2020-2021学年吉林省长春市德惠市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1. 下列计算中，正确的是()A. (a3)2=a5B. (3a2)3=9a6C. (a)(a)4=a5D. a3+a3=2a62. 把多项式a24a分解因式的正确结果是()A. a(a4)B. (a+2)(a2)C. a(a+2)(a2)D. (a2)243. 估计58的立方根的大小在()A. 2与3之间B. 3与4之间C. 4与5之间D. 5与6之间4. 一个班有40名学生，在期末体育考核中，优秀的有18人，在扇形统计图中，代表体育优秀扇形的圆心角是()A. 144B. 162C. 216D. 2505. 如图，已知AOB=30，P是AOB平分线上一点，CP/OB，交OA于点C，PDOB，垂足为点D，且PC=4，则PD等于()A. 1B. 2C. 4D. 86. 如图，在ABC与ADC中，AB=AD，CB=CD.若B=118，则BAC+ACD的度数为()A. 52B. 62C. 72D. 1187. 图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中的边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是()A. 51B. 49C. 76D. 无法确定8. 图是一个长为2a，宽为2b(ab)的长方形，剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都完全一样的小长方形，然后按所示拼成一个正方形，则中间空白部分的面积是()A. abB. (a+b)2C. (ab)2D. a2b2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9. 计算：(a3)2= _ 10. 与数轴上的点一一对应的数是_ 11. 定理“等角对等边”改为“如果，那么”的是_12. 代数式4x2+3mx+9是完全平方式，则m=_13. 如图，在ABC中，B=C=40，点D在边BC上，且DAC=50.若BD=5，则BC的长为_14. 如图，在ABC与AEF中，AB、EF相交于点D，点F在边BC上，AB=AE，BC=EF，B=E.下列结论：EAB=AFC；AFE=AFC；BFE=AFC中，正确的是_.(填序号)三、解答题（本大题共10小题，共78.0分）15. 把下列多项式分解因式：(1)2x24x+2；(2)12a23b216. 计算：(x+y)(xy)(4x3y4xy3)2xy17. 先化简，再求值：(2m+3)(2m3)(m+2)2+4(m+3)，其中m=1318. 图、图均是43的正方形网格，小正方形的顶点称为格点，ABC的顶点均在格点上请在图、图中各画一个三角形同时满足以下两个条件：(1)以点A为一个顶点，另外两个顶点均在格点上；(2)与ABC全等，且不与ABC重合19. 如图，在ABC与CDE中，点C在线段BD上，且ABBD，DEBD，AC=CE，BC=DE(1)求证：AB=CD；(2)求ACE的角度20. 在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后，唐老师计划安排60课时用于总复习，根据数学内容所占课时比例，绘制如下统计图表(图1图3)，请根据图表提供的信息，回答下列问题：(1)图1中“统计与概率”所在扇形的圆心角为_度；(2)图2、3中的a=_，b=_；(3)在60课时的总复习中，唐老师应安排多少课时复习“数与代数”内容？21. 如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为a厘米的大正方形，2块是边长都为b厘米的小正方形，5块是长为a厘米，宽为b厘米的相同的小长方形，且ab(1)观察图形，可以发现代数式2a2+5ab+2b2可以因式分解为_(2)若图中阴影部分的面积为242平方厘米，大长方形纸板的周长为78厘米，求图中空白部分的面积22. 教材呈现：如图是华师版八年级上册数学教材111页的部分内容如图，RtABC的斜边AC比直角边AB长2cm，另一直角边BC长为6cm，求AC的长(1)请根据教材内容，结合图，写出完整的解题过程(2)拓展：如图，在图的ABC的边AB上取一点D，连接CD，将ABC沿CD翻折，使点B的对称点E落在边AC上求AE的长DE的长为_23. CD是经过ACB顶点C的一条直线，CA=CB，E、F分别是直线CD上两点，点E在点F的左侧，且BEC=CFA=(1)直线CD经过ACB的内部，E、F两点在射线CD上如图1，若ACB=90，=90，则BE_CF(填“”“”或“=”)；EF、BE、AF三条线段之间的数量关系是_如图2，若0ACB180，+ACB=180，中的两个结论是否仍然成立，请说明理由(2)如图3，若直线CD经过ACB的外部，=ACB，请直接写出EF、BE、AF三条线段之间的数量关系24. 如图，ABC是等边三角形，AB=4cm.