2018-2019学年江苏省常州市武进区奔牛中学九年级（上）期末数学练习试卷（12）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. sin30的值为()A. 12B. 32C. 33D. 142. 丽华根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格：平均数中位数众数方差8.58.38.10.15如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是()A. 平均数B. 众数C. 方差D. 中位数3. 如果关于x的一元二次方程(m1)x2+2x+1=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是()A. m2B. m2且m1D. mAC)，下列条件不一定能使ACPABC的是()A. ACP=BB. APC=ACBC. ACAB=APACD. PCBC=ACAB7. 如图，AB是O的直径，AC是O的切线，连接OC交O于点D，连接BD，B=25，则C的度数是()A. 40B. 50C. 30D. 658. 如图，在55正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是()A. 点PB. 点QC. 点RD. 点M9. 如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60的方向，则该船航行的距离(即AB的长)为()A. 4kmB. 23kmC. 22kmD. (3+1)km10. 如图，ABC内接于O，AB是O的直径，B=30，CE平分ACB交O于E，交AB于点D，连接AE，则SADE：SCDB的值等于()A. 1：2B. 1：3C. 1：2D. 2：3二、填空题（本大题共9小题，共27.0分）11. 已知2a=3b，则ab=_12. 100件某种产品中有五件次品，从中任意取一件，恰好抽到次品的概率是_13. 已知一组数据1，3，5，7，则该组数据的方差S2=_14. 已知圆锥的底面半径为3，侧面积为15，则这个圆锥的母线长为_15. 某人沿着坡度i=1：3的山坡走了50米，则他离地面的高度上升了_米16. ABC中，AB=AC=4，BC=5，点D是边AB的中点，点E是边AC的中点，点P是边BC上的动点，DPE=C，则BP=_17. 如图，四边形ABCD为O的内接四边形，若四边形ABCO为平行四边形，则ADB=_18. 如图，在等腰RtABC中，BAC=90，AB=AC，BC=22，点D是AC边上一动点，连接BD，以AD为直径的圆交BD于点E，则线段CE长度的最小值为_19. 如图，已知A、B两点的坐标分别为(4,0)、(0,2)，C的圆心坐标为(0,2)，半径为2.若D是C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E，则ABE面积的最大值是_三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）20. (1)计算：21+|32|+tan60 (2)解方程：(x+1)(x3)=1四、解答题（本大题共4小题，共32.0分）21. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，求树高AB22. 如图，在RtABC中，BAC=90，AB=AC=2，点D在BC上运动(不能到达B，C点)，过D作ADE=45，DE交AC于E(1)求证：ABDDCE；(2)设BD=x，AE=y，求y关于x的函数表达式；(3)当ADE是等腰三角形时，求AE的长23. 如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，点M为边BC的中点，点P为边CD上的动点(点P异于C、D两点).连接PM，过点P作PM的垂线与射线DA相交于点E.设CP=x，DE=y(1)写出y与x之间的函数关系式_；(2)若点E与点A重合，则x的值为_；(3)是否存在点P，使得点D关于直线PE的对称点D落在边AB上？若存在，求x的值；若不存在，请说明理由24. 如图，ABC中，ACB=90，BC=6，AB=10.点Q与点B在AC的同侧，且AQAC(1)如图1，点Q不与点A重合，连结CQ交AB于点P.设AQ=x，AP=y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；(2)是否存在点Q，使PAQ与ABC相似，若存在，求AQ的长；若不存在，请说明理由；(3)如图2，过点B作BDAQ，垂足为D.将以点Q为圆心，QD为半径的圆记为Q.若点C到Q上点的距离的最小值为8，求Q的半径答案和解析1.【答案】A【解析】解：sin30=12，故选：A根据特殊角三角函数值，可得答案本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键2.【答案】D【解析】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选：D根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义，难度不大3.【答案】D【解析】解：根据题意得m10且=224(m1)0，解得m0，然后求出两个不等式的公共部分即可本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了一元二次方程的定义4.【答案】D【解析】解：圆锥的侧面积=12268=48故选：D根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长5.【答案】D【解析】解：如图，作CHAB于H 1=2，1=3，2=3，AC=AB，CAB=45，AHC=90，CAH=HCA=45，AH=CH=1，AC=AB=2，SABC=12ABCH=22，故选：D如图，作CHAB于H.首先证明AC=AB，ACH是等腰直角三角形，求出AB、CH即可解决问题本题考查翻折变换、矩形性质、三角形的面积公式等知识，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键，本题的突破点是证明AC=AB=2，属于中考常考题型6.【答案】D【解析】解：A=A，当APC=ACB或ACP=B或AC：AB=AP：AC时，ACPABC故选：D根据相似三角形的判定方法利用公共角A进行求解此题考查了相似三角形的判定：有两个对应角相等的三角形相似；有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；三组对应边的比相等，则两个三角形相似7.【答案】A【解析】解：AC是O的切线，OAAC，OAC=90，OB=OD ODB=B=25，AOC=B+ODB=50，C=9050o=40o，故选：A根据切线的性质得OAC=90，由OB=OD得出ODB的度数，再由外角的性质，可得出AOC的度数，利用互余性质得出C的度数本题考查了切线的性质，三角形外角的性质，等腰三角形的性质，求出AOC的度数是解决问题的关键8.【答案】B【解析】解：连结BC，作AB和BC的垂直平分线，它们相交于Q点故选：B作AB和BC的垂直平分线，它们相交于Q点，根据弦的垂直平分线经过圆心，即可确定这条圆弧所在圆的圆心为Q点本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧；垂径定理的推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；平分弦所对一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧9.【答案】C【解析】解：如图，过点A作ADOB于D在RtAOD中，ADO=90，AOD=30，OA=4，AD=12OA=2在RtABD中，ADB=90，B=CABAOB=7530=45，BD=AD=2，AB=2AD=22即该船航行的距离(即AB的长)为22km故选：C过点A作ADOB于D.先解RtAOD，得出AD=12OA=2，再由ABD是等腰直角三角形，得出BD=AD=2，则AB=2AD=22本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，难度适中，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键10.【答案】D【解析】解：AB是O的直径，ACB=90，B=30，ACBC=33，CE平分ACB交O于E，ACBC=ADBD=33，AD=33+3AB，BD=33+3AB，过C作CFAB于F，连接OE，CE平分ACB交O于E，AE=BE，OEAB，OE=12AB，CF=34AB，SADE：SCDB=(12ADOE)：(12BDCF)=(1233+3AB12AB)：(1233+3AB34AB)=2：3故选D方法二：连接BE，易知AE=22AB，BC=32AB，由ADECDB，SADE：SBDC=(AE：BC)2=2：3，故选：D由AB是O的直径，得到ACB=90，根据已知条件得到ACBC=33，根据三角形的角平分线定理得到ACBC=ADBD=33，求出AD=33+3AB，BD=33+3AB，过C作CFAB于F，连接OE，由CE平分ACB交O于E，得到OEAB，求出OE=12AB，CF=34AB，根据三角形的面积公式即可得到结论本题考查了圆周角定理，三角形的角平分线定理，三角形的面积的计算，直角三角形的性质，正确作出辅助线是解题的关键11.【答案】32【解析】解：2a=3b，ab=32根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积可直接得到ab的