数学理试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1、（2015-陕西，1）设集合 M=xx2=x9 N= MlgxO,则 MUN=（）A.0, 1B.（0, 1C.0, 1）D.（I 1解析由题意得 M=0, 1, N=（0, 1,故 MUN=0, 1,故选 A.2、（2012-江西，1）若集合/ = 1, 1, B=0, 2,则集合z | z=x+y,yB中的元素的个数为（）A.5B.4C.3D.2解析 因为xA,所以当x= - 1时，y = 0, 2,此时z = x + y= - 1或1.当x = 1时，尹=0, 2,此时z = x+p=l或3,所以集合zz = - 1, 1, 3 = - 1, 1, 3共三个 元素，选C.3、（2011-陕西，1）设,方是向量，命题“若a=b,则a = bff的逆命题是（）A.若 aH_b,则abB.若 a=b,贝临|工同C.若|a|H0|,则 abD.若a = b,贝J a = b解析逆命题是以原命题的结论为条件，条件为结论的命题，.这个命题的逆命题为: 若|a| = b,则 a = - b.4、已知命题p：对任意xUR,总有2x0； q： “xl”是“x2的充分不必要条件，则下 列命题为真命题的是（）A.pAqB綁 p/綁 q C.絲 p/qD.pA q5、（2015-陕西,6）usin a =cos a” 是 “cos 2 a =0的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 解析 T sin a = cos a=cos 2 a = cos a - sin a = 0; cos 2 a = Oocos a = sin a =/ sin a = cos a,故选 A.6、（2012-陕曲，3）设a, beR, i是虚数单位，则“ab = 0”是“复数a+?为纯虚数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 解析 |ab=0知a=0或b=0.当b=0吋，abi为实数，充分性不成立，若a+*=a bi为纯虚数，贝Ua=O且bfO,此吋有ab = 0.故选B.7、（2015-新课标全国I , 3）设命题p： nEN, n22n,则締p为（ ）A. nN, n22n B. nN, n2W2nC. nN, n2W2n D. nUN, n2=2n8、（201牛山东，3）函数/W=-7=的定义域为（）7（log2x） 1A.I 0, 2B.(2, +s) C.(0,勺U(2, +s) D.(0U2, +s)解析（log2x）2 - 10,即log2x 1或log2x2或0故所求的定义域是0,扣(2,9、（2015新课标全国II, 5）设函数夬力=1 + log2 (2兀)，xVl，2日，&i,则.A-2)+Alog212)=()A.3B.6C.9D2解析 因为- 2 log28 = 31,所以./( - 2) = 1 + log22 - ( - 2) = 1 + log24 = 3, Xlog212) = 21og212 - 1 =21og212X2_1 = 12x|=6,故 / - 2)+y(log212) = 3 + 6 = 9 故选 C.b+i, xWi,10、(2012-江西，3)若函数心, 则 /(/(10)=()llgx, xl,A.lg 101B.2CD.O解析 由题.7(10) = lgio=l, .V(/(10) =A1) = 1 + 1 = 2.故选 B.11、（2014-北京，2）下列函数中，在区间（0, +s）上为增函数的是（）A.y=yjx 1 B.p=（x l）?C.y=2 xDy=log（）.5（x+1）解析显然y =是（0, +8）上的增函数；尹=（兀-1）2在（0, 1）上是减函数，在（1, +）上是增函数；y = 2A =在xWR上是减函数；y = log（）.5（x + 1）在（- 1, + ）上是减函数故选A.12、（2012-陕西，2）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A.y=x+1B.j/=兀C/=D.y=x|x|X解析 对于A,注意到函数y = x+ 1不是奇函数；对于B,注意到函数j；= -?是在R 上的减函数；对于C,注意到函数y = 在其定义域上不是增函数；对于D,注意到-列 -x|+x|x| = 0,即函数厂雨是奇函数，且当x20时=是增函数，因此函数尹=力兀|既是奇函数又是R上的增函数，选D.13、(2013-重庆，31 (3q) (q+6) (6WqW3)的最大值为()A. 9B.