2020-2021学年江苏省南通市崇川区启秀中学七年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1. 下列计算或说法：3都是27的立方根；3a3=a；64的立方根是2；3(8)2=4，其中正确的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 若3+5的小数部分为a，35的小数部分为b，则a+b的值为()A. 0B. 1C. 1D. 23. 如果x1+9x有意义，那么代数式|x1|+(x9)2的值为()A. 8B. 8C. 与x的值无关D. 无法确定4. 下列结论正确的是()A. 不相交的两条直线叫做平行线B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等C. 垂直于同一条直线的两条直线互相平行D. 平行于同一条直线的两条直线互相平行5. 一个点的横、纵坐标都是整数，并且他们的乘积为6，满足条件的点共有()A. 2个B. 4个C. 8个D. 10个6. 如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴与y轴，物体甲和物体乙由点A(2,0)同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动物体，甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2019次相遇地点的坐标是()A. (1,1)B. (2,0)C. (1,1)D. (1,1)二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）7. 已知30.3420.6993，33.421.507，则30.000342_8. 2a3与5a是同一个正数x的平方根，则x=_9. 如图，已知l=70，将直线m平行移动到直线n的位置，则23=_10. 如图，P点坐标为(3,3)，l1l2，l1、l2分别交x轴和y轴于A点和B点，则四边形OAPB的面积为_ 11. 已知OAOC，AOB与AOC的度数之比为3：5，则BOC等于_ 12. 如图，将一个矩形纸片沿BC折叠，若ABC=24，则ACD的度数为_13. 已知x2的平方根是4，2x+y1的算术平方根是5，则xy1的立方根是_14. 在平面直角坐标系中，O为原点，A(1,0)，B(3,2).若BC/OA且BC=2OA，则点C的坐标是_15. 设x，y是有理数，且x，y满足等式x+2y2y=17+42，则(x+y)2021=_16. 任何实数a，可用a表示不超过a的最大整数，如4=4，3=1.现对72进行如下操作：72第一次72=8，第二次8=2，第三次2=1，这样对72只需进行3次操作变为1；在进行这样的3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是_三、解答题（本大题共8小题，共62.0分）17. 解方程(1)3(8x)3(3)2=21；(2)21(x3)24+23=318. 利用网格画图，每个小正方形边长均为1(1)过点C画AB的平行线CD；(2)仅用直尺，过点C画AB的垂线，垂足为E；(3)连接CA、CB，在线段CA、CB、CE中，线段_最短，理由：_(4)直接写出ABC的面积为_19. 定义：对于一个有理数x，我们把x称作x的对称数若x0，则x=x2；若x0，b0，且满足a=b，试求代数式(ba)32a+2b的值；(3)解方程：2x+x+1=120. 在直角坐标平面内，O为坐标原点，已知A(0,1)，B(2,0)，将点B向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到点C(1)点C的坐标为_；(2)求ABC的面积；(3)设点P在坐标轴上，且ABP与ABC的面积相等，求P点的坐标21. 已知，如图，AB/CD，BD平分ABC，CE平分DCF，ACE=90(1)判断BD和CE的位置关系并说明理由；(2)判断AC和BD是否垂直并说明理由22. 天气晴朗时，一个人能看到大海的最远距离s(单位：km)可用公式s2=16.9h来估计，其中h(单位：m)是眼睛离海平面的高度(1)如果一个人站在岸边观察，当眼睛离海平面的高度是2.5m时，能看到多远？(2)若登上一个观望台，使看到的最远距离是(1)中的3倍，已知眼睛到脚底的高度为1.5米，求观望台离海平面的高度？(3)如图，货轮B与观望台A相距35海里，如何用方向和距离描述观望台A相对于货轮B的位置_23. 已知实数x，y，z满足等式13x+12y+z=8.5，12x+13y+2z=13.5(1)若z=1，求x+y的值；(2)若实数m=x3y+3yx+x+y+z，求m的平方根24. 如图，已知直线AB/CD(1)在图1中，点E在直线AB上，点F在直线CD上，点G在AB、CD之间，若1=30，3=75，则2=_；(2)如图2，若FN平分CFG，延长GE交FN于点M，EM平分AEN，当N+12FGE=54时，求AEN的度数；(3)如图3，直线MF平分CFG，直线NE平分AEG相交于点H，试猜想G与H的数量关系，并说明理由答案和解析1.