2022年中考第三次模拟考试（江苏南京卷） 数学参考答案一、选择题123456DCDCBD二、填空题7. 2 8. 6 9. 10. 5或11. 3 12. 13. 2.2 14.15. 16. 三、解答题17【解析】【分析】根据单项式乘以单项式，多项式乘以多项式的运算法则进行计算即可【详解】解：【点睛】本题考查了整式乘法的混合运算，正确的计算是解题的关键18【解析】【分析】先去分母，将分式方程转化为整式方程，再按照解一元一次方程的步骤进行解方程，最后再检验即可【详解】解：，方程两边都乘，得，解得：，检验：当时，所以是原方程的解，即原方程的解是【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键19【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质可得OB=OD，进而可得EBO=FDO，再结合对顶角可证明，即可得到BE=DF（2）根据平行四边形的性质可得OD=OB，进而可得ODE=OBF，再结合对顶角可证明，进而可得ED=FB，再结合平行四边形的判定定理和性质可得BE=DF(1)解：的对角线AC，BD相交与点O，OB=OD，EBO=FDOEOB=FOD，BE=DF(2)解：的对角线AC，BD相交与点O，OD=OB，ODE=OBFEOD=FOB，ED=FB四边形BFDE是平行四边形BE=DF【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定定理，全等三角形的性质和判定定理，综合应用这些知识点是解题关键20【解析】【分析】(1)利用平均数、中位数的求法，分别计算即可求得；(2)根据方差的计算公式进行运算，即可求得；(3)根据平均数、中位数、众数和方差的大小进行比较，即可选择判定(1)解：乙公司的月收入中位数是这10个数从小到大排列后，第5、第6个数的平均数，第5个数是4，第6个数是5，故中位数，故答案为：5.9，4.5；(2)解：(3)解：小王应选甲快递公司做快递员收入会较高；理由如下：从平均数来看，乙公司快递员月平均收入较高，但受到极端值12的影响；从中位数来看，甲公司快递员月平均收入较高；从众数来看，甲公司快递员月平均收入较高；从方差来看，甲公司快递员月平均收入比较稳定综合分析，小王应选甲快递公司做快递员收入会较高【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，加权平均数、中位数、方差的定义及求法，根据平均数，方差等选择方案，理解和掌握各运算公式是解决本题的关键21【解析】【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有6种等可能的结果，其中抽到的两张邮票恰好是“冰墩墩”和“雪容融”的结果有2种，再由概率公式求解即可(1)解：三张邮票中有1张冰墩墩，随机抽取一张邮票是“冰墩嫩”的概率是，故答案为：；(2)画树状图如图： 共有6种等可能情况，其中抽到恰好是“冰墩墩”和“雪容融”的可能性有2种所以P（抽到的恰好是“冰墩墩”和“雪容融”）=【点睛】本题考查的是用树状图法求概率树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比22【解析】【分析】通过证明三角形全等即可得到，从而证明切线【详解】已知：如图，点A，C和点B，D分别在以O为圆心的同心圆上，求证：是小圆O的切线证明：点A，C和点B，D分别在以O为圆心的同心圆上，在和中,，是小圆O的切线【点睛】本题考查切线的证明，找准判断切线的三个因素是解题的关键23【解析】【分析】（1）由定理可知：，的值就是取和2的最小值，即；同理可得另一个式子的结果；（2）根据图象可知：当，；（3）由定义列不等式解出即可(1)解：，当时，；故答案为-3，；(2)解：，由图象知，当时，故答案为：(3)解：由题意得：，；【点睛】本题考查了一次函数与不等式以及新定义的理解，此类题目的关键是要认真阅读并理解新定义的内含注意第二问利用数形结合的思想求解更简便24【解析】【分析】延长交的延长线于，过作于，由锐角三角函数定义定义求出、，设米，再由锐角三角函数定义求出，然后列出方程，解方程即可【详解】（方法一）解：过点D作交BC的延长线于点E，过点D作交AB于点H，又，则四边形BEDH为矩形， 在中， 在中，设，在中， 解得：答：信号柱AB的长度为米 （方法二）解：延长AD交BC的延长线于G，过D作于H，在中，米，则（米），（米），（米），（米）， 设米，（米），解得：，答：信号柱AB的长度为米【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握仰角俯角的定义，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键25【解析】(1)解：设通道的宽是x m，则阴影部分可合成长为（52-2x）米，宽为（28-2x）米的长方形，依题意得：（28-2x）（52-2x）=640，整理得：x2-40x+204=0，解得：x1=6，x2=34又28-2x0，x14，x=6答：通道的宽是6米；(2)解：设当每个车位的月租金上涨y元时，停车场的月租金收入为w元，则可租出（）个车位，依题意得：w=（400+y）（）=y2+24y+25600=（y-120）2+27040，0，当y=120时，w取得最大值，最大值为27040又2704027000，停车场的月租金收入会超过27000元【点睛】本题考查了一元二次方程的应用和二次函数的应用，理解题意，设出未知数，列出方程和二次函数关系式是解题关键26【解析】【分析】（1）证明AEDDFC，根据全等三角形的性质得到DECF，得到答案；（2）证明DECABD，根据相似三角形的性质计算即可；（3）过点C作CHAF交AF的延长线于点H，证明DEACFH，列出比例式，证明结论；（4）连接AC交BD于H，CF与DE交于G，CF与DB交于P，证明ACFBDE，根据勾股定理算出BD的长，根据直角三角形ABD的面积算出AH的长，可以得出AC的长，计算即可(1)解：（1）四边形ABCD为正方形，AD=DC，A=FDC=90，DECF，ADE+DFC=90，DFC+DCF=90，ADE=DCF，在ADE和DCF中，ADEDCF（ASA），DE=CF，故答案为1(2)四边形ABCD为矩形，A=EDC=90，CEBD，ADB+CED=90，CED+DCE=90，ADB=DCE，ADBDCE，故答案为：(3)过点C作CHAD，交AD延长线于H，如图所示：H=A=B=90，四边形ABCH为矩形，CH=AB，CGEG，G=90=A=H，ADE=GDF，ADEGDF，GFD=HFC，GDFHCF，ADEHCF，(4)是定值；理由如下：连接AC交BD于H，CF与DE交于G，CF与DB交于P，如图所示：将ABD沿BD翻折，点A落在点C处，得到CBD，ACBD，BAH+CAF=90，BAH+EBD=90，CHP=90，CAF=DBE，CFDE，PGD=90=CHP，HPC=GPD，ACF=BDE，ACFBDE，AB=3，AD=9，根据勾股定理，【点睛】本题考查正方形性质，三角形全等判定与性质，矩形性质，三角形相似判定与性质，轴对称性质，勾股定理，熟练掌握相关的性质与判定，准确作出辅助线是解题关键27【解析】【分析】(1)根据“轮换点”的定义进行求解即可；(2) 设点(m，n)是轮换点，根据轮换点的定义，得到（m+n+1）（m-n）=0，然后分两种情况：m+n+1=0或m-n=0，再结合x1时，y8；b24ac1，列出方程组，即可求出a、b、c的值，即可得到答案；(3)由新定义得到和，然后+，-分别得到和，再进行因式分解得到和进而求解(1)解：根据实数x，y满足x2y+t，y2x+t，且xy，t为常数，则称点（x，y）为“轮换点”，A1(3，2)，则3=-2+11，此时(-2)3+11，A1(3，2)不是轮换点；A2(2，3)，则2=-3+7，此时(-3)=2+7，A2(2，3)是轮换点(2)解：设点(m，n)是轮换点，由题意可知：，且，-得到：，即：（m+n+1）（m-n）=0，m+n+1=0或m-n=0；当m=n时，则，即：，二次函数上有且仅有一个“轮换点”，有两个相等的根，即：，又b24ac1，解得：b=1，4ac=0，且a0，c=0，当x1时，y8，a+b+c=8，a=7，；当m+n+1=0时，即：，同理得：，结合b24ac1，可得：b=2a-1；a+b+c=8，c=9-3a，b24ac1，,或a=0（舍去），b=4，c=，综上所述：二次函数解析式为：或；(3)解：点A(m，n) 是“轮换点”，则，-得到：，由“轮换点”定义可知，mn，+得到，得到：，mn，代入数据：，故()【点睛】本题是二次函数综合题目，考查了新定义“轮换点”、二次函数的性质、待定系数法求二次函数的解析式、因式分解、完全平方公式等知识，本题综合性强，有一定难度