2021-2022学年湖南省岳阳市临湘市九年级（上）期末数学试卷1. 反比例函数y=2x，下列说法不正确的是()A. 图象经过点(1,2)B. 图象位于第二、四象限C. 图象关于直线y=x对称D. y随x的增大而增大2. 用配方法解方程x2+8x+9=0，变形后的结果正确的是()A. (x+4)2=9B. (x+4)2=7C. (x+4)2=25D. (x+4)2=73. 如图，已知l1/l2/l3，若AB=1，BC=2，DE=1.5，则EF的长为()A. 1.5B. 2C. 2.5D. 34. 2sin60的值等于()A. 1B. 2C. 3D. 25. 如图所示，是巴中某校对学生到校方式的情况统计图若该校骑自行车到校的学生有200人，则步行到校的学生有()A. 120人B. 160人C. 125人D. 180人6. 若关于x的方程x2+6xa=0无实数根，则a的值可以是下列选项中的()A. 10B. 9C. 9D. 107. 若点(x1,y1)，(x2,y2)，(x3,y3)都是反比例函数y=1x图象上的点，并且y10y2y3，则下列各式中正确的是()A. x1x2x3B. x1x3x2C. x2x1x3D. x2x3x18. 西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱AC高为a.已知，冬至时北京的正午日光入射角ABC约为26.5，则立柱根部与圭表的冬至线的距离(即BC的长)约为()A. asin26.5B. atan26.5C. acos26.5D. acos26.59. 已知关于x的一元二次方程x2+px3=0的一个根为3，则它的另一根为_10. 函数y=(m+1)xm2m3是y关于x的反比例函数，则m= _ 11. 计算：2cos60sin30+tan245=_12. 已知两个相似三角形的面积之比是1：16，那么这两个三角形的周长之比是_13. 若ab=cd=ef=34(b2d+3f0)，则a2c+3eb2d+3f=_14. 某学校有学生2000名，从中随意询问200名，调查收看电视的情况，结果如下表：每周收看电视的时间(小时)0t22t44t660)的图象上，则B2021的坐标是_17. 计算：(13)14sin60|31|+4818. 解方程：(1)2x2x1=0；(2)(2x1)2=4x19. 若关于x的一元二次方程x22xk2=0有两个不相等的实数根(1)求k的取值范围；(2)k取符合条件的最小整数时，求此方程的根20. 如图，ABC中，DE/BC，EF/AB(1)求证：ADEEFC；(2)若AD=4，DE=6，AEEC=2，求EF和FC的值21. 已知：如图，在ABC中，AD是边BC上的高，E为边AC的中点，BC=14，AD=12，sinB=45求：(1)线段DC的长；(2)tanEDC的值22. 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如图所示根据图中信息，回答下列问题：(1)甲的平均数是_，乙的中位数是_；(2)分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分析，你认为哪位运动员的射击成绩更稳定？23. 某店只销售某种进价为40元/kg的特产已知该店按60元/kg出售时，平均每天可售出100kg，后来经过市场调查发现，单价每降低1元，则平均每天的销售量可增加10kg.若该店销售这种特产计划平均每天获利2240元(1)每千克该特产应降价多少元？(2)为尽可能让利于顾客，则该店应按原售价的几折出售？24. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为(4,2)，OA，OC分别落在x轴和y轴上，OB是矩形的对角线.将OAB绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上，得到ODE，OD与CB相交于点F，反比例函数y=kx(x0)的图象经过点F，交AB于点G(1)填空：k的值等于_ (2)连接FG，图中是否存在与BFG相似的三角形？若存在，请找一个，并进行证明；若不存在，请说明理由；(3)在线段OA上存在这样的点P，使得PFG是等腰三角形.请直接写出OP的长答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、当x=1时，y=2，图象经过点(1,2)，故A正确；B、k=20，图象位于第二，四象限，故B正确；图象关于y=x对称，故C正确；在同一象限内，y随x的增大而增大，故D错误，故选：D根据反比例函数的性质进行逐一判断即可本题主要考查了反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标的特征，明确反比例函数的增减性需要强调在同一象限内是解题的关键2.