2020-2021学年福建省龙岩市永定区金丰片区八年级（下）第一次联考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 8可化简为()A. 2B. 22C. 4D. 82. 下列式子中，是最简二次根式的是()A. 34B. 30C. x3D. 27a3. 要使二次根式x+1有意义，字母x必须满足的条件是()A. x1B. x1C. x1D. x14. 下列命题中，其中正确命题的个数为()个有一个内角等于其他两个内角和的三角形是直角三角形；三角形的三边分别为a，b，c若a2+c2=b2，则C=90在ABC中，A：B：C=1：5：6，则ABC为直角三角形A. 0B. 1C. 2D. 35. 下列各组数中，是勾股数的一组是()A. 4，5，6B. 5，7，12C. 12，13，15D. 21，28，356. 若x2y+9与|xy3|互为相反数，则x+y的值为()A. 3B. 9C. 12D. 277. 测量一段河水的深度，他把一根竹竿竖直插到离岸边1.5m远的水底，竹竿高出水面0.5m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为()A. 2.5mB. 2.25mC. 2mD. 3m8. 等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则这个三角形的面积为()A. 56B. 48C. 46D. 329. 直角三角形两条边的长分别为：3，4，则第三边的长为()A. 5B. 7C. 7D. 5或710. 如图摆放的三个正方形，S1、S2、S分别表示所在正方形的面积，则S=()A. 10B. 500C. 300D. 30二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 计算：(7)2= _ 12. 若最简二次根式a+1与2a3是同类二次根式，则a= _ 13. 如图，ABC中，C=90，AC=3，BC=4，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于D，则BD的长为_ 14. 如图，正方形网格中的ABC，若小方格边长都为1，则ABC是：_ 三角形15. 如图，以数轴的单位长线段为边作一个矩形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线逆时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴负半轴的点A处，则点A表示的数是_ 16. 如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm.当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处(折痕为AE).则此时EC的长度为_三、计算题（本大题共2小题，共17.0分）17. 计算：(1)12(2013)0+(12)1+|31|；(2)(4bab+2aa3b)(3aba+9ab).18. 先化简，再求代数式的值：(a+21a22a+1)a1a，其中a=31四、解答题（本大题共7小题，共69.0分）19. 已知：y=18x+8x1+12，求代数式xy+yx+2xy+yx2的值20. 由两个等腰直角三角形拼成的四边形(如图)，已知AB=3，求：(1)四边形ABCD的周长；(2)四边形ABCD的面积21. 如图，已知在ABC中，CDAB于D，AC=20，BC=15，DB=9(1)求DC的长(2)求AB的长22. 观察下列各式及其验证过程：223=2+23.验证：223=233=(232)+2221=2(221)+2221=2+23.338=3+38.验证：338=338=(333)+3321=3(321)+3321=3+38. (1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想5524的变形结果并进行验证；(2)针对上述各式反应的规律，写出用n(n为任意自然数，且n2)表示的等式，并说明它成立23. 如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知AD=4米，CD=3米，ADC=90，AB=13米，BC=12米，小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问用该草坪铺满这块空地共需花费多少元？24. 为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图所示AB所在的直线建一图书室，本社区有两所学校所在的位置在点C和点D处，CAAB于A，DBAB于B，已知AB=25km，CA=15km，DB=10km，试问：图书室E应该建在距点A多少km处，才能使它到两所学校的距离相等？25. 阅读解题过程：11+2=1(21)(2+1)(21)=21，13+2=1(32)(3+2)(32)=32，15+2=1(52)(5+2)(52)=52试求：(1)17+6的值；(2)1n+1+n(n为正整数)的值；(3)11+2+12+3+13+4+12019+2020+12020+2021的值答案和解析1.