2022年中考模拟考试（全国卷） 数学参考答案 A卷一、选择题12345678910CDBACCADCB二填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11（a+2）（a2）； 125； 13； 14； 152； 1665； 172x4； 18120；三解答题（共8小题，满分58分）19解：原式34+1+1120解：原式（），x3，0，2，当x1时，原式21解：（1）如图，BO为所求作；（2）过点O作ODAB于点D，如图，BO平分ABC，OCBC，ODAB，OCOD，BDBC3，在RtABC中，AB5，AD2，设ODx，则OCx，OA4x，在RtAOD中，x2+（4x）222，解得x，即点O到AB的距离为22解：（1）这次被调查的同学共有：40040%1000（名）；故答案为：1000；（2）剩少量的有：100040025015050200（名），补全的条形统计图如右图所示：（3）在扇形统计图中，“剩大量”对应的扇形的圆心角是：54；故答案为：54；（4）180001000200182003600（人），答：该校18000名学生一餐浪费的食物可供3600人食用一餐23解：（1）设GExm，EGF90，FEG45，EFG是等腰直角三角形，FGEGxm，在RtADG中，DAG30，AGEG+AE（x+1）m，tanDAGtan30，DGAG（x+1）m，FGDGDF，x（x+1）6，解得：x，答：GE的距离为m；（2）由（1）得：FGGEm，GCAB1.7m，CFFG+GC+1.717.2（m），答：高楼CF的高度约为17.2m24解：（1）ACBC，OAOB点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（4，0），点P的坐标为（4，2）将A（4，0），P（4，2）代入ykx+b，得：，解得：，一次函数的解析式为yx+1点P（4，2）在反比例函数y（x0）的图象上，2，m428，反比例函数的解析式为y（2）当x0时，yx+11，点C的坐标为（0，1）四边形BCPD为菱形，B（4，0），C（0，1），P（4，2），点D的坐标为（4+40，0+21），即（8，1）在DPE1中，DP|DE1PE1|，当点D，P，E三点共线时，|DEPE|取得最大值，最大值为DPDPBC，BPCE，四边形BCEP为平行四边形，CEBP2，又点C的坐标为（0，1），点E的坐标为（0，3）当|DEPE|最大时，点E的坐标为（0，3）25（1）证明：如图1中，连接OB，OE，ODAB，CD，BD是O的切线，AC是直径，ABAC，CDAC，OEBD，ABBE，DCDE，OBAOBE，ODEODC，ABCD，ABD+CDB180，OBD+ODB（ABD+CDB）90，OEBOED90，EBO+EOB90，BOE+EOD90，OBEEOD，OEBDEO，OE2BEDE，ABCDAC2（2）证明：如图2中，ABCD，ABBE，CDDE，EFCD，EGCDAB，EFFG（3）解：如图3中，连接OE，设OD交EC于JCDDE6，PE6，PDDE+PE10，在RtPCD中，PCD90，PC8，设OCOEx，在RtPOE中，PEO90，（8x）2x2+42，x3，OD3，DEDC，OEOC，OD垂直平分线段EC，EJJC，OJ，DJODOJ，PQDQ，ECDQ，EJPQ，JQ，OQJQOJ26解：（1）将点A（1，0）代入yax22ax+3，得a+2a+30，解得，a1，yx2+2x+3，当y0时，x2+2x+30，解得，x11，x23，点B的坐标是（3，0）；故答案为：1，（3，0）；（2）yx2+2x+3（x1）2+4，点C（0，3），点D（1，4），设直线BD的解析式为ykx+b（k0），将B（3，0），D（1，4）代入得：，解得，y2x+6，设点F（m，2m+6），N（m，m2+2m+3），由图形可知，MNFDBE，sinDBE，cosDBE，MN+MFNF+NFNF，CMNFNF+NFNF（m2+2m+3+2m6）（m2+4m3）（m2）2+1，当m2时，CMNF最大，此时F（2，2），HF2，在x轴上取点K（，0），则OCK30，过F作CK的垂线段FG交y轴于点P，此时PGPC，PF+PCFP+PG，当点F，P，G三点共线时，PF+PC有最小值为FG，而此时点P不在线段OC上，故不符合题意，FP+PC的最小值为FC的长度，点C（0，3），点F（2，2），CF，当MNF的周长取得最大值时，FP+PC的最小值为；（3）存在由（2）可知，OP2tan30+2+2，则点P（0，+2），将点P向下平移个单位得到点Q，点Q（0，2），在RtAOQ中，OA1，OQ2，则AQ，取AQ的中点G，则有OGGQ，AOQ在旋转过程中，只需使AG的中点G在坐标轴上即可使得GQOG，如图所示，当点G在y轴正半轴上时，过点Q作QIx轴，垂足为I，GQOG，GOQGQOOGIQ，GOQIQO，IQOGQO，设Q（x，y），则有：sinIQOsinAQO，x，则点Q（，），同理可知，当点G在x轴正半轴上时，点Q（，）；当点G在y轴负半轴上时，点Q（，）；当点G在x轴负半轴上时，点Q（，）综上，点Q的坐标为（，），（，），（，），（，）