2019-2020学年天津市西青区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 下列事件中，是随机事件的是()A. 向空中抛一枚硬币，不向地面掉落B. 通常温度降到0以下，纯净的水结冰C. 度量多边形的外角和，结果是520D. 射击运动员射击一次，命中10环2. 在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张“梅花”，1张“红桃”，将这6张牌背面朝上，从中任意抽取2张，是1张“方块”、1张“梅花”的概率为()A. 25B. 12C. 13D. 163. 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v(千米/小时)与时间t(小时)的关系是()A. v=320tB. v=320tC. v=20tD. v=20t4. 下列图形是中心对称图形的是()A. B. C. D. 5. 如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，AOB=B=30，OA=2，将AOB绕点O逆时针旋转90，点B的对应点B的坐标是( )A. (1,2+3)B. (3,3)C. (3,2+3)D. (3,3)6. 如图，点A，点B，点C，点P均为O上的点，若ACB=50，AOP=55，则POB的度数为()A. 30B. 45C. 55D. 607. 如图，已知半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C，若AB=8cm，CD=3cm，则圆O的半径为()A. 256cmB. 5cmC. 4cmD. 196cm8. 已知圆锥底面圆的半径为3cm，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为()A. 12cmB. 9cmC. 6cmD. 3cm9. 正六边形的边心距与边长之比为()A. 3：3B. 3：2C. 1：2D. 2：210. 两年前，生产1吨甲种药品的成本是5000元，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，设甲种药品成本的年平均下降率为x，则x满足的方程是()A. 5000(1x)(1x)2=3000B. 5000(1x2)=3000C. 5000(1x)2=3000D. 5000(1x)2=200011. 若点A(1,y1)，B(2,y2)，C(4,y3)都在反比例函数y=4x上，则y1、y2、y3的大小关系是()A. y1y3y2B. y2y1y3C. y1y2y3D. y2y3y112. 二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，且a0)的自变量x与函数值y的部分对应值如表：x1013y=ax2+bx+c1353下列结论：(1)ac1时，y的值随x值的增大而减小；(4)当1x0其中，正确的个数为()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. 如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果 投篮次数(n)50100150200250300500投中次数(m)286078104123152251投中频率(mn)0.560.600.520.520.490.510.50根据这个结果估计，这名球员投篮一次的命中率是_ (精确到0.1)14. 已知反比例函数y=2kx的图象在第一、三象限内，则k的值可以是_.(写出满足条件的一个k的值即可)15. 将抛物线y=x2向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得图象的顶点坐标是_16. 如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m.若矩形的面积为4m2，则AB的长度是_m(可利用的围墙长度超过6m)17. 如图，将等边AOB放在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4,0)，点B在第一象限，将等边AOB绕点O顺时针旋转180得到AOB，则点B的坐标是_18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，ABC的顶点A在格点上，B是小正方形边的中点，ABC=50，BAC=30，经过点A，B的圆的圆心在边AC上()线段AB的长等于_；()请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点P，使其满足PAC=PBC=PCB，并简要说明点P的位置是如何找到的(不要求证明)_三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）19. 如图，一次函数y=x+1的图象交y轴于点A，与反比例函数y=kx(x0)的图象交于点B(m,2)(1)求反比例函数的表达式；(2)求AOB的面积20. 