2021-2022学年北京市燕山区九年级（上）期末数学试卷1. 下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是()A. B. C. D. 2. 在等式x2+x=1；3+2=5；1x+1=0；x+y=1；x+3=2x中，符合一元二次方程概念的是()A. B. C. D. 3. 经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转如果这三种可能性大小相同，甲、乙两辆汽车经过这个十字路口时，一辆车向左转，一辆车向右转的概率是()A. 16B. 12C. 29D. 494. 利用定理“同弧所对圆心角是圆周角的两倍”，可以直接推导出的命题是()A. 直径所对圆周角为90B. 如果点A在圆上，那么点A到圆心的距离等于半径C. 直径是最长的弦D. 垂直于弦的直径平分这条弦5. 计算半径为1，圆心角为60的扇形面积为()A. 3B. 6C. 2D. 6. 在求解方程ax2+bx+c=0(a0)时，先在平面直角坐标系中画出函数y=ax2+bx+c的图象，观察图象与x轴的两个交点，这两个交点的横坐标可以看作是方程的近似解，分析图中的信息，方程的近似解是()A. x1=3，x2=2B. x1=3，x2=3C. x1=2，x2=2D. x1=2，x2=37. 南宋著名数学家杨辉所著的杨辉算法中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长阔各几何？”意思是“一块矩形田地的面积是864平方步，只知道它的长与宽的和是60步，问它的长和宽各是多少步？”设矩形田地的长为x步，根据题意可以列方程为()A. x260x864=0B. x(x+60)=864C. x260x+864=0D. x(x+30)=8648. 在RtABC中，C=90，BC=4cm，AC=3cm.把ABC绕点A顺时针旋转90后，得到AB1C1，如图所示，则点B所走过的路径长为()A. 52cmB. 54cmC. 52cmD. 5cm9. 抛物线y=2(x1)2+5的顶点坐标是_，图象的开口方向是_10. 已知点A、B、C、D在圆O上，且FD切圆O于点D，OECD于点E，对于下列说法：圆上AbB是优弧；圆上AbD是优弧；线段AC是弦；CAD和ADF都是圆周角；COA是圆心角，其中正确的说法是_11. 在下图中，AB是O的直径，要使得直线AT是O的切线，需要添加的一个条件是_.(写一个条件即可)12. 下面给出了用三角尺画一个圆的切线的步骤示意图，但顺序需要进行调整，正确的画图步骤是_13. 下面是用配方法解关于x的一元二次方程3x2+x2=0的具体过程，3x2+2x1=0解：第一步：x2+23x13=0第二步：x2+23x=13第三步：x2+23x+(13)2=13+(13)2第四步：(x+13)2=49x+13=23x1=13，x2=1以下四条语句与上面四步对应：“移项：方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；求解：用直接开方法解一元二次方程；配方：根据完全平方公式，在方程的两边各加上一次项系数一半的平方；二次项系数化1，方程两边都除以二次项系数”，则第一步，第二步，第三步，第四步应对应的语句分别是_14. 时隔十三年，奥运圣火再次在北京点燃北京将首次举办冬奥会，成为国际上唯一举办过夏季和冬季奥运会的“双奥之城”.墩墩和融融积极参加雪上项目的训练，现有三辆车按照1，2，3编号，两人可以任选坐一辆车去训练，则两人同坐2号车的概率是_15. 在平面直角坐标系中，已知点A(2ab,8)与点B(2,a+3b)关于原点对称，则a= _ ，b= _ 16. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论a0；c0；3b2a0中正确的是_17. 用适当的方法解下列方程：(1)2x218=0(2)(m1)21+m=018. 在实数范围内定义一种运算“*”，其运算法则为a*b=a2ab.如：2*1=2221=2.根据这个法则，(1)计算：3*2=_；(2)判断(t+2)*(2t+1)=0是否为一元二次方程，并求解；(3)判断方程(x+2)*1=3的根是否为x1=352，x2=3+52，并说明理由19. 已知x2+4x5=0，求代数式2(x+1)(x1)(x2)2的值20. 如图，AB是O的弦，C是O上的一点，且ACB=60，ODAB于点E，交O于点D.若O的半径为6，求弦AB的长21. 已知：如图，射线AM求作：ABC，使得点B在射线AM上，C=90，A=60作法：在射线AM上任取一点O；以点O为圆心，OA的长为半径画圆，交射线AM于另一点B；以点A为圆心，AO的长为半径画弧，在射线AM上方交O于点C；连接AC、BC(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形(保留作图痕迹)；(2)完成下面的证明证明：AB为O的直径，点C在O上，ACB=90(_)(填推理依据)连接OCOA=OC=AC，AOC为等边三角形(_)(填推理依据)A=60所以ABC为所求作的三角形22. 