【答案】B【解析】解：8=22，故选B把8分解为42，把4开出来即可本题考查了二次根式的性质的应用，主要考查学生的化简能力和计算能力2.【答案】B【解析】解：A、被开方数含有分母，不是最简二次根式，故本选项错误；B、30是最简二次根式，故本选项正确；C、被开方数的指数大于2，不是最简二次根式，故本选项错误；D、27a=33a，27a不是最简二次根式，故本选项错误故选B根据最简二次根式的定义对各选项分析判断后利用排除法求解本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式3.【答案】C【解析】解：根据二次根式的意义，被开方数x+10，解得x1故选：C根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数作答函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负4.【答案】C【解析】解：有一个内角等于其他两个内角和的三角形是直角三角形，正确，符合题意；三角形的三边分别为a，b，c若a2+c2=b2，则B=90，故原命题错误，不符合题意；在ABC中，A：B：C=1：5：6，则ABC为直角三角形，正确，符合题意，正确的有2个，故选：C利用直角三角形的判定方法判断后即可确定正确的选项考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解直角三角形的判定方法，难度不大5.【答案】D【解析】【分析】解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2，则三角形ABC是直角三角形根据勾股定理的逆定理进行分析，从而得到答案【解答】解：A、42+5262，A不是勾股数，故A错误；B、52+72122，B不是勾股数，故B错误；C、122+132152，C不是勾股数，故C错误；D、212+282=352，D是勾股数，故D正确故选D6.【答案】D【解析】解：x2y+9与|xy3|互为相反数，x2y+9+|xy3|=0，x2y+9=0xy3=0，得，y=12，把y=12代入得，x123=0，解得x=15，x+y=12+15=27故选：D根据互为相反数的和等于0列式，再根据非负数的性质列出关于x、y的二元一次方程组，求解得到x、y的值，然后代入进行计算即可得解本题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根式(算术平方根).当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于07.【答案】C【解析】解：若假设竹竿长x米，则水深(x0.5)米，由题意得，x2=1.52+(x0.5)2解之得，x=2.5 所以水深2.50.5=2米故选C经分析知：可以放到一个直角三角形中计算此直角三角形的斜边是竹竿的长，设为x米一条直角边是1.5，另一条直角边是(x0.5)米根据勾股定理，得：x2=1.52+(x0.5)2，x=2.5.那么河水的深度即可解答此题考查了勾股定理的应用，解题的难点在于能够理解题意，正确画出图形8.【答案】B【解析】解：设ABC中，AB=AC，ADBC，则2AC+BC=32，AC=16DC，DC2+AD2=AC2，CD=6，BC=2CD=12，三角形的面积为1282=48故选择B根据勾股定理，推出DC的长度，然后即可求出BC的长度，即得面积本题主要考查等腰三角形的性质、勾股定理，关键在于依据勾股定理求出CD的长度9.【答案】D【解析】解：设另一边长x，当另一边为斜边时：32+42=x2，解得：x1=5，x2=5(不符合题意)；当另一边为直角边时：32+x2=42，解得：x1=5，x2=7(不符合题意)故第三边长为5或7故选：D先设另一边长x，由于不知道x为斜边还是直角边，故应分两种情况进行讨论本题考查的是勾股定理，即在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方10.【答案】D【解析】解：如图， ACB+BAC=90=ACB+DCE，BAC=CDE，在ABC和CDE中，ABC=CDEBAC=DCEAC=CE，ABCCDE(AAS)，BC=DE，AB2+BC2=AC2，AB2+DE2=AC2，S=20+10=30，故选：D由“AAS”可证ABCCDE，可得BC=DE，由勾股定理可求解本题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，勾股定理，证明三角形全等是解题的关键11.【答案】7【解析】解：(7)2=72=7故答案是：7根据算术平方根的定义即可求解本题考查了二次根式的性质，理解算术平方根的定义是关键12.【答案】4【解析】解：根据题意得a+1=2a3，解得a=4故答案为4根据同类二次根式的定义得到a+1=2a3，然后解方程即可本题考查了同类二次根式的定义：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式13.【答案】258【解析】解：连接AD，AB的垂直平分线交AB于E，AD=BD，设BD=x，则AD=8x，在RtACD中，AC=3，CD=8x，AD=x，AC2+CD2=AD2，即32+(8x)2=x2，解得x=258故答案为：258连接AD，先根据线段垂直平分线的性质得出AD=BD，再设BD=x，则AD=8x，再根据勾股定