【答案】B【解析】解：3是27的立方根，所以错误；由于3a3=a，所以正确；64=8，8的立方根为2，所以正确；3(8)2=364=4，所以错误故选B根据立方根的定义得到3是27的立方根，3a3=a，可对进行判断，先计算64，3(8)2=364，然后根据立方根的定义对进行判断本题考查了立方根：若一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根，记作3a.也考查了算术平方根2.【答案】B【解析】【分析】本题考查了估算无理数的大小，属于基础题估算出253，根据5的范围求出3+5和35的范围，求出a、b的值，代入求出即可【解答】解：253，53+56，0351，a=3+55=52，b=35，a+b=52+35=1，故选B3.【答案】B【解析】解：x1+9x有意义，x10，9x0，解得：1x9，|x1|+(x9)2=x1+9x=8，故选：B首先得出x的取值范围，再利用绝对值以及二次根式的性质化简求出即可此题主要考查了二次根式与绝对值的性质，正确化简二次根式是解题关键4.【答案】D【解析】解：A、在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，故A不符合题意；B、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故B不符合题意；C、在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故C不符合题意；D、平行于同一条直线的两条直线互相平行，故D符合题意；故选：D根据平行公理及推论，可得答案本题考查了平行公里及推论，熟记平行公里及推论是解题关键5.【答案】C【解析】解：符合题意得数有：(2,3)、(2,3)、(1,6)、(1,6)、(3,2)、(3,2)、(6,1)、(6,1)故选：C根据题意一个点的横、纵坐标都是整数，并且他们的乘积为6，写出所有符合题意的点的坐标本题主要考查坐标平面内各象限内点的坐标符号，是一个的基本题目6.【答案】B【解析】分析根据两个物体运动速度和长方形周长，得到两个物体的相遇时间间隔，进而得到两个点相遇的位置规律本题为平面直角坐标系内的动点坐标规律探究题，解答关键是找到两个物体相遇位置的变化规律详解解：由已知，长方形周长为12，甲、乙速度分别为1个单位/秒，2个单位/秒，则两个物体每次相遇时间间隔为121+2=4(秒)，则两个物体相遇点依次为(1,1)、(1,1)、(2,0)，20193=673，第2019次两个物体相遇位置为(2,0)，故选B7.【答案】0.06993【解析】解：30.3420.6993，30.0003420.06993，故答案为：0.06993根据当被开方数的小数点每向左(或向右)移动三位，立方根的小数点就向左(或向右)移动一位得出即可本题考查了立方根的定义和符号移动规律，能熟记立方根的符号移动规律的内容是解此题的关键8.【答案】49或499【解析】解：2a3与5a是同一个正数x的平方根，2a3+5a=0或2a3=5a，解得：a=2或a=83，则x=49或499故答案为：49或499根据正数的平方根有2个，且互为相反数，求出a的值，即可确定出x的值此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键9.【答案】110【解析】解：如图，延长AB，交直线n于点Cm/n，4=1801=18070=110，25=4，5=3，23=4=110故答案为110延长AB，交直线n于点C.根据平行线的性质得出4=1801=110，再利用三角形外角的性质以及对顶角相等的性质即可求出23=4=110本题考查了平移的性质，平行线的性质，三角形外角的性质以及对顶角相等的性质，准确作出辅助线并且熟记性质是解题的关键10.【答案】9【解析】解：过P分别作x轴和y轴的垂线，交x轴和y轴于点C和DP点坐标为(3,3)，PC=PD；又l1l2，BPA=90；又DPC=90，DPB=CPA，在PDB和PCA中BDP=ACPDP=PCDPB=CPAPDBPCA(ASA)，SDPB=SPCA，S四边形OAPB=S正方形ODPC+SPCASDPB，即S四边形OAPB=S正方形ODPC=33=9故答案是：9过P分别作x轴和y轴的垂线，交x轴和y轴与C和D.构造全等三角形PDBPCA(ASA)、正方形CODP；所以S四边形OAPB=S正方形ODPC=33=9本题综合考查了垂线、坐标与图形性质、三角形的面积解答此题时，利用了“割补法”求四边形OAPB的面积11.【答案】36或144【解析】解：OAOC，AOC=90，AOB：AOC=3：5，AOB=54因为AOB的位置有两种：一种是在AOC内，一种是在AOC外当在AOC内时，BOC=9054=36；当在AOC外时，BOC=90+54=144故答案是：36或144根据垂直定义知AOC=90，由AOB：AOC=3：5，可求AOB，根据AOB与AOC的位