高三培优班考前测验试题1一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填 写在等题卡卑审旳便買上1. 已知集合 M=1, 1, N = x|lW2” W4,则2. 已知射手甲射击一次，命中9环以上(含9环)的概率为0.5,命 中8环的概率为0.2,命中7环的概率为0.1,则中射击一次，命中6 环以下(含6环)的概率为 .3. 设(l + 2i)z=3-4i (i 为虚数单位)，贝Jlz|= A 4. 根据右图的算法，输出的结果是一 5(T是“兀v厂的必要不充分条件，则的最大值为.7. 设Q, b为空间的两条直线，a, 0为空间的两个平面，给出下列命 题：(1)若 a/a, q“，贝lj a/3； (2)若 丄a, a丄0,则 a0；(3)若 a/a, b/a,则 a/b； (4)若 a丄a, b丄a,则 a/b.上述命题中，所右真命题的序号是A8已知S是ZXABC所在平面外一点，D是SC的中点，若丽= xAB + yAC *贝0 x + y + z=9. 函数 /(x) = sinx(xg R),又 f (a) = -2 ? f(0) = O,且 0 - 0| 的最小 值等于牛 则正数血的值为 .210. 若圆C: (x-h)2+(y-l)2=l在不等式x + y + 120所表示的平面区域内， 则力的最小值为11在平面直角坐标系xQy中，已知/ (0, 1 ), B (一3, 4)两点, 若点C在厶03的平分线上，且匝卜価，则点C的坐标是 12已知函数 /(x) = + X2 + (la - l)x + 6Z2 - 6/ +1 ,若 fx) = 0 在(1, 3上有解, 则实数。的取值范闱为 13. I_!i 知 / (x) = x2, g(x) = () m 9 1对 V Xj g 1,3 9 3 x2 g 0,2 9 /(xjNgg)， 则实数加的取值范围是一 14已知等腰三角形腰上的中线长为石，则该三角形的面积的最大值 是 .二、解答题：15.(本小题满分14分)在厶4眈中，已知角A,B,C的对边分别为Q,b,c且(d + / + c)(b + c-d) = 3bc. 求/；(2)若B-C = 90o,c = 4,求b.(结果用根式表示)16如图，直三棱柱ABC-AC,中，D、E分别是棱BC、AB ：/术：；拓/ 的中点，点 F 在棱CG 上，已知 AB = AC 9 AA=39 BC = CF = 2 / 6/ M 忍/B/（1 ）求证：C平面1 A Ai（2）设点M在棱BB、上,当为何值时，平面C4M丄平面力伊？&题）17.（本小题满分14分）有一隧道既是交通拥挤地段，又是事故多发地段为了保证安全，交通 部门规定，隧道内的车距（加）止比于车速咻加方）的平方与车身长/（加） 的积，启车距不得小于一个车身长（假设所有车身长均为）而当车速 为60（km/h）时，车距为1.44个车身长.求通过隧道的最低车速；在交通繁忙时，应规定怎样的车速，可以使隧道在单位时段内通过 的汽车数量0最多？准线上一点(异于右准线与x轴的交点)，设线段FM交椭圆C于点P,已知椭圆C的离心率为点M的横坐标为？32(I)求椭圆c的标准方程；(2)设直线丹的斜率为人，直线胚4的斜率为咫，求人匕的取值 范围.19(木小题16分)已知数列如的通项公式为给=3二1 gN)求数列给的最大项；设b产字耳 求实常数“使得血为等比数列；设m,n,pe N*,w/70,x0)（1）求g（x）的表达式;（2）若函数/在比1,代）上的最小值为0,求加的值;(3)记函数 H(x)二x(x q)21._x2+(q_1)x + q_1,若函数 y = H(x)有 5个不同的零点，求实数Q的取值范围.清华园高三培优班综合测验试题1 数学详解详析1. 【答案】12.【答案】0.2【解析】p=l-（0.5+0.2+0.1）=0.23.设（i + 2i）z=3-4i （i 为虚数单位），贝!|zi=【答案】z=5【解析】二挣总船芥十=4For I from 1 to 10S0是“xv厂的必要不充分条件，则。的最大值为.【答案】-1【解析】（x-3）（口知A=x 3或x -1真包含集合%oa-13B = x g(x2) ? 则实数加的取值范围是【答案】34【解析】）*|（可）x.g-1,3,x2g0,214.【答案】2_+4tz_ 3 _ 5(r 3【解析】设等腰三角形的顶角为A,腰长为 2 67 ,则 C 2xax2a 4a22xlx.x2.xsin令“则 $2 - -9/ +30“ - 9 、 _4当八扌吋九=2.15.【解析】(1)由条件，得(b + c)J/Mc所以cos / =2hc_2因为/是二角形内角，所以/ = 60：(2)由5 + C = 120B C = 96得 5 = 105,C = 15.由正弦定理得益?44市宀聘 xsinl05、4tan75因为W+3小巳器所以心8 + 4的.16解：(1)连接CE交力于0,连接OF因为CE, /Q为ZX/BC中线,所以0为4ABC的重心，- CC, CE 3从而OF/QE 3分OFu 面 ADF, CXE (Z 平面 ADF ,所以C平面ADF6分(2)当BM= n寸，平面C4M丄平面初F 在直三棱柱ABC - ABC中，由于丄平面平面5BCC,所以平面BBCC平面ABC.由于AB=AC, Q是眈中点，所以仞丄c又平面33CCG平面ABC=BC,所以血丄平面BBCC而CMu平面BiBCG,于是AD丄CM9分因为 BM=CD=, BC= CF=2,所以 rcbm riafcd ,所以CMiDF. 11分QF与/相交，所以CM丄平面仞FCMu平面CAM,所以平面cm丄平面ADF 13分当时，平面C/M丄平面ADF 14分 17.【解析】(1)依题意，设d = kvl ,其中&是待定系数,因为当v = 60时，d = 1.44/所以 1.44/ = A：x602/, k = 0.0004 ,所以 d = 0.0004v2/.因为 dl ,所以 0.0004v2/ / , v50.所以最低车速为50km/h.(2)因为两车间距为,则两辆车头间的距离为/ + .lOOOv _1000一小时内通过汽车的数量为 = / + 0.0004V2/ =川1 +00004, 6 因为丄 + 0.0004v 2j-x0.0004v = 0.04,所以 0 5 兰畀vV vI所以当丄=0.0004诃卩50伽/?时，单位时段内通过的汽车数量最多.V 分18(本题满分15分)(1 )由已知，/(-4,0),B(4,0),F(2,0),直线/的方程为*8设 N (8, Z)30),因为 AM=MN,所以 M (2,丄). 2rfl M在椭圆上，得t=6.故所求的点M的坐标为M (2,3)4分所以莎=(一6,3),砺=(2,3) , MA MB = -U + 9 = -3 cos AAMB =_3V36 + 9-V4 + 9V65657分(2)设圆的方程为疋+;?+加+ F = 0,将F, N三点坐标代入，得16 4D + F = 0,4 + 2D + F = 0,64 + 广 + %D + E/ + F = 0,f _8*.* 圆方程为x2 4-y2 + 2x-(/ + )y-8 = 0,令兀=0,得 y2 -(r + )y-8 = 0 11 tt分t + J(t + )2+32设 P(0