已知关于x的方程x24mx+4m29=0(1)求证：此方程有两个不相等的实数根；(2)设此方程的两个根分别为x1，x2，其中x1x2.若2x1=x2+1，求m的值23. 苗木种植不仅绿了家园，助力脱贫攻坚，也成为乡村增收致富的“绿色银行”.小王承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果园，现在有一种苹果树苗，它的成活率如下表所示：移植棵数(n)成活数(m)成活率(mn)移植棵数(n)成活数(m)成活率(mn)50470.940150013350.8902702350.870350032030.9154003690.92370006335x7506620.88314000126280.902根据以上信息，回答下列问题：(1)当移植的棵数是7000时，表格记录成活数是_，那么成活率x是_；(2)随着移植棵数的增加，树苗成活的频率总在0.900附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计树苗成活的概率是_；(3)若小王移植10000棵这种树苗，则可能成活_；(4)若小王移植20000棵这种树苗，则一定成活18000棵此结论正确吗？说明理由24. 已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示：x10123y03m30(1)求这个二次函数的表达式；(2)求m的值；(3)在给定的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；(4)这个二次函数的图象经过点(2,b)和(a,b)两点，写出a=_，b=_25. 数字“122”是中国道路交通事故报警电话为推进“文明交通行动计划”，公安部将每年的12月2日定为“交通安全日”.班主任决定从4名同学(小迎，小冬，小奥，小会)中通过抽签的方式确定2名同学去参加宣传活动抽签规则：将4名同学的姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把4张卡片的背面朝上，洗匀后放在桌子上，班主任先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的3张卡片中随机抽取一张，记下名字(1)“小冬被抽中”是_事件，“小红被抽中”是_事件(填“不可能”、“必然”、“随机”)，第一次抽取卡片抽中小会的概率是_；(2)试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出小奥被抽中的概率26. 如图，以四边形ABCD的对角线BD为直径作圆，圆心为O，过点A作AECD的延长线于点E，已知DA平分BDE(1)求证：AE是O切线；(2)若AE=4，CD=6，求O的半径和AD的长27. ACB中，C=90，以点A为中心，分别将线段AB，AC逆时针旋转60得到线段AD，AE，连接DE，延长DE交CB于点F(1)如图1，若A=60，CFE的度数为_；(2)如图2，当30A60吋，依题意补全图2；猜想CF与AC的数量关系，并加以证明28. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A，B(A在B的左侧)(1)抛物线的对称轴为直线x=3，AB=4.求抛物线的表达式；(2)将(1)中的抛物线，向左平移两个单位后再向下平移，得到的抛物线经过点O，且与x轴正半轴交于点C，记平移后的抛物线顶点为P，求点P的坐标；(3)当b=4时，抛物线上有两点M(x1,y1)和N(x2,y2)，若x12，x1+x24，试判断y1与y2的大小，并说明理由答案和解析1.【答案】A【解析】解：A.既是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；D.是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意故选：A根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180后与原图重合2.【答案】B【解析】解：x2+x=1是一元二次方程；3+2=5，不含未知数，不是方程；1x+1=0是分式方程；x+y=1是二元一次方程；x+3=2x是一元一次方程；故选：B根据一元二次方程的定义逐个判断即可只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键3.【答案】C【解析】解：画树状图如下： 共有91种等可能的结果，一辆车向左转，一辆车向右转的结果有2种，一辆车向左转，一辆车向右转的概率为29，故选：C画树状图，共有91种等可能的结果，一辆车向左转，一辆车向右转的结果有2种，再由概率公式求解即可此题考查的是用树状图法求概率树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率=所求情况数与总情况数之比求解4.【答案】A【解析】解：定理“同弧所对圆心角是圆周角的两倍”，可以直接推导出直径所对的圆周角为90故选：A