2021-2022学年辽宁省沈阳市沈河区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1. 已知ab=32，那么下列等式中正确的是()A. a+bb=53B. abb=13C. 2a=3bD. a2=b32. 如图所示的几何体的俯视图是()A. B. C. D. 3. 在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同小明每次摸一个后放回再摸，通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.4左右，则袋子中红球的个数最有可能是()A. 8B. 5C. 12D. 154. 下列命题中，真命题是()A. 所有的平行四边形都相似B. 所有的矩形都相似C. 所有的菱形都相似D. 所有的正方形都相似5. 在一次篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要赛一场，共赛45场，设共有x个队参赛、根据题意可列方程为()A. x(x1)2=45B. x(x1)=45C. x(x+1)2=45D. x(x+1)=456. 若两个相似三角形的周长比为1：3，则它们的面积比为()A. 1：9B. 1：6C. 1：3D. 6：17. 对于反比例函数y=2021x，下列说法正确的是()A. 图象分布在第一、三象限内B. 图象经过点(1,2021)C. 当x0时，y随x的增大而增大D. 若点A(x1、y1)，B(x2,y2)都在该函数的图象上，且x1y28. 如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是()A. 当ABCD是矩形时，ABC=90B. 当ABCD是菱形时，ACBDC. 当ABCD是正方形时，AC=BDD. 当ABCD是菱形时，AB=AC9. 如图，ABC中，A=76，AB=8，AC=6.将ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是()A. B. C. D. 10. 如图，二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且对称轴为直线x=1，点B坐标为(1,0).则下面的四个结论：4a2b+c0；2a+b=0；当y0时，1x3；若m是实数，且m1，则a(m21)+bm0)的图象经过点D，且与边BC交于点E，连接OE，已知AB=3(1)点D的坐标是_；(2)求tanEOB的值；(3)观察图象，请直接写出满足y23的x的取值范围；(4)连接DE，在x轴上取一点P，使SDPE=98，过点P作PQ垂直x轴，交双曲线于点Q，请直接写出线段PQ的长24. 【教材呈现】(1)如图1，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，BAC=G=90，BC=6，若ABC固定不动，将AFG绕点A旋转，边AF、AG与边BC分别交于点D，E(点D不与点B重合，点E不与点C重合)求证：AE2=DEBE；求BECD的值；【拓展探究】(2)如图2，在ABC中，C=90，点D，E在边BC上，B=DAE=30，且AD=34AE，请直接写出DEBC的值25. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+2x+c(a0)与x轴交于点A(1,0)和点B，交y轴于点C(0,3)，顶点为D(1)求抛物线解析式；(2)点E为线段BD上的一个动点，作EFx轴于点F，连接OE，当OEF面积最大时求点E的坐标；(3)G是第四象限内抛物线上一点，过点G作GHx轴于点H，交直线BD于点K、且OH=145GK，作直线AG点G的坐标是_；P为直线AG上方抛物线上一点，过点P作PQAG于点Q，取点M(0,74)，点N为平面内一点，若四边形MPNQ是菱形，请直接写出菱形的边长答案和解析1.【答案】C【解析】解：ab=32，a+bb=3+22=52；abb=322=12，2a=3b；a3=b2故选：C根据比例的性质对各选项进行判断本题考查了比例的性质：熟练掌握比例的性质(内项之积等于外项之积、合比性质、分比性质、合分比性质、等比性质)是解决问题的关键2.【答案】D【解析】解：从上边看是一个大正方形的左下角有一个小正方形，故选：D根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图3.【答案】A【解析】解：设袋子中红球有x个，根据题意，得：x20=0.4，解得：x=8，袋子中红球的个数最有可能是8个，故选：A设袋子中红球有x个，根据摸出红球的频率稳定在0.4左右列出关于x的方程，求出x的值，从而得出答案本题主要考查利用频率估计概率，大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率4.【答案】D【解析】解：所有正方形都相似，故D符合题意；故选：D分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理5.【答案】A【解析】解：依题意得：x(x1)2=45故选：A利用比赛的总场次数=参赛队伍数量(参赛队伍数量1)2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键6.【答案】A【解析】解：两个相似三角形的周长之比为1：3，两个相似三角形的相似比为1：3，它们相应的面积之比是1：9故选：A根据相似三角形的性质：周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方求解即可本题考查对相似三角形性质的理解(1)相似三角形周长的比等于相似比；(2)相似三角形面积的比等于相似比的平方7.【答案】C【解析】解：A：k=20210，图象分布在第二、四象限内，不符合题意；B：x=1时，y=2021，不符合题意；C：k0时，在第四象限，y随x的增大而增大，符合题意；D：当A，B在同一分支上时，x1y2成立，当不在同一分支不成立，不符合题意；故选：CA：根据k的取值范围确定；B：根据k的值确定；C：根据k的取值范围确定；D：根据反比例函数的性质确定本题考查反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数根据性质判断经过的象限、递增情况和y的取值范围，D选项是本题难点8.【答案】D【解析】解：因为矩形的四个角是直角，故A正确，因为菱形的对角线互相垂直，故B正确，因为正方形的对角线相等，故C正确，菱形的对角线和边长不一定相等，例如：ABC=80，因为AB=BC，所以BAC=ACB=50，此时ACAB，故选：D矩形的四个角都是90，菱形的对角线互相垂直，正方形的对角线相等，菱形的四条边相等本题考查了矩形、菱形、正方形的性质，熟练掌握它们的性质是解题的关键9.【答案】C【解析】解：A、阴影三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意；B