2021-2022学年吉林省长春市绿园区九年级（上）期末数学试卷1. 35=()A. 15B. 8C. 35D. 532. 若sin=12，则锐角=()A. 30B. 45C. 50D. 603. 若3x=4y，则xy=()A. 34B. 74C. 43D. 734. 一元二次方程x28x+20=0的根的情况是()A. 有两个相等的实数根B. 没有实数根C. 有两个不相等的实数根D. 只有一个实数根5. 若点(3,a)、(4,b)都在二次函数y=(x2)2的图象上，则a与b的大小关系是()A. abB. abC. a=bD. 无法确定6. 在平面直角坐标系中，已知A(2,1)，现将A点绕原点O逆时针旋转90得到A1，则A1的坐标是()A. (1,2)B. (2,1)C. (1,2)D. (2,1)7. 如图，在ABC中，D为AC边上一点，DBC=A，BC=6，AC=3，则AD=()A. 2B. 1C. 32D. 528. 如图，在44的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，已知的顶点位于正方形网格的格点上，且cos=31313，则满足条件的是()A. B. C. D. 9. 分母有理化12=_10. 抛物线y=3(x1)22的对称轴是直线_11. 某电动自行车厂三月份的产量为1000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到1210辆，设该厂四、五月份的月平均增长率为x，则可列方程为_12. 如图，在ABC中，点D、E分别是AB、AC边的中点，若BC=6cm，则线段DE=_cm13. 如图，在88的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C、D均在格点上，AC与BD相交于点O，则ABO的面积与CDO的面积比为_14. 一座石拱桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数关系为y=116x2，当水面的宽度AB为16米时，水面离桥拱顶的高度OC为_m.15. 计算：129316. 解方程：2x24x+3=517. 在一个不透明的盒子中有3个红球和1个白球，它们除颜色外其它都一样，从盒子中摸出两个球，求摸出的两个球都是红球的概率18. 学校生物小组有一块长32m，宽20m的矩形试验田，为了方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道要使种植面积为540m2，小道的宽应是多少？19. 已知某二次函数的图象的顶点为(2,2)，且过点(1,3)(1)求此二次函数的关系式(2)判断点P(1,9)是否在这个二次函数的图象上，并说明理由20. 图、图、图均是由14个小正方形组成的27的网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点的三角形称为格点三角形如图，ABC即为格点三角形，只用无刻度的直尺，请在图、图中各画一个格点三角形要求：所画三角形都与ABC相似，且相似比不等于1所画的两个三角形不全等21. “太阳鸟”是我市文化广场的标志性雕塑某“数学综合与实践”小组为了测量“太阳鸟”的高度，利用双休日通过实地测量(如示意图)和查阅资料，得到了以下信息：信息一：在D处用高1.2米的测角仪CD，测得最高点A仰角为32.6信息二：在D处用同一测角仪测得最高点A的仰角为45信息三：测得DD=20米，点D、D、B在同一条直线上信息四：参考数据：sin32.6=0.54，cos32.6=0.84，tan32.6=0.64请根据以上信息，回答下列问题：(1)在RtACE中，AECE=_(填sin32.6、cos32.6或tan32.6)，AECE=_(填0.54、0.84或0.64)设AE=x米，则CE=_(用含x的代数式表示)米，CE=_(用含x的代数式表示)米(2)在(1)的条件下，结合题中信息求出x的值(3)“太阳鸟”的高度AB约为_(精确到0.1)米22. (感知)如图，在四边形ABCD中，点P在边AB上(点P不与点A、B重合)，A=B=DPC=90.可知DAPPBC(探究)如图，在四边形ABCD中，点P在边AB上(点P不与点A、B重合)，A=B=DPC(1)求证：DAPPBC；(2)若PD=4，PC=8，BC=6，求AP的长；(应用)如图，在ABC中，AC=BC=8，AB=12，点P在边AB上(点P不与点A、B重合)，连接CP，作CPE=A，PE与边BC交于点E，当CPE是等腰三角形时，求AP的长23. 如图，在ABC中，AC=4，BC=3，AB=5，动点P从点A出发，沿AC以每秒2个单位长度的速度向终点C匀速运动同时，动点Q从点C出发，沿CB以每秒1个单位长度的速度向终点B匀速运动，当点P到达终点时，点Q也随之停止运动当点P不与点A、C重合时，连结PQ.作线段PQ的垂直平分线交折线ACCB于点E，交AB于点F，交PQ于点G，连结CG.