第一讲 简谐运动、简谐运动的表达式及其图象【基本概念与基本规律】一、简谐运动定义1、机械振动物体在平衡位置附近所做的往复运动叫机械振动。机械振动的条件是：（1）物体受到回复力的作用；（2 ）阻力足够小。2、冋复力使振动物体返凹平衡位置的力叫凹复力。凹复力时刻指向平衡位置。回复力是以效果命名 的力，它是振动物体在振动方向上的合外力，可能是几个力的合力，也可能是某个力或某个力 的分力，可能是重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力等。3、简谐运动物体在跟偏离平衡位置的位移人小成正比，并且总指向平衡位置的回复力作用下的振动， 叫简谐运动。表达式为：F=kx。4、描述简谐运动的物理量（1 ）位移x：由平衡位置指向振子所在处的有向线段，最大值等于振幅；（2）振幅A：是描述振动强弱的物理量。（一定要将振幅跟位移相区别，在简谐运动的 振动过程中，振幅是不变的，而位移是时刻在改变的）（3 ）周期T：是描述振动快慢的物理量。频率f =-oT【例1】下列属于机械振动选择完整的是（D ）乒乓球在地面上的來冋上下运动；弹簧振了在竖直方向的上下运动；秋千在空中來 回的运动；竖于水血上的圆柱形玻璃瓶上下振动A、 B、 C、 D、【例2】关于简谐运动回复力的说法正确的是（A ）A、回复力F = -kx中的x是指振子相对于平衡位置的位移B、冋复力F = -kx中的兀是指振子从初位置指向末位置的位移C、振子的凹复力一定就是它所受的合力D、振子的冋复力一定是恒力【例3】关于简谐运动的位移、速度、加速度的关系，下列说法中正确的是 （CD ）A、位移减小时，加速度增大，速度増大B、位移方向总跟加速度方向相反，跟速度方向相同C、物体运动方向指向平衡位置时，速度方向跟位移方向相反D、物体向平衡位置运动时，做加速运动，背离平衡位置时，做减速运动【例4】如图所示，一个弹簧振子沿兀轴在B、C间做-简谐运动，0为平衡位置，当振子从B点向0点运动经过P B r0C x点时振子的位移为,振子的回复力为,振了速度为,振子的加速度为（填“止”“负”或“零”）答案：负负正正二、理解简谐运动重难点1、平衡位置的理解平衡位置是做机械振动物体最终停止振动后振子所在的位置，也是振动过程中回复力为零 的位置。（1）半衡位置是回复力为冬的位置；（2）平衡位置不一定是合力为零的位置；（3）不同振动系统平衡位置不同：竖直方向的弹赞振子，平衡位置是其弹力等于重力的 位置；水平匀强电场和重力场共同作用的单摆，平衡位置在电场力与重力的合力方向上。2、回复力的理解（1）、回复力是指振动物体所受的总是指向平衡位置的合外力，但不一定是物体受到的 合外力。（2）、性质上，回复力可以是重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力等。（3 ）、冋复力的方向总是指向平衡位置”。（4）、回复力的作用是使振动物体冋到平衡位置。3、简谐运动（1）、简谐运动的判定在简谐运动中，回复力的特点是大小和位移成止比，方向与位移的方向相反，即满足公式 F=k Xo所示对简谐运动的判定，首先要正确分析出凹复力的来源，再根据简谐运动中凹复 力的特点进行判定。（2 ）、简谐运动的特点周期性：简谐运动的物体经过一个周期或n个周期后，能回复到原來的运动状态，因此处 理实际问题吋，要注意多解的可能性或需定出结呆的通式。千万不要用特解代替通解。【例5】如图所示，质呈为m的木块放在弹簧上，与弹簧一起在竖直方向上做简谐运动。当 振幅为力时，物体对弹簧的最大压力是物体重力的1.5倍，则物体对弹簧的最小弹力是多大？