如图，ABC中，AB=AC，以AB为直径作O，交BC于点D，交CA的延长线于点E，连接AD、DE(1)求证：BD=DC；(2)求证：ED=DC；(3)若DE=3，BDAD=2，求O的半径21. 甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为1，2，3，4的四个小球(除标号外无其它差异).从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口袋中，充分摇匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号，两次记下的标号分别用x、y表示若x+y为奇数，则甲获胜；若x+y为偶数，则乙获胜(1)用列表法或树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法，求(x,y)所有可能出现的结果总数；(2)你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由22. 过O外一点P向O作切线PA，A为切点，连接AO并延长交O于点C，B为O上一点，连接BP(1)如图1，过点C作CDPB分别交PB于点E，交O于点D，连接DA，当DAC=67时，求P的大小；(2)如图2，点Q为O上一点，当四边形ABQP为菱形时，求APB的大小23. 某款童装，每件售价60元，每星期可卖100件为了促销，该店决定降价销售，市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖10件已知该款童装每件成本价30元设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件(1)根据题意，填写下表：每件售价(元)605958x每星期售出商品的数量(件)100110_ _ 每星期售出商品的利润(元)30003190_ _ (2)求y与x之间的函数解析式；(3)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？24. 在ABC中，AB=AC=5，BC=6.将ABC绕点C顺时针旋转，得到A1B1C.(1)当点B1恰好在线段BA的延长线上时，求证：BB1/CA1；求AB1C的面积；(2)如图2，点E是BC上的中点，点F为线段AB上的动点在ABC绕点C顺时针旋转过程中，点F的对应点是F1.求线段EF1长度的最大值与最小值的差25. 已知抛物线y=ax2+bx+3(a0)经过点A(3,0)，与y轴交于点B，其对称轴为直线x=1(1)求此抛物线对应的函数解析式；(2)求此抛物线的顶点坐标；(3)若P是抛物线上点A与点B之间的动点(不包括点A、B)，求PAB面积最大值，并求出此时的P点坐标答案和解析1.【答案】D【解析】解：A.向空中抛一枚硬币，不向地面掉落，是不可能事件，故本选项错误；B.通常温度降到0以下，纯净的水结冰，是必然事件，故本选项错误；C.度量多边形的外角和，结果是520，是不可能事件，故本选项错误；D.射击运动员射击一次，命中10环，是随机事件，故本选项正确；故选：D随机事件是指可能发生也可能不发生的事件，必然事件是指一定能发生的事件，不可能事件是指一定不发生的事件，根据以上定义逐个进行判断即可本题考查了对随机事件、必然事件、不可能事件的应用，能理解随机事件、必然事件、不可能事件的定义是解此题的关键2.【答案】A【解析】解：根据题意列表如下： 方块1方块2梅花1梅花2梅花3红桃方块1方块1方块2方块1梅花1方块1梅花2方块1梅花3方块1红桃方块2方块1方块2方块2梅花1方块2梅花2方块2梅花3方块2红桃梅花1梅花1方块1梅花1方块2梅花1梅花2梅花1梅花3梅花1红桃梅花2梅花2方块1梅花2方块2梅花2梅花1梅花2梅花3梅花2红桃梅花3梅花3方块1梅花3方块2梅花3梅花1梅花3梅花2梅花3红桃红桃红桃方块1红桃方块2红桃梅花1红桃梅花2红桃梅花3共有30种等可能的情况数，其中抽中的两张中“一张是方块，一张是梅花”有12种，则任意抽取2张，是1张“方块”、1张“梅花”的概率为1230=25故选：A根据题意列出图表得出所有等情况数，找出符合题意的情况数，然后根据概率公式即可得出答案此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比3.【答案】B【解析】解：由题意得：vt=804，则v=320t故选：B根据路程=速度时间，利用路程相等列出等式即可解决问题本题考查实际问题，用关系式表示变量间的关系，解题的关键是理解路程=速度时间4.【答案】D【解析】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D根据把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案此题主要考查了中心对称图形，关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合5.【答案】B【解析】【分析】本题考查坐标与图形变化旋转，旋转的性质，含30角的直角三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题如图，作BHy轴于H.由含30角的直角三角形的性质求出AH，由勾股定理求出BH，进而得出OH即可得出答案【解答】解：如图，作BHy轴于H由题意得：OA=AB=2，OABOAB，OA=OA=AB=AB=2，BAH=AOB+OBA=AOB+OBA=60，ABH=30，AH=12AB=