设点P的运动时间为t(秒)(1)用含t的代数式表示线段CP的长度为_(2)当PQ与AB平行时，求t的值(3)当PEG是等腰三角形时，求t的值(4)当CG=134时，直接写出t的值24. 在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+2的图象交x轴于点A(3,0)和点B(1,0)(1)此二次函数的图象与y轴的交点的纵坐标为_(2)求此二次函数的关系式(3)当2x3时，求二次函数y=ax2+bx+2的最大值和最小值(4)点P为二次函数y=ax2+bx+2(3x12)图象上任意一点，其横坐标为m，过点P作PQ/x轴，点Q的横坐标为2m4.已知点P与点Q不重合，且线段PQ的长度随m的增大而减小直接写出线段PQ与二次函数y=ax2+bx+2(3x12)的图象只有1个公共点时，m的取值范围答案和解析1.【答案】A【解析】解：35=35=15故选：A直接利用二次根式的乘法法则：ab=ab(a0,b0)，即可得出答案此题主要考查了二次根式的乘法，正确掌握二次根式的乘法法则是解题关键2.【答案】A【解析】解：sin=12，锐角=30故选：A直接利用特殊角的三角函数值得出答案此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键3.【答案】C【解析】解：3x=4y，除以3y，得3x3y=4y3y，即xy=43，故选：C根据比例的性质求出答案即可本题考查了比例的性质，能选择适当的方法求解是解此题的关键，注意：如果ab=cd，那么ad=bc4.【答案】B【解析】解：根据题意可得，a=1，b=8，c=20=b24ac=(8)24120=160时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根本题主要考查了根的判别式，熟练应用根的判别式进行计算是解决本题的关键5.【答案】B【解析】解：y=(x2)2，抛物线开口向上，对称轴是直线x=2，234，ab，故选：B根据二次函数的性质即可得出结论本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键6.【答案】A【解析】解：将A点绕原点O逆时针旋转90得到A1，即将RtOBA点绕原点O逆时针旋转90得到RtOB1A1，如图， 所以OB1=OB=2，A1B1=AB=1，所以点A1的坐标是(1,2)故选：A将A点绕原点O逆时针旋转90得到A1，相当于将RtOBA点绕原点O逆时针旋转90得到RtOB1A1，如图，然后根据旋转的性质得OB1=OB=2，A1B1=AB=1，从而得到点A1的坐标本题考查了坐标与图形变化旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标常见的是旋转特殊角度如：30，45，60，90，1807.【答案】B【解析】解：DBC=A，C=C，CBDCAB，CDCB=CBCA，即CD6=63，CD=2，AD=ACCD=32=1故选：B由DBC=A，BC=6，AC=3可证明CBDCAB，由此可得CDCB=CBCA，代入可求得CD，即可得到AD本题主要考查相似三角形的判定和性质，证明出CBDCAB是解题的关键8.【答案】B【解析】解：如图1， AB=2，BC=3，AC=22+32=13，cos=ABAC=213=21313，如图2， 由上得：AC=13，AB=3，cos=ABAC=313=31313， cos=25=255，如图4， cos=332+12=310=31010 故选：B求出的邻边和斜边，根据cos=的邻边斜边求得本题考查了锐角三角函数的定义，解题的关键是掌握余弦函数定义9.【答案】22【解析】解：12=1222=22分母有理化就是指通过分子分母同时乘以同一个数，消去分母中的根号，从而使分母变为有理数结合本题，分母的有理化因式为2，因此将分子、分母同乘以2，消去分母中的根式即可本题主要考查了分母有理化的计算方法，找出分母的有理化因式解决此类题的关键10.【答案】x=1【解析】解：y=3(x1)22，此函数的对称轴就是直线x=1故答案为：x=1由于所给的是二次函数的顶点式，故能直接求出其对称轴本题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握二次函数三种表达式11.【答案】1000(1+x)2=1210【解析】解：设该厂四、五月份的月平均增长率为x，依题意得：1000(1+x)2=1210，故答案为：1000(1+x)2=1210设该厂四、五月份的月平均增长率为x，利用五月份的产量=三月份的产量(1+增长率)2，即可得出关于x的一元二次方程本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键12.【答案】3【解析】解：点D，点E分别是AB，AC边的中点，DE是ABC的中位线，DE=12BC=126=3(cm)，故答案为：3根据三角形中位线定理解答即可本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键1