina=2sin(+0)=2sinacos0+2cosQfsin0：得 sin or(1 一 2cos 0) = 2cos or sin 0(2)将代入得到1-2 cos p = a cos a (3)a2 3三角形BCM中余弦定理可得cosa =(4),2a、(4)联立整理得，=5-4cos0(5厂 三角形ACM中余弦定理可得AIA = / +1 - 2a cos(or + 丁) = / +1 - a cos a + J3 sin a(6)将、(5)代入(6)得；卩4=a2 +1 2a cos（cr + 兰）=5 +25/Jsin0-2cos0 = 5 + 4（sin 0 兰）,36因此1勒肛4|3简答题17.证明： - =力”一舟=冥务_ 化字 =3 ,又E =角_=1 ,n乙所以数列仇是以1为首项，以3为公比的等比数列；b +1yn-l . I14解：由（1 ）知，久=3,由疋百兰刃得討1