2021-2022学年安徽省合肥市瑶海区九年级（上）期末数学试卷1. 在反比例函数y=k+1x的图象的每一个分支上，y都随x的减小而增大，则k的取值范围是()A. k0B. k1D. k1且m0B. m1D. m0)的图象上(1)已知OA=22，求此反比例函数的解析式；(2)先将点A绕原点O逆时针旋转90，得到点E，再将点E向右平移1个单位得到点F，若点F恰好在正比例函数y=mx的图象上，求正比例函数y=mx的表达式19. 如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋大楼顶部的仰角为30，看这栋大楼底部上方3m处点E的俯角为60，热气球与大楼的水平距离为80m，求这栋大楼的高度(结果保留整数)(参考数据：21.414，31.732)20. 如图，O与RtABC的一条直角边BC相交于点D，与另一条直角边AC相切于点E，过点E作EFAB于点F，求证：EC=EF21. 已知y=2x+b是关于x的一次函数(1)当b为何值时，一次函数y=2x+b的图象与二次函数y=x22x+4的图象只有一个公共点？(2)若一次函数y=2x+b的图象与二次函数y=x22x+4的图象有两个公共点，且其中一个公共点恰是该二次函数图象的顶点，求另一个公共点的坐标；(3)在(2)的条件下，直接写出当二次函数值大于一次函数值时x的取值范围22. 已知：如图，在ABC中，AD是BC边上的高，在这个三角形内有一个内接矩形PQMN，矩形的一边在BC上，另两个顶点分别在AB，AC上(1)若BC=60，AD=40，当PQ=PN时，求PQ的长；(2)若BC=100，AD=40，当PQ=PN且BAC=90时，直接写出BNCM的值；(3)若BC=60，AD=40，当矩形PQMN的面积最大时，求这个矩形的边长23. 已知：BAC为钝角，BE、CF是ABC的两条高(1)如图1，若AB=AC，求证：AE=AF；(2)如图2，若ABAC，延长BE、CF相交于点O，连接EF，当OE=4、EF=6、OC=10时，求BC的长；(3)如图3，若ABAC，延长BE、CF相交于点O，连接EF，当SABE=65SABC=4SACF时，求EF：BC的值答案和解析1.【答案】C【解析】解：反比例函数y=k+1x的图象的每一个分支上，y都随x的减小而增大，k+10，k1，故选：C根据反比例函数的性质可知k+10.从而得出k的范围本题主要考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的增减性是解题的关键2.【答案】B【解析】解：AH=2HD=12DF，设DH=x，则AH=2x，DF=4x，AB/CD/EF，BCCE=ADDF=3x4x=34，故选：B设DH=x，则AH=2x，DF=4x，由平行线分线段成比例定理即可得到结论本题考查了平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键3.【答案】C【解析】解：在RtABC中，C=90，若cosA=1213，设AC为12k，AB为13k，BC=AB2AC2=(13k)2(12k)2=5k，tanB=ACBC=12k5k=125，故选：C根据已知设AC为12k，AB为13k，然后利用勾股定理求出BC为5k，然后进行计算即可解答本题考查了互余两角三角函数的关系，根据已知设AC为12k，AB为13k，然后利用勾股定理求出BC为5k是解题的关键4.【答案】A【解析】解：连接OA，如图所示： 设O半径为r，则由题意可知：OA=OF=r，OE=EFOE=8r，又OE弦AB于点E，AE=12AB=128=4，在RtAOE中，AO2=OE2+AE2，即，r2=(8r)2+42，解得：r=5，O的半径长为5故选：A连接OA，设半径为r，利用垂径定理结合勾股定理即可求出r本题考查圆的相关计算，涉及垂径定理、勾股定理等知识，熟练相关知识结合图形合理作出辅助线是解题关键5.【答案】D【解析】解：如图所示：AD=8cm，设AB=ED=CD=EF=FC=xcm，一个矩形剪掉一个面积最大的正方形，剩下的小矩形与原来的矩形相似，AE=(8x)cm，故AEAB=ABAD，则8xx=x8，解得：x1=4+45，x2=445(不合题意舍去)，故AE=8(4+45)=(1245)cm故选：D直接利用相似多边形的性质得出AEAB=ABAD，再表示出各边长，进而得出答案此题主要考查了相似多边形的性质以及正方形的性质，正确得出比例式是解题关键6.【答案】B【解析】解：ABC与DEF位似，点O是位似中心，ABCDEF，AB/DE，OAOD=ABDE=25，ABC的周长DEF的周长=25，可以假设ABC的周长为2k，DEF的周长为5k，5k2k=12，k=4，ABC的周长为8cm，故选：B证明ABC的周长DEF的周长=25，假设ABC的周长为2k，DEF的周长为5k，构建方程求出k即可解决问题本题考查作图位似变换，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会鹿野茶事构建方程解决问题7.【答案】D【解析】解：如图： 在RtABC中，sinA=BCAC，ABC=90，A+C=90，BDAC，BDC=90，C+DBC=90，A=DBC，sinA=sinDBC=DCBC，在RtABD中，sinA=BDAB，故选：D根据题意画出图形，找到和A相等的角，然后利用锐角三角函数的定义解答即可本题考查了解直角三角形的应用，根据题意画出图形，找到和A相等的角是解题的关键8.【答案】A【解析】解：抛物线y=x2+2xm与坐标轴有三个交点，=4+4m0，解得m1，抛物线不经过原点，m0，故选：A当抛物线与坐标轴由三个交点时，抛物线与x轴有两个交点且不经过原点本题考查二次函数的图象，解题关键是掌握二次函数与x轴交点个数由判断，与y轴交点由c判断9.【答案】C【解析】解：将ABC绕点A逆时针旋转至ABC的位置，AB=AB，ABB=ABB=67，BAB=180ABBABB=1806767=46，CAB=BABBAC=4618=28，故选：C根据旋转的性质得到AB=AB，根据等腰三角形的性质得到ABB=ABB=67，根据三角形的内角和定理即可得到结论本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角10.【答案】B【解析】解：设对称轴为直线x=a，E、F关于x=a对称，则axE=xFa，2a=xF+xE，抛物线形状一定，抛物线开口大小不变，由平移可知，当P在A点时，E的横坐标最小，P在A点时，有2(2)=5+xF，解得xF=1，xFxE为定值1(5)=6，当P移动到B时，xF最大为4+62=7，故选：B设对称轴为直线x=a，E、F关于x=a对称得2a=xF+xE，由抛物线形状一定可知抛物线开口大小不变，再由平移可知，当P在A点时，E的横坐标最小，P在A点时，xF=1，xFxE为定值1(5)=6，当P移动到B时，xF最大为4+62=7本题考查二次函数的性质，抛物线与x轴的交点，理解题意，求出EF=6是解题的关键11.【答案】80sin【解析】解：在RtABC中，sinA=BCAB，