2022年中考数学第三次模拟考试（江苏南京卷）数学全解全析123456DCDCBD一、选择题1【答案】D【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可【详解】解：故选：D【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题的关键2【答案】C【解析】【分析】利用有理数的乘方、绝对值的性质等依次化简求值，找出小于0的整数即可【详解】解：，所以有理数，5，中，负整数有3个，故答案为：C【点睛】本题考查有理数的乘方、去绝对值、负整数的定义等，熟练掌握去绝对值等基本知识是解题的关键去绝对值时注意：时，；时，；时，3【答案】D【解析】【分析】根据立方根的定义即可得【详解】解：4的立方根是故选：D【点睛】本题主要考查立方根，解题的关键是掌握立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根这就是说，如果，那么x叫做a的立方根记作4【答案】C【解析】【分析】根据不等式的性质逐一进行判断即可不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个代数式，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变【详解】解：Aab，a+2b+2，故本选项不符合题意；Bab，20，2a2b，故本选项不符合题意；Cab，20，2a12b1，故本选项符合题意；Dab，ab，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了不等式的性质，解决本题的关键是掌握不等式的基本性质5【答案】B【解析】【分析】根据算术平方根的定义，估算的大小，得到问题答案【详解】解：91316，即，在2和3之间故选：B【点睛】本题考查无理数的估算，无理数的估算方法：夹逼的方法（被开方数的不足近似值和过剩近似值）；估算的值是解题关键6【答案】D【解析】【分析】根据图形的形状沿中间的竖线折叠，两部分可重合，里外各一个顺时针旋转8次，可得答案【详解】解：图形的形状沿中间的竖线折叠，两部分可重合，得轴对称里外各一个顺时针旋转8次，得旋转故选：D【点睛】本题考查了几何变换的类型，平移是沿直线移动一定距离得到新图形，旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形，轴对称是沿某条直线翻折得到新图形观察时要紧扣图形变换特点，认真判断7【答案】 2【解析】【分析】据相反数的定义和绝对值的性质解答即可【详解】解：的相反数是；2的绝对值是2，故答案为：，2【点睛】此题主要考查了绝对值的性质以及相反数的定义；符号相反，绝对值相等的两个数互为相反数，0的相反数是08【答案】6【解析】【分析】先把已知分母有理化，将含分一组因式分解，再将括号内多项式配方整理，把，代入化简即可【详解】，变形得，由，原式，故答案为：6【点睛】本题考查代数式求值问题，掌握分母有理化，并移项变形，会把多项式按目标进行整理便可简化计算达到目的9【答案】【解析】【分析】先提公因式n，再用完全平方公式对另一因式分解【详解】m2n10mn+25n=n(m210m+25)=n(m5)2【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握提公因式法和运用公式法是解决此类问题的关键10【答案】5或【解析】【分析】先用因式分解法求出方程的解，再分为两种情况，根据勾股定理求出第三边即可【详解】解：解一元二次方程得，若34分别为直角三角形的两条直角边长，由勾股定理得：直角三角形的斜边长为：，若4为直角三角形的斜边，则由勾股定理得直角三角形的另一条直角边为：，故答案：5或【点睛】本题考查了解一元二次方程、勾股定理以及分类讨论的思想，在不确定直角三角形直角边的时候，需要按照斜边进行分类讨论能求出符合条件的所有情况是解此题的关键11【答案】3【解析】【分析】根据题意，首先把15袋糖果平均分成三组，每组5袋，把任意的两组称第一次，找到较轻的一组，然后把这组分成2袋，2袋，1袋的三组，把相同袋数的两组称第二次，找到较轻的那组，若同样重则剩下的那袋即为少了2颗的那袋，若不一样重，则还需要找到较轻的那组中的两袋称第三次，即可最终确保找到少了2颗的那袋.【详解】首先把15袋糖果平均分成三组，每组5袋，把少了两颗的那袋记作A，把其中任意两组放在天平上称第一次，此时若平衡，则可判断A在没称的那一组，若此时不平衡，则可判断A在称量两组中较轻的一组；然后把可判断出A的一组中的5袋，继续分成2袋，2袋，1袋这样的a，b，c三组，此时把a组和b组放天平称第二次，若平衡，则A就是c组里面的这袋，若不平衡，则A在a组和b组中较轻的那组中，因为此时出现两种情况，只有在平衡的情况才能找到A，所以要进行第三次称量，第三次只要把上一次称量较轻那组中的两袋分开称，则较轻的为A.所以至少需要称量3次.