2021-2022学年河南省南阳市南召县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 下列各式化简后的结果为32的是()A. 18B. 12C. 6D. 362. 方程(x2)(x+3)=0的两根分别是()A. x1=2，x2=3B. x1=2，x2=3C. x1=2，x2=3D. x1=2，x2=33. 如图，在平面直角坐标系中，将OAB以原点O为位似中心放大后得到OCD，若B(0,1)，D(0,3)，则OAB与OCD的面积的比是()A. 1：2B. 1：3C. 1：9D. 9：14. 将二次函数y=x22x+3化为y=(xh)2+k的形式，结果为()A. y=(x+1)2+4B. y=(x1)2+4C. y=(x+1)2+2D. y=(x1)2+25. 如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得ABC=，ADC=，则竹竿AB与AD的长度之比为()A. tantanB. sinsinC. sinsinD. coscos6. 已知(3,y1)，(2,y2)，(1,y3)是抛物线y=3x212x+m上的点，则()A. y3y2y1B. y3y1y2C. y2y3y1D. y1y33时，y随x的增大而增大10. 如图，已知菱形OABC的顶点O(0,0)，B(2,2)，菱形的对角线的交于点D；若将菱形OABC绕点O逆时针旋转，每秒旋转45，从如图所示位置起，经过60秒时，菱形的对角线的交点D的坐标为()A. (1,1)B. (1,1)C. (1,1)D. (1,1)二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下表是这种幼树在移植过程中的一组数据：移植的棵数n10001500250040008000150002000030000成活的棵数m8651356222035007056131701758026430成活的频率mn0.8650.9040.8880.8750.8820.8780.8790.881估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为_12. 如图，为了测量操场上一棵大树的高度，小英拿来一面镜子，平放在离树根部5m的地面上，然后她沿着树根和镜子所在的直线后退，当她后退1m时，正好在镜中看见树的顶端.小英估计自己的眼睛到地面的距离为1.6m，则大树的高度是_ m.13. 在平面直角坐标系xOy中，过点P(0,2)作直线y=12x+b(b为常数且b0,b0)的图象交于点P.点P的纵坐标为1.则关于x的方程ax2+bx+3x=0的解为_15. 点P(m,n)在以y轴为对称轴的二次函数y=x2+ax+4的图象上，则mn的最大值等于_三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）16. (1)计算：4sin302cos453tan30+2sin60；(2)计算：(3+2)2021(32)202227(13)17. 关于x的一元二次方程x2+mx+n=0(1)若方程有两个相等的实数根，用含m的代数式表示n；(2)若方程有两个不相等的实数根，且m=4求n的取值范围；写出一个满足条件的n的值，并求此时方程的根18. 根据公安部交管局下发的通知，春节前开展一次“一带一盔”安全守护行动，其中要求骑行摩托车、电动车需要佩戴头盔，某日交警部门在某个十字路口共拦截了50名不带头盔的骑行者，根据年龄段和性别得到如下表的统计信息，根据表中信息回答下列问题：(1)统计表中m的值为_；(2)若要按照表格中各年龄段的人数来绘制扇形统计图，则年龄在“30x40”部分所对应扇形的圆心角的度数为_；年龄x(岁)人数男性占比x20450%20x30m60%30x402560%40x50875%x503100%(3)若从年龄在“x20”的4人中随机抽取2人参加交通安全知识学习，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男性和1名女性的概率19. 如图，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，连接DE(1)若ADAB=AEAC.求证：ADEACB；(2)若AB=8，AC=6，AD=3，直接写出：当AE=_时，ADE与ACB相似20. 【材料阅读】2020年5月27日，2020珠峰高程测量登山队成功登顶珠穆朗玛峰，将用中国科技“定义”世界新高度，其基本原理之一是三角高程测量法，在山顶上立一个标杆，找到2个以上测量点，分段测量山的高度，再进行累加因为地球面并不是水平的，光线在空气中会发生折射，所以当两个测量点的水平距离大于300m时，还要考虑球气差，球气差计算公式为f=0.43d2R(其中d为两点间的水平距离，R为地球的半径，R取6400000m)，即：山的海拔高度=测量点测得山的高度+测量点的海拔高度+球气差【问题解决】某校科技小组的同学参加了一项野外测量某座山的海拔高度活动如图，点A，B的水平距离d=800m，测量仪AC=1.5m，觇标DE=2m，点E，D，B在垂直于地面的一条直线上，在测量点A处用测量仪测得山顶标杆顶端E的仰角为37，测量点A处的海拔高度为1800m(参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75)请你计算该山的海拔高度(要计算球气差，结果精确到0.01m)21. 某公司生产A型活动板房成本是每个425元图表示A型活动板房的一面墙，它由长方形和抛物线构成，长方形的长AD=4米，宽AB=3米，抛物线的最高点E到BC的距离为4米(1)按图所示的直角坐标系，抛物线可以用y=ax2+c(a0)表示直接写出抛物线的函数表达式_(2)现将A型活动板房改造为B型活动板房如图，在抛物线与AD之间的区域内加装一扇长方形窗户FGMN，点G，M在AD上，点N，F在抛物线上，窗户每平方米的成本为50元已知GM=2米，直接写出：每个B型活动板房的成本是_元(每个B型活动板房的成本=每个A型活动板房的成本+一扇窗户FGMN的成本)(3)根据市场信息，这样的B型活动板房公司每月最多能生产160个，若以单价650元销售B型活动板房，每月能售出100个；若单价每降低10元，每月能多售出20个这样的B型活动板房不考虑其他因素，公司将销售单价n(元)定为多少时，每月销售B型活动板房所获利润w(元)最大？最大利润是多少？22. 如图，已知抛物线y=13x2+bx+c经过ABC的三个顶点，其中点A(0,1)，点B(9,10)，AC/x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点(1)直接写出：b=_，c=_；(2)过点P且与y轴平行的直线l与直线AB，AC分别交于点E，F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；(3)当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C，P，Q为顶点的三角形与ABC相似，若存在，直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由23. 如图，在RtABC中，点P为斜边BC上一动点，将ABP沿直线AP折叠，使得点B的对应点为B，连接AB，CB，BB，PB(1)如图，若PBAC，证明：PB=AB(2)如图，若AB=AC，BP=3PC，求cosBAC的值(3)如图，若ACB=30，是否存在点P，使得AB=CB.若存在，求此时PCBC的值；若不存在，请说明理由答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、18=32，故此选项符合题意；B、12=23，故此选项不符合题意；C、6不能化简，故此选项不符合题意；D、36=6，故此选项不符合题意；故选：A根据二次根式的性质逐一化简可得本题主要考查二次根式，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键2.【答案】D【解析】解：方程(x2)(x+3)=0，可得x2=0或x+3=0，解得：x1=2，x2=3，故选：D方程利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键3.【答案】C【解析】解：B(0,1)，D(0,3)，OB=1，OD=3，OAB以原点O为位似中心放大后得到OCD，OAB与OCD的相似比是OB：OD=1：3，OAB与OCD的面积的比是1：9故选：C根据信息，找到OB与OD的比值即为相似比，然后由两个相似三角形的面积比等于相似比的平方求得答案本题考查位似变换、坐标与图形的性质关键在于找到相似比就是对应边的比4.【答案】D【解析】解：y=x22x+3=x22x+11+3=(x1)2+2故选：D本题是将一般式化为顶点式，由于二次项系数是1，只需加上一次项系数的一半的平方来凑成完全平方式即可二次函数的解析式有三种形式：(1)一般式：y=ax2+bx+c(a0,a、b、c为常数)；(2)顶点式：y=