【答案】D【解析】【分析】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键根据完全平方公式配方可得到结果【解答】方程移项后，利用完全平方公式配方即可得到结果解：方程x2+8x+9=0，整理得：x2+8x=9，配方得：x2+8x+16=7，即(x+4)2=7，故选：D3.【答案】D【解析】解：l1/l2/l3EFDE=BCAB，AB=1，BC=2，DE=1.5，EF1.5=21，解得：EF=3故选：D已知l1/l2/l3，根据平行线分线段成比例定理，得EFDE=BCAB，根据已知关系，即可得出EF考查了平行线分线段成比例定理，注意要找准线段的对应关系4.【答案】C【解析】【分析】本题考查了特殊角三角函数值，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值根据特殊角三角函数值，可得答案【解答】解：2sin60=232=3，故选：C5.【答案】B【解析】解：学生总数：20025%=800(人)，步行到校的学生：80020%=160(人)，故选：B扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系用整个圆的面积表示总数(单位1)，用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数本题考查的是扇形统计图读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小6.【答案】A【解析】解：关于x的方程x2+6xa=0无实数根，=6241(a)0，解得：a9，只有选项A符合，故选：A根据方程无实数根得出关于a的不等式，求出不等式的解集，再进行判断即可本题考查了解一元一次不等式和根的判别式，能根据判别式的内容和已知得出关于a的不等式是解此题的关键7.【答案】B【解析】解：点(x1,y1)，(x2,y2)，(x3,y3)都是反比例函数y=1x图象上的点，x1y1=x2y2=x3y3=1，x1=1y1，x2=1y2，x3=1y3y10y2y3，1y101y31y2，x1x3x2故选：B由三点均在反比例函数图象上结合反比例函数图象上点的坐标特征可得出x1=1y1，x2=1y2，x3=1y3，再根据y10y2y3，即可得出结论本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据反比例函数图象上点的坐标特征得出x1=1y1，x2=1y2，x3=1y3.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数图象上点的坐标特征找出点的横、纵坐标之间的关系是关键8.【答案】B【解析】解：由题意可得，立柱根部与圭表的冬至线的距离为：ACtanABC=atan26.5，故选：B根据题意和图形，可以用含a的式子表示出BC的长，从而可以解答本题本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数解答9.【答案】1【解析】解：设方程的另一个根为m，则3m=3，解得m=1，故答案为：1设方程的另一个根为m，根据两根之积得出3m=3，解之可得本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是掌握韦达定理10.【答案】2【解析】解：函数y=(m+1)xm2m3是y关于x的反比例函数，m+10m2m3=1，解得：m=2故答案为：2根据反比例函数的定义，可得出关于m的一元一次不等式及一元二次方程，解之即可得出m的值本题考查了反比例函数的定义，牢记反比例函数的定义是解题的关键，此题属于简单题11.【答案】32【解析】解：原式=21212+12=112+1=32，故答案为：32根据特殊锐角的三角函数值代入计算即可本题考查特殊锐角的三角函数值，掌握特殊锐角的三角函数值是正确计算的前提12.【答案】1：4【解析】解：两个相似三角形的面积之比是1：16，这两个三角形的相似比是1：4，这两个三角形的周长之比是1：4，故答案为：1：4根据相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方解答本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键13.【答案】34【解析】解：ab=cd=ef=34(b2d+3f0)，a2c+3eb2d+3f=34故答案为：34根据等比性质求解即可本题考查了比例的性质，熟记等比性质是解题的关键14.【答案】620人【解析】解：全校每周收看电视不超过4小时的人数约为200015+47200=620(人)，故答案为：620人用总人数乘以样本中每周收看电视不超过4小时的人数所占比例即可本题主要考查用样本估计总体，从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况15.【答案】3【解析】解：ABCD是平行四边形AD/BC，DC/AB ADFEBAECF 有3对，故答案为：3根据已知及相