|C. 3D.I I /(3、2 g i解析设加)=寸(3 - a ) (g + 6)=寸-/一 3。+ 18 =、-(a + 引 + 才，9-6WdW3, ./S)max= 故选 B.14、(2011-山东，3)若点(a, 9)在函数y=3的图彖上，贝Itan专的值为()A. 0BC. 1D.a/3解析/3n = 9, a = 2, -*-tan _ = tan = D 项正确.15、(2015-陕西，9)设/x) = lnx, 0ab,若p=/(価)，9=代卫)，r=(j(a)+f(b), 则下列关系式中正确的是()A. q = rpC. p = rqB. q=rp解析 V0a/ab,又Vf(x) = ln x在(0, +oo)上为增函数，故年学 fl(-/ab), 即 qp乂 r=*(f(a) + f(b)=*(ln a+ln b)=*ln a+ln b = ln(ab)*=fV/)=P.故 p = rhaB hcaC. achD. ahc解析 a = log36 = log32 X3 = log33 + log32 = 1 + log32,b = logs 10 = log52 X 5 = logs2 + logs5 = 1 + log52,C = log7】4 = log72 X7 = log72 + log77 = 1 + log72,而 Iog23log25log52log72,故有 abc.17、(2013-山东，8)函数j/=xcosx+sinx的图彖大致为()解析 因7(_x)= 一xcos(-x) + sin(-x) = - (xcosx + sinx)= -心)，故该函数为奇函数, 排除B,又0,今)尹0,排除C,而兀=兀时，y=-兀,排除A,故选D.18、(2014-大纲全国，7)曲线y=xev_1在点(1, 1)处切线的斜率等于()A. 2eB eC. 2D. 1解析 由题意可得# =所以曲线在点(1, 1)处切线的斜率等于2,故选C.19、(201牛新课标全国II, 8)设曲线y=axln(x+l)在点(0, 0)处的切线方程为y=2x9贝iJq=()A. 0B 1C 2 D 3解析由题意得yrx=o = 2,即 a - I = 2,所以 a = 3.X L20、(2011-江西，4)若 Ax)=x2-2x-41nx,贝iJ/(x)0 的解集为()A. (0, +s) B. (-1, 0)U(2, +s) C(2, +b) D(1, 0)42 (r-2 )(r + 1 )解析.心)的定义域为(o, +),又由/(x) = 2x - 2 - - =0,解得-Alx2,所以/ (兀)0的解集为(2, +8).21、(2011-大纲全国,8)曲线y=e2x+在点(0, 2)处的切线与直线卩=0和y=x围成的1 1 2三角形的面积为()A.yB，2CjD1解析 y= -2e2x,曲线在点(0, 2)处的切线斜率k= -2,切线方程为y=-2x + 2, 该直线与直线尹=0和y = x围成的三角形如图所示，其中直线尹=2x + 2与尹的交解得x = 0或x = 2或x=-2(舍去)，根据定积分的几何意义可知，直线尹(4x - x3)dxS3 =24、A.解析25、（2013-浙江，6）已知 ctER,sin a +2cosVio2解析因为sincsincosVB44 D. -ya + 2cos10，/故 tanVioa =冷又 sin2 a + cos2 a = 1,联立解得bcB. bca C. cbaD. cab解析 Tb = cos55 = sin 35 sin 33 = a, ba.又 Vc = tan35 = Sm sin 35 = cos 55 = b, ch.cba.故选 C. cos 3527、（201牛浙江，4）为了得到函数=sin 3x+cos 3x的图彖，可以将函数尹=迈cos 3兀的 图彖（）njijiJiA.向右平移才个单位B.向左平移才个单位C向右平移巨个单位D向左平移巧个单位cos 3解析 因为 y = sin 3x + cos 3x =迈cos(3x - 寸（兀-百，所以将函数厂边cos 3x的图象向右平移診个单位后，可得到y = */cos（3x-弓j的图象，故选C.28、（2013-大纲全国，12）已知函数Xx） = cos xsin 2x,卜列结论中错误的是（）A. y=f（x）的图象关于（兀，0）中