2021-2022学年河南省郑州三中八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 下列各数：3.1415926，327，0.131131113(每相邻两个3之间依次多一个1)，2，13，8，无理数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 下列计算正确的是()A. 16=4B. 419=213C. 2+5=7D. 333=33. 将一把直尺和一块含30和60角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果CDE=45，那么BAF的大小为()A. 15B. 10C. 20D. 254. 已知函数y=ax3和y=kx的图象交于点P(2,1)，则关于x，y的二元一次方程组y=ax3y=kx的解是()A. x=2y=1B. x=2y=1C. x=2y=1D. x=2y=15. 如图，长方形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为()A. 101B. 51C. 2D. 56. 点A关于y轴的对称点A1坐标是(2,1)，则点A关于x轴的对称点A2坐标是()A. (1,2)B. (2,1)C. (2,1)D. (2,1)7. 下列命题中是真命题的是()A. 若|a|=|b|，则a=bB. 若a2=b2，则a=bC. 面积相等的两个三角形全等D. 同角的补角相等8. 九章算术中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤(等于16两)，雀重燕轻互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为x两，y两，列方程组为()A. x+y=164x+y=x+5yB. 5x+6y=165x+y=x+6yC. 5x+6y=164x+y=x+5yD. 6x+5y=165x+y=x+6y9. 一次函数y=kx+3的自变量的取值增加2，函数值就相应减少4，则k的值为()A. 2B. 1C. 2D. 410. 如图，在一个单位为1的方格纸上，A1A2A3，A3A4A5，A5A6A7，是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，的等腰直角三角形若A1A2A3的顶点坐标分别为A1(2,0)，A2(1,1)，A3(0,0)，则依图中所示规律，A2021的横坐标为()A. 1008B. 1010C. 1012D. 1012二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 8的立方根是_12. 请写出一个图象经过第二、三、四象限且与y轴交于点(0,2)的一次函数的解析式_13. 某水果店销售11元，18元，24元三种价格的水果，根据水果店一个月这三种水果销售量的统计图(如图)，可计算出该店当月销售出水果的平均价格是_元14. 课间，小聪拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心掉到两墙之间(如图所示)，ACB=90，AC=BC，从三角板的刻度可知AB=20cm，小聪很快就知道了砌墙砖块的厚度(每块砖的厚度相等)为_ cm15. 如图，一次函数y=34x+6的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，C是x轴上一动点，连接BC，将ABC沿BC所在的直线折叠，当点A落在y轴上时，点C的坐标为_三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）16. 两个无理数相加、相减、相乘、相除，结果一定还是无理数吗？请举例说明17. 本校将学生体质健康测试成绩分为A，B，C，D四个等级，依次记为4分，3分，2分，1分为了解学生整体体质健康状况，拟抽样进行统计分析(1)现将随机抽取的测试成绩整理并绘制成如图统计图，请求出这组数据的平均数、中位数和众数；本校部分学生体质健康测试成绩统计图：(2)本校规定达到3分才算合格已知本校共有学生1600人，根据以上数据估计本校学生体质健康测试成绩达到合格的人数；(3)为了更好贯彻落实健康第一的指导思想，请你根据以上数据对本校体育老师提出一条合理的建议18. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，ABC的顶点都在正方形网格的格点(网格线的交点)上(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，使点A坐标为(1,3)，点B坐标为(2,1)；(2)请作出ABC关于y轴对称的ABC，并写出点C的坐标；(3)ABC是_三角形，理论依据是_19. 已知：如图，EAC是ABC的一个外角请从AB=AC，AD平分EAC，AD/BC中任选两个当条件，第三个当结论构成一个命题如果该命题是真命题，请你证明；如果该命题是假命题，请说明理由20. 小美打算在“母亲节”买一束百合和康乃馨组合的鲜花送给妈妈已知买2支百合和1支康乃馨共需花费14元，3支康乃馨的价格比2支百合的价格多2元(1)求买一支康乃馨和一支百合各需多少元？