树德中学高2016届第六期入学考试数学试卷(理科)满分:150分 时间:120分钟 命题：杨世卿一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1. 已知复数z满足那么Z的共轨复数在复平面上对应的点位于()A.笫一象限B.第二象限C.第三象限D.笫四象限2. 已知集合A = xax=f B=0, 1,若则由。的取值构成的集合为()A. 1B. 0C. 0, 1D.3. 设命题卩：两数/(x) = tanx是其定义域上的増函数；命题q:函数g(x) = 3X为奇两数.则 下列命题中真命题是()A. p /qB. pC. (-ip) a(-i)D. p卜 q4. 最近，国家统计局公布：2015年我国经济增速为6.9%,创近25年新低.在当前经济增速放缓的情 况下，转变经济发展方式，淘汰落后产能，寻找新的经济增长点是当务之急.为此，经济改革专家纽倒基层调研，由一幅反映某厂6年来这种产品的总产量C与时间K年)的函数关 系图初步了解到：某工厂6年來牛产某种产品的情况是：前3年年产量的增长速度越來越快，后3年在单位圆x2 + y2 =1内随机均匀产生一点(x,y),5.使得恳 叮成立的概率是(A. B. C. D.441266. 如图，一个封闭的长方体，它的六个表面各标出/、B、C、D、E、F这六个字母，现放 成下面三种不同的位置，所看见的表面上的字母已标明，则字母昇、B、C对面的字母依次 分别为()A. D、E、F7. 设Q1, cVO,给出下列三个结论:彳；acbc；(1-cf (l-c)loga(b-c).其中正确结论有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个&命题：“ mb w R ,使直线y = -x + b是|lh线尹二兀-3依的切线”是假命题，则实数的取值范围是()1A. a D. a-33339.恒过定点的直线mx-ny-m = 0与抛物线y2 = 4x交于A.B ,若2,n是从集合-3,-2,-1,0,1,2,3中取出的两个不同元素，则使|(x)=2sin伽+)(e0, 0(p0)的线段力3的两个端点力和分别在x轴和尹轴上滑动，点M是线段M上的一点，旋. (I )求点M的轨迹G的方程，并判断轨迹G为何种1111线；(II)设过点0)且斜率不为0的直线交轨迹G于C, D两点.21. (本题满分 14 分)已知函数 f(x) = (x+2)ln(x +1)ax x(aR), g(x) = ln(x+1).(I) 若0=0, F(x)=/(x)g(x),求函数F(x)的极值点及相应的极值；(II) 若对于任意X20,存在兀，满足XiX2_kLg(Xi)=/(X2)成立，求Q的取值范围.分数1?:树德中学高2016届第六期入学考试数学（理科）答题卷17.（本题满分12分）二、填空题：11.12.13.14.15.三、解答题16.（本题满分12分）18. （本题满分12分）P20.（本题满分13分）21.（本题满分14分）XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX氓固XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX树德中学高2016届第六期入学考试数学试卷（理科）参考答案一、选择题：本大题共1（）小题，每小题5分，共50分1. D 2. C 3. D 4. A. 5. A. 6. B 7. B. &A 9. C 10. D.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11. 712.-913. (-,-l)U(l,-)14. 18015.1.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本题满分12分）解：（I ）由框图知：当k = 2时，S二丄; aa2 3当k = 5时，S11114FFF=aa2 a2a3 a3a4 aAa5 9即丄(丄一丄)J(丄5 a4 as d al1、1 a5-ad G a2 a21 4d44=d aa5aas9rh得（4分）所以篇2,7 (6分)(II) III ( I )得 b 产 2” =22w-所以_异+. + 4“)冷忖 W(4”f (12 分)17. （本题满分12分）（I ）证明：因为底而MBCD是菱形， 所以AB /CD,乂因为 面 PCD, CDS PCD,所以 AB / 面 PCD.又因为A,B,E,F四点共面，只平面ABEF P平面PCD = EF ,所以 AB / EF .(5 分)(II)取AD点G ,连接PG,GB .因为PA = PD，所以PG丄4D.乂因为平面PAD丄平血ABCD,且平血PAD0平血ABCD = AD ,所以PG丄平面ABCD.所以尸G丄GB.在菱形ABCDf因为AB = AD,AD AB = 60 , G是/D中点，所以/D丄GB. （7分）（未说明/Q丄GB就以下列方式建坐系要扣分）如图，建立空间直角处标系G-xyz.设以=PD = AD = 2a,则 G(0,0,0), A(a, 0,0), 5(0,也a, 0), C(2a,爲a, 0), D(-a, 0,0), P(0,0,也a).又因为AB / EF，点E是棱PC中点所以点F是棱加中点所以E(a,F（一彳,0,学）所以乔=（一，0,半），丽=（牛一学,0）.乙乙乙乙乙乙设平AFE的法向量为n =（兀,”z）,则有Z = y/3x, 所以V3V =X.3令x = 3,贝ij平面如込的一个法向量为n = （3,JJ,3巧）.（10分）因为BG丄平面PAD,所以G5 = （0,V3cz,0）是平面的一个法向量.（11分）因为cos =n 面_ 3a _価n|词府小a13所以平而P4F与平面/FE所成的锐二面角的余弦值为二二.（12分） 1318. （本小题满分12分）解（I）第三组的频率是0.150x2=0.3；第四组的频率是0.100x2=0.2；第五组的频率是0.050x2=0.1 （3分）（1【）由题意可知，在分层抽样的过程中