2022年中考第三次模拟考试（江苏无锡卷） 数学参考答案一、选择题12345678910BDAADDBDDC二、填空题11. 12. 1.110-7 13. 14. 15. 15（1+x）2=21.6或15（x+1）2=21.6 16. 45 17. 18. 三、解答题19（1）；（2）【解析】【分析】（1） 先根据负整数指数幂，零指数幂，特殊角锐角三角函数值化简，即可求解；（2）先利用平方差公式和完全平方公式展开，再合并，即可求解【详解】解：（1）()-2+(-2)0-2cos60 （2） 【点睛】本题主要考查了负整数指数幂，零指数幂，特殊角锐角三角函数值，整式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键20（1）；（2）【解析】【分析】（1）先将分式方程变形为整式方程，求解整式方程，再检验方程的解即可得出答案；（2）求出不等式组中每个不等式的解集，即可得到该不等式组的解集【详解】解：（1），去分母得，移项得，合并同类项得，系数化为1得，经检验是原方程的解，原方程的解为；（2），解不等式得，解不等式得，综上所得不等式解集是【点睛】本题考查了解分式方程及一元一次不等式组的求解，熟练掌握解分式方程的求解步骤及解一元一次不等式的方法是解题的关键21(1)详见解析(2)24【解析】【分析】（1）根据题意由等腰三角形的性质可得ACB=ABC，ABE=AEB，由三角形的内角和定理可得CBE=90，可得结论；（2）根据题意由勾股定理可求BE的长，由三角形的面积公式可求SBCE=24，即可求解(1)证明：AC=AE=AB，ACB=ABC，ABE=AEB，ACB+ABC+ABE+AEB=180，ABC+ABE=90，CBE=90，CBE为直角三角形；(2)解：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC=8，EC=AC+AE=10，SBCE=BEBC=68=24，AE=AC，SABC=SBCE=12，平行四边形ABCD的面积=2SABC=24【点睛】本题考查平行四边形的性质和等腰三角形的性质以及勾股定理等知识，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键22(1)见解析(2)72(3)符合要求，见解析【解析】【分析】（1）先求出调查总人数，再乘以户外活动时间为1.5小时人数所占总人数百分比，最后补全直方图即可（2）先求出户外活动时间0.5小时的人数，再用360乘以其所占总人数的比例即可（3）根据平均数的计算方法计算即可(1)调查人数为2040%50（人）；户外活动时间为1.5小时的人数5024%12（人）；补全频数分布直方图如图1所示，(2)户外活动时间0.5小时的人数为50（20+12+8）10（人），户外活动时间0.5小时的扇形圆心角为36072；(3) 1.181.181，户外活动的平均时间符合要求【点睛】本题考查了直方图与扇形统计图及平均数等知识点，能够将直方图与扇形统计图信息相结合是解答本题的关键23(1)(2)【解析】【分析】（1）根据概率公式直接得出答案；（2）根据题意先画树状图列出所有等可能的结果数，再根据概率公式求解可得(1)解：小区内共分成1，2，3三个核酸检测小组，小红被分到2组的概率是，故答案为：(2)设分别表示三个组，列表如下，小明小红ABCAAAABACBBABBBCCCACBCC共有9种等可能出现的结果，其中小明和小红在同一组的有3种，故概率为【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率，正确地画出树状图是解题的关键，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比24(1)见解析(2)6【解析】【分析】（1）连接OE，根据切线的性质得到OEPQ，根据平行线的性质得到OEA=EAC，根据等腰三角形的性质得到OEA=OAE，等量代换证明结论；（2）过点O作OFAC于F，根据勾股定理求出AF，根据垂径定理解答即可(1)如图1，连接，由题意知，AE平分BAC(2)如图2，连接交于点 ，垂直平分四边形是矩形在中，由勾股定理得AD的长为6【点睛】本题考查的是切线的性质、垂径定理、勾股定理的应用，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键25(1)每次运输的农产品中A产品有10件，每次运输的农产品中B产品有30件(2)产品件数增加后，每次运费最少需要1120元【解析】【分析】（1）设每次运输的农产品中A产品有x件，每次运输的农产品中B产品有y件，根据表中的数量关系列出关于x和y的二元一次方程组，解之即可，（2）设增加m件A产品，则增加了（8-m）件B产品，设增加供货量后得运费为w元，根据（1）的结果结合图表列出w关于m的一次函数，再根据“总件数中B产品的件数不得超过A产品