(2)小美准备买康乃馨和百合共11支，且康乃馨不多于9支，设买康乃馨x支，买这束鲜花所需总费用为w元求w与x之间的函数关系式；请你帮小美设计一种使费用最少的买花方案，并求出最少费用21. (1)阅读理解我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代的数学著作周髀算经中汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”.根据“赵爽弦图”写出勾股定理和推理过程；(2)问题解决勾股定理的证明方法有很多，如图是古代的一种证明方法：过正方形ACDE的中心O，作FGHP，将它分成4份，所分成的四部分和以BC为边的正方形恰好能拼成以AB为边的正方形若AC=12，BC=5，求EF的值22. 如图是某机场监控屏显示两飞机的飞行图象，1号指挥机(看成点P)始终以3km/min的速度在离地面5km高的上空匀速向右飞行，2号试飞机(看成点Q)一直保持在1号机P的正下方.2号机从原点O处沿45仰角爬升，到4km高的A处便立刻转为水平飞行，再过1min到达B处开始沿直线BC降落，要求1min后到达C(10,3)处(1)求OA的h关于s的函数解析式，并直接写出2号机的爬升速度；(2)求BC的h关于s的函数解析式，并预计2号机着陆点的坐标；(3)通过计算说明两机距离PQ不超过3km的时长是多少注：(1)及(2)中不必写s的取值范围23. 为了探索函数y=x+1x(x0)的图象与性质，我们参照学习函数的过程与方法列表：x14131212345y17410352252103174263描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图1所示：(1)如图1，观察所描出点的分布，用一条光滑曲线将点顺次连接起来，作出函数图象；(2)已知点(x1,y1)，(x2,y2)在函数图象上，结合表格和函数图象，回答下列问题：若0x1x21，则y1_y2；若1x1”，“=”或“”)(3)某农户要建造一个图2所示的长方体形无盖水池，其底面积为1平方米，深为1米已知底面造价为1千元/平方米，侧面造价为0.5千元/平方米设水池底面一边的长为x米，水池总造价为y千元请写出y与x的函数关系式；若该农户预算不超过3.5千元，则水池底面一边的长x应控制在什么范围内？答案和解析1.【答案】C【解析】解：327=3，在所列实数中，无理数有0.131131113(每相邻两个3之间依次多一个1)，2，8，共有3个，故选：C根据无限不循环小数是无理数即可判断无理数的个数此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如，6，0.8080080008(每两个8之间依次多1个0)等形式2.【答案】D【解析】解：A、原式=4，故A不符合题意B、原式=379=373，故B不符合题意C、2与5不是同类二次根式，不能合并，故C不符合题意D、原式=3，故D符合题意故选：D根据二次根式的性质即可求出答案本题考查二次根式的性质与化简，解题的关键是正确运用二次根式的性质，本题属于基础题型3.【答案】A【解析】解：由题意知DE/AF，AFD=CDE=45，B=30，BAF=AFDB=4530=15，故选：A由DE/AF得AFD=CDE=45，再根据三角形的外角性质可得答案本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同位角相等与三角形外角的性质4.【答案】B【解析】解：函数y=ax3和y=kx的图象交于点P(2,1)，关于x，y的二元一次方程组y=ax3y=kx的解是x=2y=1故选：B根据二元一次方程组的解即为两直线的交点坐标解答本题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解5.【答案】A【解析】解：由勾股定理，得AC=AB2+BC2=10，AM=AC=10，M点的坐标是101，故选：A根据勾股定理，可得AC的长，根据圆的性质，可得答案本题考查了实数与数轴，利用勾股定理得出AC的长是解题关键，注意M点的坐标是1016.【答案】B【解析】解：点A关于y轴的对称点A1坐标是(2,1)，点A(2,1)，A关于x轴的对称点A2坐标是(2,1)，故选：B根据关于x轴、y轴对称的点坐标之间的关系进行判断即可本题考查关于x轴、y轴对称的点的坐标，掌握关于x轴、y轴对称的点的坐标的特征，即关于x轴对称的两个点的横坐标不变，纵坐标互为相反数，关于y轴对称的两个点的纵坐标不变，横坐标互为相反数，是正确解答的前提7.【答案】D【解析】解：A、若|a|=|b|，则a=b，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、若a2=b2，则a=b，故原命题错误，是假命题，不符合题意；C、面积相等的两个三角形不一定全等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；D、同角的补角相等，正确，是真命题，符合题意故选：D利用绝对值的定义、全等三角形的判定及补角的性质分别判断后即可确定正确的选项考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解绝对值的定义、全等三角形的判定及补角的性质，难度不大8.【答案】C【解析】解：由题意可得，5x+6y=164x+y=x+5y，故选：C根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程9.【答案】C