动点P，Q分别从点A、B同时出发，动点P以1cm/s的速度沿AC向终点C运动动点Q以2cm/s的速度沿射线BC运动当点P停止运动时，点Q也随之停止运动点P出发后，过点P作PE/AB交BC于点E，连结PQ，以PQ为边作等边三角形PQF，连结CF，设点P的运动时间为t(s)(1)用含t的代数式表示CQ的长(2)求PCE的周长(用含t的代数式表示)(3)求CF的长(用含t的代数式表示)(4)当PQF的边与BC垂直时，直接写出t的值答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、(a3)2=a6，故本选项错误；B、(3a2)3=27a6，故本选项错误；C、(a)(a)4=(a)5=a5，故本选项正确；D、a3+a3=2a3，故本选项错误故选C根据幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法以及合并同类项的知识求解即可求得答案注意排除法在解选择题中的应用此题考查了幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法以及合并同类项的知识此题比较简单，注意掌握指数的变化是解此题的关键2.【答案】A【解析】解：a24a=a(a4)故选：A根据提公因式法的分解方法分解即可本题考查了提公因式法分解因式，熟练掌握分解因式的方法是关键3.【答案】B【解析】解：33=27，43=64，33584故选B应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围即可求解此题主要考查了估算无理数的能力，现实生活中经常需要估算，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法4.【答案】B【解析】解：圆心角的度数是：1840360=162，故选B先求出体育优秀的占总体的百分比，再乘以360即可本题考查扇形统计图及相关计算在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360比5.【答案】B【解析】解：作PEOA于E，如图，CP/OB，ECP=AOB=30，在RtEPC中，PE=12PC=124=2，P是AOB平分线上一点，PEOA，PDOB，PD=PE=2故选：B作PEOA于E，如图，先利用平行线的性质得ECP=AOB=30，则PE=12PC=2，然后根据角平分线的性质得到PD的长本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等解决本题的关键是把求P点到OB的距离转化为点P到OA的距离6.【答案】B【解析】解：在ABC与ADC中，AB=ADCB=CDAC=AC，ABCADC(SSS)，BAC=DAC，ACB=ACD，D=B=118，2BAC+2ACD=3601182=124，BAC+ACD=62故选：B由已知AB=AD，CB=CD且AC为公共边，根据全等三角形的判定定理SSS即可得两三角形全等，进而可求BAC+ACD的度数本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定与性质7.【答案】C【解析】解：依题意，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x，则x2=122+52=169 所以x=13 所以“数学风车”的周长是：(13+6)4=76故选：C由题意ACB为直角，利用勾股定理求得外围中一条边，又由AC延伸一倍，从而求得风车的一个轮子，进一步求得四个本题是勾股定理在实际情况中应用，并注意隐含的已知条件来解答此类题8.【答案】C【解析】解：由题意得，中间空白部分是边长是ab的正方形，其面积为(ab)2，故选：C根据图形可得中间空白部分是边长是ab的正方形，则其面积为(ab)2此题考查了完全平方公式几何背景的应用能力，关键是能根据图形准确列出算式9.【答案】a6【解析】解：(a3)2=a6根据幂的乘方，底数不变指数相乘计算即可本题考查幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键，要注意符号10.【答案】实数【解析】【分析】本题主要考查了数轴与实数的对应关系根据数轴与实数的对应关系即可直接得出答案【解答】解：与数轴上的点一一对应的数是实数故答案为：实数11.【答案】如果一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等【解析】解：定理“等角对等边”改为“如果，那么”的形式：如果一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，故答案为：如果一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等根据命题的概念解答即可本题考查的是命题的概念，命题写成“如果，那么”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论12.【答案】4【解析】解：4x2+3mx+9是完全平方式，3mx=232x，解得m=4本题考查完全平方公式的灵活应用，这里首末两项是2x和3的平方，那么中间项为加上或减去2x和3的乘积的2倍本题主要考查完全平方公式，根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项求解13.【答案】10【解析】证明：B=C=40，BAC=100，DAC=50，BAD=DAC=50，BD=CD，BD=5，BC=2BD=25=10，故答案为：10根据等边对等角得出B