高三学生寒假自主学习情况抽测数学试题分析各校均分(正题150)：全市省中市中梅中浒高外校沧中尚高八中101.58 （正总）118.47115.4797.76105.0295.9486.2379.82108.59 （理）121.10117.39104.23108.5599.5992.6990.2393.39 （文）112.14110.5188.6997.0290.5081.8279.84基础(77)72.8771.9769.3270.1868.9765.4462.34中高(73)45.6043.5028.4434.8426.9720.8017.4753.44 （小）60.9359.0151.5055.2351.4846.2144.264& 14（大）57.5456.4646.2749.8044.4640.0235.55注：基础指填空和解答13、14题，共计77分，剩余73分为中档题和难题分数.一、填空题：本大题共12小题，每小题6分，共72分.不需要写出解答过程，请把答案 直接填写在相应位置上.1.设集合 A=1, 2, B=x x2 - 5x+4 0恒成立，则实数血的取值范围是 本题平均得分3.91,难度系数0.65；学校省中市中梅中浒高外校沧中尚高得分594.953.424.393.512.452.39主要考査：函数的奇偶性、单调性，正弦函数的性质，不筹式恒成立.学生答题情况：不会利用所给函数的性质解题，而是将函数解析式代入导致无法进一步解 答.基本解法：函数/(x) = ?+x是奇函数且在R上单调递增，所以f (w sin &) + /(I 加) 0 o f (/wsin 0) f (m 一 1) o 加 sin & 加 一 1 o (1 sin d)m 1 ,当 & =彳y时,ing R :当0, lit, m恒成立，所以加l,b0)的焦距为2c,直线/过点仏0)和(0, b),且点(1, 0)到直 一 4线/的距离与点(一1, 0)到直线/的距离之和s W yc ,则双曲线的离心率幺的取值范围为本题平均得分2.82,难度系数()47；学校省中市中梅中浒高外校浚中尚高得分3.923.832.533.112.491.711.31主要考査：直线的方程，点到直线的距离，双曲线的儿何性质.学生答题情况：主要错谋是计算能力不足.基本解法：直线/的方程为bxay-ab = Of所I、b-ab b + ah 2ab 4Nrl 小 ,片 4、小厂 2,2“ 了 、 Nn以 5= y r+ . 5cib ,4e4 2 25旷/” =25/(旷 一0,所以 e2 2,而左边2,所以左右两边同时取到 x-y + 1x-y +1*2,当 H.仅当xy- = k7r t 即 x=y = + i(eZ),所以(小).=-.x-y+l=l227 屁n 4二、解答题：本大题共5小题，共78分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.13. (本小题满分14分)如图，在四棱锥P-ABCD,底Ifn ABCD是菱形, 且 PB = PD .(1) 求证：BD丄PC；（2）若平面PBC与平面PAD的交线为/,求证：BCIII.本题平均得分12.70,难度系数091；学校省中市中梅中浒高外校滾中尚高得分13.4113.3212.8712.5412.6212.3711.42主要考査：线线，线而平行垂直的证明，学生空间想象与推理论证能力.学生答题情况：第一问做的较好，主要出现的错误不少同学受图形影响，误认为PA垂直 底面从而发牛了偏差；少数同学论证过程中不是很规范，缺少一些必要的条件导致扣分; 第二问做的不够理想，主要错课有是好多同学通过添辅助线，将三棱锥补成了一个三棱柱, 简单的认为交线/就是三棱柱的一条侧棱，其中说理不到位（关键不能说明过C作PB的平 行线和过D作PA的平行线一定交于一点），所以导致了失分；还有不少同学没有体现由 线线平行证出线而平行再得线线平行，主要缺少了线而平行的得出，导致了扣分.14. （本小题满分15分）在厶ABC中，内角A,B,C所对的边分别为ci,b,c ,已知m =（2 cos A, J亍sin