故答案为3【点睛】本题可以进行多袋分组，用整体重量判断较轻的那袋的所处的分组，慢慢的缩小范围，直至确定找到.12【答案】【解析】【分析】由正方形纸片沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为，可得到AN且；再由过点折叠纸片，使点落在上的点处，可得到AB；在通过勾股定理计算的FM，从而得到答案【详解】正方形纸片沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为， 过点折叠纸片，使点落在上的点处 又正方形纸片沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为 故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理、轴对称、正方形的知识；求解的关键是熟练掌握勾股定理、轴对称、正方形的性质，从而完成求解13【答案】2.2【解析】【分析】每个得分乘以对应得分率，再求和即可【详解】解：该题的平均得分：015%110%225%340%410%=2.2故答案为：2.2【点睛】本题考查加权平均数的概念与求法，解题的关键是理清概念并认真计算14【答案】【解析】【分析】连接BF，EC，BE，OF，利用正六边形ABCDEF内接于O，证明，再求出圆的半径，利用弧长公式求解即可【详解】解：连接BF，EC，BE，OF，正六边形ABCDEF内接于O，BE为直径，同理：，BFEC为矩形，即，ABCDEF是正六边形，为等边三角形，设半径为r，则，由可得：，的长为，故答案为：【点睛】本题考查弧长公式，正多边形内接圆，矩形的判定，解题的关键是求出圆的半径15【答案】【解析】【分析】过D作DHAC于H，根据等腰三角形的性质得到ACBC15，CAD45，求得AHDH，得到CH15DH，根据相似三角形的性质即可得到结论【详解】解：过D作DHAC于H，在等腰RtABC中，C90，AC15，ACBC15，CAD45，AHDH，CH15DH，CFAE，DHADFA90，HAFHDF，又DHC=ACEACEDHC，CE2EB，CE10，DH9，AD，故答案为：【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键16【答案】 【解析】【分析】根据直角三角形的外心就是斜边的中点，因此外心的运动路径就是以AC、BC的中点为端点的线段；利用特殊位置，斜边为AC、BC的情形，确定点Q的运用路径是线段，利用垂线段最短，作出垂线段，利用三角形相似计算即可【详解】如图，AB5，BC3，AC4，且即ACB=90，直角三角形的外心就是斜边的中点，设AC、BC的中点分别为M、N，外心的运动轨迹就是线段MN即ABC斜边上的中位线，MN=；作CAD=30，作CDAD，垂足为D，ACD=60，CPQ=30，CQPQ，PCQ=60，PCQ=60=ACD，DCQ=ACP，DCQACP，点Q的运动路径是线段DQ，过点B作BEDQ，垂足为E，根据垂线段最短，可得BQ的最小值为BE，AC=4，BC=3，CAD=CBQ=30，CDA=CQB=90，DC=2，CQ=，BQ=，ACD=BCQ=60，DCB=30，QCD=90，QD=，DCBQ，CDQ=BQD，CDQEQB，BE=，故答案为：；【点睛】本题考查了三角形中位线定理，直角三角形的性质，勾股定理，三角形的外心，三角形相似的判定和性质，垂线段最短，熟练掌握相似三角形的判定和性质，明确垂线段最短是解题的关键17【答案】【解析】【分析】根据单项式乘以单项式，多项式乘以多项式的运算法则进行计算即可【详解】解：【点睛】本题考查了整式乘法的混合运算，正确的计算是解题的关键18【答案】【解析】【分析】先去分母，将分式方程转化为整式方程，再按照解一元一次方程的步骤进行解方程，最后再检验即可【详解】解：，方程两边都乘，得，解得：，检验：当时，所以是原方程的解，即原方程的解是【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键19【答案】(1)证明见解析(2)成立，理由见解析【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质可得OB=OD，进而可得EBO=FDO，再结合对顶角可证明，即可得到BE=DF（2）根据平行四边形的性质可得OD=OB，进而可得ODE=OBF，再结合对顶角可证明，进而可得ED=FB，再结合平行四边形的判定定理和性质可得BE=DF(1)解：的对角线AC，BD相交与点O，OB=OD，EBO=FDOEOB=FOD，BE=DF(2)解：的对角线AC，BD相交与点O，OD=OB，ODE=OBFEOD=FOB，ED=FB四边形BFDE是平行四边形BE=DF【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定定理，全等三角形的性质和判定定理，综合应用这些知识点是解题关键20【答案】(1)5.9，4.5(2)(3)小王应选甲快递公司做快递员收入会较高，理由见解析【解析】【分析】(1)利用平均数、中位数的求法，分别计算即可求得；(2)根据方差的计算公式进行运算，即可求得；(3)根据平均数、中位数、众数和方差的大小进行比较，即可选择判定(1)解：