要 使物体在振动中不离开弹簧，振幅不能超过多大？解析:当木块运动到圾低点吋，对弹簧弹力最大，此吋由牛顿第二定律得：Fe mg=ma,因为氐=1. 5mg,所以a=0. 5g.当木块运动到最高点时，对弹簧弹力最小，此时由牛顿第二定律得： mg Ein=ma,由运动的对称性知，最高点与最低点的加速度大小相等，即 a=0. 5g,代入求得斤讣二mg/2.在最高点或最低:kA=ma=-mg ,所以弹簧的劲度系数k=怛.22A物体在平衡位置下方处于超重状态，不可能离开弹簧，只有在平衡位置上方可能离开弹簧. 要使物体在振动过程中恰好不离开弹簧，物体在最高点的加速度午g此时弹簧的弹力为寒.若振 幅再大，物体便会脱离弹簧物体在最髙点刚好不离开弹簧吋，回复力为重力，所以:mgKA, 则振幅A二些二2 Ak【例6】轻质弹簧上端固定在天花板上，下端悬挂物体m,弹簧的劲度系数为k,现将物体 从平衡位置向下拉开一段距离后释放，试证明物体的运动是简谐振动。解析：如图所示，设振子的平衡位置为0,向卜方向为正方向，此时弹簧的形变为心，根 据胡克定律及平衡条件有 哗-號=0当振子向下偏离平衡位置为X时，冋复力（即合外力）为夕片可=吨-心+勺） 将代人得：= -kx，可见，重物振动吋的受力符合简谐运动的条件。d(CD )【例7】一弹簧振子做简谐运动，周期为7；下述止确的是A、若加寸刻和(f+ZV)时刻振了对平衡位置的位移大小相等，方向相同，则定等 于711勺整数倍B、若耐刻和(f+Af)时刻振子运动速度人小相等，方向相反，则/定等于彳的整 数倍.C、若上彳，贝IJ在附刻和(f+AO时刻的时间内振了的位移可能人于振幅，对能等 于振幅，可能小于振幅D、若厶t=舟,贝恠的刻和(f+AO时刻振子的速度大小一定相等三、简谐运动的图紊及其理解1、物理意义：表示振动物体的位移随时间变化的规律，振动图象不是质点的运动轨迹。2、特点：简谐运动的图象是止弦(余弦)曲线。3、简谐运动图象的应用：简谐运动的图象表示振动质点位移随时间的变化规律，从图 象上可获取以卜信息：(1 )、图象描述了做简谐运动的质点的位移随吋间变化的规律，即是位移一一时间 函数图象。切不可将振动图象谋解为物体的运动轨迹。(2)、从振动图象可以知道质点在任一时刻相对平衡位置的位移；(3 )、从振动图象可以知道振幅；(4)、从振动图象可以知道周期(两个相邻止向最大值之间的时间间隔或两个相邻 负向最人值之间的时间间隔)；(5 )、从振动图象可以知道开始计时时(t = 0)振动物体的位置；(6 )、从振动图象可以知道质点在任一时刻的冋复力和加速度的方向(指向平衡位 置)；(7 )、振动图象可以知道质点在任一时刻的速度方向。斜率为Etft时速度为正，斜 率为负值时速度为负。(8 )、利用简谐运动图象可判断某段时间内振动物体的速度、加速度、回复力大小 变化及动能、势能的变化情况。若某段时间内质点的振动速度指向平衡位置(可为IT也可为负)，则质点的速度、动能均 变大，回复力、加速度、势能均变小，反之则和反。凡图象上与t轴距离和同的点，振动物体 具有相同的振动动能和势能。(9 )、在简谐运动问题中，凡涉及到与周期有关的问题，可先画出振动图线，利用 图线的物理意义及其对称性分析，求解过程简捷、百观。B【例8.