2021-2022学年安徽省合肥市庐江县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 关于x的方程(a1)x23x+2=0是一元二次方程，则()A. a0B. a0C. a1D. a=12. 下列事件中，属于必然事件的是()A. 购买一张彩票，中奖B. 从煮熟的鸡蛋里孵出小鸡，神奇C. 篮球队员在罚球线投篮一次，投中D. 实心铅球投入水中，下沉3. 已知关于x的一元二次方程x2+5xm=0的一个根是2，则另一个根是()A. 7B. 7C. 3D. 34. 随着人们健康生活理念的提高，环保意识也不断增强，以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是()A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，若将抛物线y=x22x+1先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是()A. (2,2)B. (4,2)C. (2,2)D. (4,2)6. 如图，O的半径为5，弦AB=6，P是弦AB上的一个动点(不与A、B重合)，下列符合条件的OP的值可以是()A. 3.1B. 4.2C. 5.3D. 6.47. 函数y=ax+1与y=ax2+bx+1(a0)的图象可能是()A. B. C. D. 8. 如图，在ABC中，BAC=65，C=20，将ABC绕点A逆时针旋转n度(0n180)得到ADE，若DE/AB，则n的值为()A. 65B. 75C. 85D. 1309. O半径为4，以O的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为边作一个三角形，则所得三角形的面积是()A. 2B. 3C. 22D. 2310. 如图，在ABCD中，动点P从点B出发，沿折线BCDB运动，设点P经过的路程为x，ABP的面积为y，把y看作x的函数，函数的图象如图所示，则图中的a等于()A. 315B. 46C. 14D. 18二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11. 若点A(2x1,5)和点B(3,y3)关于原点对称，则xy的值为_12. 若标有A，B，C的三只灯笼按图所示悬挂，每次摘取一只(摘B前需先摘C)，直到摘完，则最后一只摘到B的概率是_13. 如图，四边形ABCD内接于O，AD/BC，BD平分ABC，A=126，则BDC的度数为_14. 如图，在RtABC中，C=90，AC=6，B=30，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是_三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）15. 解方程：x2+2x3=0四、解答题（本大题共8小题，共82.0分）16. 如图，矩形ABCD中，BC=4，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转得到矩形ABCD.当点B恰好落在边AD上时，旋转角为，连接BB.若ABB=75，求旋转角及AB的长17. 某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000kg，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，今年南瓜的总产量为60000kg，求南瓜亩产量的增长率18. 某种冰激凌的外包装可以视为圆锥，它的底面圆直径ED与母线AD长之比为1：2.制作这种外包装需要用如图所示的等腰三角形材料，其中AB=AC，ADBC.将扇形AEF围成圆锥时，AE，AF恰好重合(1)求这种加工材料的顶角BAC的大小(2)若圆锥底面圆的直径ED为5cm，求加工材料剩余部分(图中阴影部分)的面积.(结果保留)19. 如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点分别是A(1,3)，B(4,4)，C(2,1)(1)把ABC向左平移4个单位后得到对应的A1B1C1，请画出平移后的A1B1C1；(2)把ABC绕原点O旋转180后得到对应的A2B2C2，请画出旋转后的A2B2C2；(3)观察图形可知，A1B1C1与A2B2C2关于点(_，_)中心对称20. 已知一抛物线的顶点为(2,4)，图象过点(1,3)(1)求抛物线的解析式；(2)动点P(x,5)能否在抛物线上？请说明理由；(3)若点A(a,y1)，B(b,y2)都在抛物线上，且ab0，比较y1，y2的大小，并说明理由21. 为了科学精准地做好校园常态化疫情防控工作，某校通过新生培训、主题班会、专题教育、知识竞赛等方式，指导学生科学防疫在该校九年级疫情防控知识竞赛中，若干名参赛选手的成绩以A、B、C、D四个等级呈现现将竞赛成绩绘制如下两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：(1)该校九年级共有_名学生，“D”等级所占圆心角的度数为_；(2)请将条形统计图补充完整；(3)学校从获得满分的四位同学甲、乙、丙、丁中选2名同学参加县级知识竞赛，选取规则如下：在一个不透明的口袋中，装有4个大小质地均相同的小球，分别标有数字1、2、3、4.