2021-2022学年山东省青岛市李沧区、黄岛区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1. 如图是由四个大小相同的小立方块搭成的几何体，它的主视图是()A. B. C. D. 2. 某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30，高为5m.则扶梯的长度为()A. 5mB. 53mC. 10mD. 15m3. 已知点A(x1,y1)，B(x2,y2)在反比例函数y=3x的图象上若x10x2，则y1与y2的大小关系为()A. y10y2B. y20y1C. y1y20D. y2y10)的图象上，则y1+y2+y100的值为_三、解答题（本大题共10小题，共78.0分）15. 已知：线段a，AEAF，垂足为点A求作：四边形ABCD，使得点B，D分别在射线AE，AF上，且AB=BC=a，ABC=60，CD/AB16. (1)解方程：x23x=4；(2)二次函数y=x2+bx+2(b为常数)的图象与x轴相交吗？如果相交，有几个交点？17. 小明做探究物体投影的实验，并提出了一些数学问题：(1)如图1，白天在阳光下，小明将木杆AB水平放置，此时木杆在水平地面上的影子为线段AB.若木杆AB的长为1m，则其影子AB的长为_m；(2)如图2，夜晚在路灯的正下方，小明将木杆EF水平放置，此时木杆在水平地面上的影子为线段EF请在图中画出表示路灯灯泡位置的点P；若木杆EF的长为1m，经测量木杆EF距离地面1m，其影子EF的长为1.5m，则路灯P距离地面的高度为多少？18. 为庆祝中国共产党成立100周年，弘扬伟大建党精神，小明参加了学校组织的知识竞答节目，最后一关，答对两道单选题就顺利通关已知第一道单选题有三个选项，第二道单选题有四个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有使用(使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项)(1)如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或表格来分析小明顺利通关的概率(2)从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”？(直接写出答案即可)19. 九章算术是中国古代的数学专著，它以计算为中心，密切联系实际，以解决人们生产、生活中的数学问题为目的，奠定了中国古代数学的基本框架书中记载了这样一个问题：“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”意思是说：如图，矩形城池ABCD，东边城墙CD长9里，南边城墙BC长7里，东门点E，南门点M分别位于CD，BC的中点，EFCD，MHBC，EF=15里，HF经过C点，则MH的长为多少？20. 如图1是一个手机支架，图2是其侧面示意图，AB，BC可分别绕点A，B转动，经测量，BC=8cm，AB=16cm.当AB，BC转动到BAE=60，ABC=50时，求点C到AE的距离(结果保留小数点后一位)参考数据：sin700.94，cos700.34，tan702.75，31.73，sin500.77，cos500.64，tan501.1921. 如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，M，N分别是AF，CE的中点(1)求证：AF=CE；(2)当矩形ABCD满足什么条件时，四边形EMFN为正方形？请说明理由22. 如图，某公司用一根长为6m的铝合金型材制作一个“日”字形窗户的框架ABCD，并且恰好用完整条铝合金型材设AB的长为xm，矩形ABCD的面积为ym2(1)写出y与x的关系式，并指出x的取值范围；(2)公司决定将该窗户安装中空玻璃(铝合金型材的宽度忽略不计)，已知铝合金型材的价格为80元/m，中空玻璃的价格为110元/m2，当AB为多少米时，窗户的造价最大？最大造价是多少？23. 某校数学课外活动小组的同学，针对两个正数之和与这两个正数之积的算术平方根的两倍之间的关系进行了探究，请阅读以下探究过程并解决问题【探究发现】6+6=266=12；15+15=21515=25；0.3+0.3=20.30.3=0.6；13+32133=2；0.2+3.220.23.2=1.6；13+127213127=29【猜想结论】如果a0，b0，那么存在a+b2ab(当且仅当a=b时，等号成立)【证明结论】(ab)20当且仅当ab=0，即a=b时，a2ab+b=0，a+b=2ab；当ab0，即ab时，a2ab+b0，a+b2ab综合上述可得：若a0，b0，则a+b2ab成立(当且仅当a=b时，等号成立)【应用结论】(1)对于函数y=x+1x(x0)，当x取何值时，函数y的值最小？最小值是多少？(2)对于函数y=1x5+x(x5)，当x取何值时，函数y的值最小？最小值是多少？【拓展应用】疫情期间，高速公路某检测站入口处，为了解决疑似人员的临时隔离问题，检测人员利用检测站的一面墙(墙的长度不限)，计划用钢丝网围成6间相同的长方形隔离房如图，已知每间隔离房的面积为6m2.问：每间隔离房的长、宽各为多少米时，所用钢丝网长度最短？最短长度是多少？24. 如图，在RtABC中，C=90，AC=8，BC=6.动点P从点A出发，沿AC方向运动，同时动点Q从点C出发，沿CB方向运动，它们的速度均为每秒1个单位长度连接PQ，过点P作PNAB于点N，以PN，PQ为邻边作平行四边形PQMN.当点M落在线段AB上时，P，Q两点同时停止运动设运动时间为t秒(t0)，请解答下列问题：(1)用含t的代数式表示PN；(2)当P，Q两点同时停止运动时，求t的值；(3)设平行四边形PQMN面积为S，求S与t之间的关系式；(4)是否存在某一时刻t，使点P在线段MC的垂直平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由答案和解析1.【答案】D【解析】解：从几何体的正面看，底层是三个小正方形，上层的右边是一个小正方形故选：D利用主视图的定义，即从几何体的正面观察得出视图即可此题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握观察角度是解题关键2.【答案】C【解析】解：自动扶梯的倾斜角为30，高为5m，扶梯的长度是25=10(m)，故选：C根据含30角的直角三角形的性质解答即可本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题，掌握含30角的直角三角形的性质是解题的关键3.【答案】A【解析】解：k=30，双曲线在第一，三象限，x10x2，A在第三象限，B在第一象限，y100，双曲线在第一，三象限，根据x10x2即可判断A在第三象限，B在第一象限，从而判定y100时图象在第一三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小，当k0时图象在第二四象限内，且在每个象限内y随x的增大而增大4.【答案】B【解析】解：第一年的产量为400(1+x)，第二年的产量在第一年产量的基础上增加x，为400(1+x)(1+x)，则列出的方程是400(1+x)2=484故选：B可先用x的代数式表示出第一年的产量，那么第二年的产量(1+增长率)=484，把相应数值代入即可求解考查由实际问题抽象出一元二次方程，掌握等量关系：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1x)2=b是解决问题的关键5.【答案】C【解析】解：如图，设AC，BD交于O，四边形ABCD是菱形，ACBD，AC=2AO，OD=12BD=4，DAO=12DAB=30，AD=2OD=8，AO=AD2OD2=8242=43，AC=2AO=83，故选：C如图，设AC，BD交于O，根据菱形的性质得到ACBD，AC=2AO，OD=12BD=4，DAO=12DAB=30，求得AD=2OD=8，根据勾股定理即可得到结论此题考查了菱形的性质，掌握菱形的四边相等，对角线互相垂直且平分是解题的关键，6.【答案】B【解析】解：解：和、和、和，两个图形是相似图形、对应点的连线都经过同一点、对应边平行，都是位似图形；和，对应边不平行，不是位似图形，故选：B根据位似图形的概念判断即可本题考查的是位似变换的概念，位似图形必须满足：两个图形必须是相似形、对应点的连线都经过同一点、对应边平行7.【答案】