如图所示，一个弹簧振 子在A、B间做简谐运动，O是平衡位 置，以某时刻作为计时零点(=0), 经过丄周期，振子具有正方向的最大4加速度，那么四个振动图线中正确反 映了振子的振动情况的图线是 (D )C【例9】如图为一质点作简谐运动的图象，则在图中h和t2两个时刻，振了只有相同的物理 量是 (C )【例10】一质点做简谐运动，如图所示，在0.2 s到0.3 s这段时间内质点的运动情况是(C )A、沿负方向运动，且速度不断增大B、沿负方向运动，且位移不断增大C、沿止方向运动，且速度不断壇大D、沿止方向运动，且加速度不断增大【例11】如图所示，是质量札I等的甲、乙两个物体分别做简谐运动时的图象，则(BCD )A、甲、乙物体的振幅分别是2 m和1 m B、甲的振动频率比乙的大C、前2s内两物体的加速度均为负值D、第2s末甲的速度最大，乙的加速度最大【例12】如图所示为某一声音的振动图象，关于这个声音的判断正确的是(C )A、该声是单个简谐运动的声源发出的B、振动周期是2 sC、振动频率为1.67x102/zD、振动周期为1.2x10_25【例13】如图所示是一弹簧振了的振动图象，由图对知，该振了的振幅是 ,周期是 ,频率是 ,振子在0.8 s内通过的路程是 ,若振子从A时刻开始计时，那么到 点为止，振子完成了一次全振动，图彖上B点振子的速度方向是 , D点振子的速度方向是 o答案：4 cm 0.4 s 2.5Hz 32 cm Ex方向 +x方向第一讲简谐运动、简谐运动的表达式及其图象课后练习1-有一弹簧振子做简谐运动，则A加速度最大时,速度最大B. 速度扱人时，位移最人C. 位移最人时，冋复力最人D冋复力最人时，加速度最人2- 一质点做简谐运动的振动图象如下图所示，由图可知t=4s时质点 )A. 速度为正的最大值，加速度为零B. 速度为零，加速度为负的最大值C. 位移为正的最大值，动能为最小D位移为正的最大值，动能为报大3. 一质点做简谐运动，先后以相同的动量通过A、B两点，历时1s质点B点后再经过1s又第二次通过B点，这2s内质点的总路程为12cm,则指点的振动周期和振幅分别为A. 3s, 6cmB. 4s, 6cmC. 4s, 9cmD. 2s, 8cm2 44. 一物体做简谐运动的图象如图所示，则在f=-nur=-TM个时刻,3 3A. 位移相同B.回复力相同C.动暈相同D.动能相同5. 如下图所示为质点P在04s内的振动图象，下列说法中正确的是 )A. 再过1s,该质点的位移是正的最人B. 再过1s,该质点的速度方向向上C. 再过1s,该质点的加速度方向向上D. 再过1s,该质点的加速度最大6. 甲、乙两弹簧振了，振动图象如图所示，则可知)物体的 ()A两弹簧振了完全相同B. 两弹簧振了所受的冋复力最大值之比为F中：F乙=2： 1C. 振子甲速度为零时，振子乙速度最大D. 振了的振动频率之比为f(F： L=1： 27. 一平台沿竖肖方向做简谐运动，一物体置于平台上随平 台运动，振动平台处于什么位置时，物体对台而的压力最大？A 当振动平台运动到最高点时B.当振动平台向下运动过振动中心时C.当振动平台运动到最低点时D当振动平台向上运动过振动中心时8. 如图所示，质量为m的物体A放在质量为M的物体B上，B与弹簧相连，它们一起在光滑水平曲上做简谐运动，振动过程中A、BZ间无相对运动。设弹簧劲度系数为/G但物体离开平 衡位置的位移为x时，A、B间摩擦力的大小等于( )B. kxA. kxc.kxD. 0m + M9. 一个弹簧振了在&、B间做简谐运动，0为平衡位置，如下图日所示，以某一时刻作计时 起点（r为O）,经丄周期，振了具有正方向增人的加速度，那么在下图b所示的几个振动图象中, 4正确反映振子振动情况（以向右为正方向）的是10.弹簧振子以O为平衡位置，在入(XCy iA0AB间作简谐振动，如图所示,振子在10s内完成5次全（ ）振动，若A、B间相距20cm,振了从A到B所经历的时间为,若从振了运动到B点时开始计时，则经3s振