从中摸出两个小球，若两个数字之和为奇数，则选甲乙；若两个数字之和为偶数，则选丙丁，请用树状图或列表法说明此规则是否合理22. 如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC，O点在ABC内部，O经过B、C两点且交AB于点D，连接CO并延长交线段AB于点G，以GD、GC为邻边作平行四边形GDEC(1)求证：直线DE是O的切线；(2)若DE=7，CE=5，求O的半径23. 某超市经销A、B两种商品.商品A每千克成本为20元，经试销发现，该种商品每天销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)满足一次函数关系，其每天销售单价、销售量的对应值如表所示：销售单价x(元/千克)25303540销售量y(千克)50403020商品B的成本为6元/千克，销售单价为10元/千克，但每天供货总量只有60千克，且能当天销售完.为了让利消费者，超市开展了“买一送一”活动，即买1千克的商品A，免费送1千克的商品B(1)求y(千克)与x(元/千克)之间的函数表达式；(2)设这两种商品的每天销售总利润为w元，求出w(元)与x的函数关系式；(3)若商品A的售价不低于成本，不高于成本的180%，当销售单价定为多少时，才能使当天的销售总利润最大？最大利润是多少？(总利润=两种商品的销售总额两种商品的成本)答案和解析1.【答案】C【解析】解：关于x的方程(a1)x23x+2=0是一元二次方程，a10，a1，故选：C根据“关于x的方程(a1)x23x+2=0是一元二次方程”，得到二次项系数a10，解之即可本题考查了一元二次方程的定义，正确掌握一元二次方程的定义是解题的关键2.【答案】D【解析】解：A.购买一张彩票，中奖，这是随机事件，故A不符合题意；B.从煮熟的鸡蛋里孵出小鸡，神奇，这是不可能事件，故B不符合题意；C.篮球队员在罚球线投篮一次，投中，这是随机事件，故C不符合题意；D.实心铅球投入水中，下沉，这是必然事件，故D符合题意；故选：D根据必然事件，随机事件，不可能事件的特点判断即可本题考查了必然事件，熟练掌握必然事件，随机事件，不可能事件的特点是解题的关键3.【答案】A【解析】解：设另一个根为x，则x+2=5，解得x=7故选：A根据根与系数的关系即可求出答案本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型4.【答案】B【解析】解：选项A、C、D不能找到这样的一个点，使这些图形绕某一点旋转180后与原来的图形重合，所以它们不是中心对称图形；选项B能找到这样的一个点，使这个图形绕某一点旋转180后与原来的图形重合，所以它是中心对称图形；故选：B一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合5.【答案】B【解析】解：抛物线y=x22x+1 =(x1)2 所以抛物线的顶点坐标为(1,0)，先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是(4,2)故选：B根据：抛物线y=x22x+1=(x1)2的顶点坐标为(1,0)，即可求得平移后的抛物线的顶点坐标本题考查了二次函数图象与几何变换，解决本题的关键是掌握二次函数图象的平移规则6.【答案】B【解析】解：过O点作OHAB于H，连接OA，如图，则AH=BH=12AB=3， 在RtOAH中，OH=OA2AH2=5232=4，所以OP的范围为4OP5故选：B过O点作OHAB于H，连接OA，如图，根据垂径定理得到AH=BH=3，再利用勾股定理计算出OH=4，从而得到OP的范围为4OP0时，函数y=ax2+bx+1(a0)的图象开口向上，函数y=ax+1的图象应在一、二、三象限，故可排除D；当a0时，函数y=ax2+bx+1(a0)的图象开口向下，函数y=ax+1的图象应在一二四象限，故可排除B；当a=0时，两个函数的值都为1，故两函数图象应相交于(0,1)，可排除A正确的只有C故选：C根据a的符号，分类讨论，结合两函数图象相交于(0,1)，逐一排除；应该识记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等8.【答案】C【解析】解：在ABC中，BAC=65，C=20，ABC=180BACC=1806520=95，将ABC绕点A逆时针旋转n角度(0n180)得到ADE，ADE=ABC=95，DE/AB，ADE+DAB=180，DAB=180ADE=85，旋转角n的度数是85，故选：C根据三角形内角和定理求出ABC，根据旋转得出EDA=ABC=95，根据平行四边形的性质求出DAB即可本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，旋转的性质等知识点，能根据旋转得出ADE=ABC=95是解此题的关键9.【答案】C【解析】解：如图1，ABC为O的内接正三角形，作OMBC于M，连接OB，OBC=12ABC=30，OM=12OB=2；如图2，四边形ABCD为O的内接正方