件数的2倍”，列出关于m的一元一次不等式，求出m的取值范围，再根据一次函数的增减性即可得到答案(1)解：设每次运输的农产品中A产品有x件，每次运输的农产品中B产品有y件，根据题意得：，解得：，答：每次运输的农产品中A产品有10件，每次运输的农产品中B产品有30件(2)设增加m件A产品，则增加了（8-m）件B产品，设增加供货量后得运费为w元，增加供货量后A产品的数量为（10+m）件，B产品的数量为30+（8-m）=（38-m）件，根据题意得：w=30（10+m）+20（38-m）=10m+1060，由题意得：38-m2（10+m），解得：m6，即6m8，一次函数w随m的增大而增大，当m=6时，w最小=1120，答：产品件数增加后，每次运费最少需要1120元【点睛】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用和一元一次不等式得应用，解题的关键：（1）正确根据等量关系列出二元一次方程组，（2）根据数量关系列出一次函数和不等式，再利用一次函数的增减性求最值26(1)见解析；(2)【解析】【分析】（1）作CDE=DBC，由C=C，可证CDECBD，得CD2=CECB；（2）根据含30角的直角三角形的性质可得BC=， AC=3，同理求出AD=1，得出CD=2，代入CD2=CECB，从而解决问题(1)解：如图，作CDE=DBC，C=C，CDECBD，CD2=CECB，作CDE=DBC，点E即为所求；(2)解：在中，BA=，C=30，BC=2BA=，AC=3，ABC=60，BD平分ABC，ABD=ABC=30，AD=1，CD=ACAD=2，由（1）知，CD2=CECB，【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，尺规作图-作一个角等于已知角，含30角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握基本作图方法及各判定性质定理是解题的关键27（1）；（2）k；（3）【解析】【分析】（1）证明，利用相似三角形的性质可求出的值；（2）作于点，证明，利用相似三角形的性质可求出的值；（3）过点H作HNBC交BC的延长线于N，先得到tanCGH=tanBFE= ，设BE=3k，BF=4k，EF=AF=5k，求出k的值，单后证明FBEENH，由此求解即可.【详解】解：（1）四边形ABCD是矩形，AB=6，BC=4，CB=DA=4，ABE=DAF=90，DAE+BAE=90，DFAE，DAE+ADF=90，BAE=DAF，ABEDAF ，；（2）解：如图中，作GMAB于点M， 由折叠的性质可知GFAE，AOF=GMF=ABE=90，BAE+AFO=90，AFO+FGM=90，BAE=FGM，ABEGMF，AMG=D=DAM=90，四边形AMGD是矩形，GM=AD=BC，（3）解：如图，过点H作HNBC交BC的延长线于N，FBGC，FEGH，CGH=BFE，tanCGH=tanBFE= ，设BE=3x，BF=4x，EF=AF=，在中，或（舍去），BF=4，AB=9，BC=6， BE=CE=3， AD=EH=BC=6，EBF=FEH=HNE=90，FEB+HEN=90，HEN+EHN=90，FEB=EHN，FBEENH， ， ，NE=，HN= ， CN=EN-EC= -3= ，【点睛】本题主要考查了解直角三角形，勾股定理，相似三角形的性质与判定，折叠的性质，矩形的性质与判定等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解28(1)(2)；理由见解析(3)或或【解析】【分析】（1）将点、代入，即可求解；（2）判定是直角三角形，分别求出，可得；（3）利用直线AD与直线BC的解析式求出点E的坐标，设，分三种情况讨论：当G点在对称轴的右侧，F点在E点下方时，过点F作轴，过E点作 轴交MN于点M，过点G作交于N点，证明，求出，再将G点代入抛物线解析式即可求t的值；当G点对称轴的左侧，F点在E点下方时，过E点作EK垂直对称轴交于点K，过点F作FHy轴，过点G作GHHF交于H，证明，可得，再将G点代入抛物线解析式即可求t的值；当F点在E点上方时，此时G点在对称轴的右侧，过点F作轴，过点E作交于点P，过点G作交于点Q，证明，求出，再将G点代入抛物线解析式即可求t的值(1)解：将点代入得：，解得：，所以抛物线解析式为；(2)，令，则，是直角三角形，；(3)存在点，使得，且，理由如下：抛物线的对称轴为直线，设直线的解析式为，得，解得：，设直线AD的解析式为，可得，解得：，联立方程组，解得：，设，如图1，当G点在对称轴的右侧，F点在E点下方时，过点F作MNy轴，过E点作EMx轴交MN于点M，过点G作GNMN交于N点，（舍去），；如图2，当G点对称轴的左侧，F点在E点下方时，过E点作EK垂直对称轴交于点K，过点F作FHy轴，过点G作GHHF交于H， ，解得：或