2016. 5. 301.已知函数 f(x) = 2sin2(x-)4-V3 cos2x-3 , xg 4_4 2(1)求.f (兀)的最大值和最小值；若方程f(x) = m仅冇一解,求实数m的取值范围.2.已知数列色的各项均为正数，S”是数列色的前n项和,R4S”二a； +2色一3 .(1)求数列的通项公式；（2）已知仇=2,求侏=axbx +a2h2 +d“仇的值.3.空气质量指数PM2.5(单位：u g/m3)表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这 个值越高，解代表空气污染越严重：PM2.5日均浓度035357575115115150150250250空气质量级别一级二级三级四级五级六级空气质量类别优良轻度污染中度污染重度污染严重污染某市2013年3刀8日一4刀7 口(30天)对空气质虽指数PM2. 5进行检测，获得数据后 整理得到如下条形图：估计该城市一个月内空气质量类别为良的概率；(2)从空气质量级别为三级和四级的数据中任取2个，求至少有一天空气质量类别为中 度污染的概率.4. 如图，多面体AEDBFC的直观图及三视图如图所示，分別为AF,BC的中点.(1)求证：MN 平而CDEF；(2)求多面体A - CDEF的体积.備现图2a 15. 己知函数 f（x） = x2anx（aE R） （1）若函数/（X）在X = 2时取得极值，求实数Q的值；（2）若f（X） 0对任意1,4-00）恒成立，求实数d的取值范围.6. 已知为椭圆C: + yr- = l（ab0_L两动点，耳，耳分别为其左右焦点, cr直线AB过点场（c,0）,几不垂直于兀轴，ABFX的周长为8,且椭圆的短轴长为2 JL（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知点P为椭圆C的左端点，连接PA并延长交直线l:x = 4于点M.求证：总 线过定点.7. （极处标与参数方程选讲）（本小题满分10分）在平而直角他标系中，以处标原点为 极点，兀轴的非负半轴为极轴建立坐标系.已知点A的极坐标为（V2,-），直线的极坐标4方程为pcos（&-兀）=a ,且点A在直线上.4（1）求d的值及宜线的玄角坐标方程；X = 1 + C0S6Z_（2） M C的参数方程为.,（Q为参数），试判断直线与闘的位置关系.I y = sina参考答案f(x) = 2sin2(x-)4-/3 cos2x-3 解：4=品 cos 2兀 一 sin 2兀一 2 = 2 cos(2x + )-271兀兀、2兀7龙xe=(2x+ )e.4 2.6_ 36所以当2兀+龙=7兀，即时，九心(兀)=一的一25分6 6 2当 2x4- = ,即 x=兀时，firiin(%) = -46 分6 12TTjt方程f(x) = m仅有一解，则函数f(x) = 2cos(2x+ )-2在氏642的图像与函数g(x) = m的图像仅有个交点。由图像得m的取值范围为(-馆一 2, -3卜-48分11分13分2.(1) % =2 + 1. (2) 7；=(2n-l)2M+,+2o【解析】试题分析：(1)令 n = l,解III a! = 3, (ai = 0 舍)，由 4Sn = an2 + 2an 3及当 n2 时 4sn-i = a；】+ 2an-i 3一得到 a： 一 a；- - 2an + an_x ) = 0,确定得到”是以3为首项，2为公差的等差数列.(2)利用“错位相减法”求和.113试题解析：(1)当 n时，a=s=-a+-a一一，解出 33, (a0 舍)1 分424X 4Sn = an2 + 2an3当 时 4sn-i =+ 2an.i 3一 4an =a-+ 2(an - an_x),即 a - a_x - 2(an + an_x ) = 0,a + % ja 一 一 2)=o,4 分勺 + an- an - Cln- =2( 2 ),数列给是以3为首项，2为公差的等差数列，an = 3 + 2(n 1) = 2n 4-1.6 分(2) 7；=3x2i+5x22+. + (2 + l)2又 27；=3x22 +5x23- + (2n-l)-2w+(2n + l)2w+,一 Tn =-3x2l -2(22 +23 + 2”)+2 + 1)2，= -6 + 8-2x2n+, +(2川 + 1)2和=(2/? -1)2/,+, + 212 分Q3. (l)lll条形图可知空气质量类别为良的天数为16,所以概率为良的概率为；15(2)从空气质量级别为三级和四级的数据中任取2个，基本事件有15个，具中至少有一犬空3气质量类别为中度污染的事件有9个，所以概率为;.试题解析：(1)由条形监测图可知，空气质量级别为良的天数为16天，所以此次监测结果 中空气质量为良的概率为=8 ;30 15(2)样本中空气质量级別为三级的有4天，设其编号为a,b,c,d ；样本中空气质量级别为 四级的有 2 天，设其编号为e,f ,则基本事件有： (a,b),(d,c),(a,d),(a,), (a,/),(b,c),(Sd),(,0),0,/),(c,d),(c,w),(c,共15个,其中至少有一天空气质量类别为中度污染的情 况有：仏),(b,),(c,),(d,),(a,/),(也/),(c,/),(,/),(/)共 9 个，所以至少有一天空93气质量类别为中度污染的概率为二.155考点：统计与概率.4 (1)证明：由多mAEDBFC的三视图知，三棱柱AED-BFC小，底面D4E是等腰直角三角形，DA = AE = 2, D4丄平面ABEF侧面都是边长为2的正方形.连结EB,则M是EB的中点，在AEBC中，MN/EC,且 EC u 平面 CDEF, MN Q 平面 CDEF,(2)因为 04 丄平rfn ABEF , EF u平ffi ABEF t:.EF 丄 AD,又EF丄AE,所以，EF丄平面ADE ,:.四边形CDEF是矩形，且侧而CDEF丄平而DAE8分取DE的中点H, DA丄AE, DA = AE = 2 f :. AH = 41 , K AH丄平而CDEF.10 分所以多而体 A-CDEF 的体积 V = 1 SCDFF AH=iDEEFAH = .12 分3 CDEF33考点：三视图，平行关系，垂直关系，儿何体的体积.5.试题解析：(1) fx) = laX - 2a .依题意冇：广(2) = 0, BP1 + 2-6z = 0 f x433解得2检验当*2时,3 3 兀 + 2x x2(1)(2)此时：函数/在(1,2)上单调递减，在(2,+oo) 单调递增，满足在x = 2时取得极值、3综上：a =5分2(2)依题意：/(%) 0对任意xg1,+oo)恒成立等价转化为fmn(x)0在xwl,+oo)恒成(X _ (2d l)(x 1)立6分E、ic/、 、2(7-1 2a因力心1+ %2令广(X)= 得：兀1 = 2a 1,兀2 = 1当2a-0在1,+oc)恒成立，则/(兀)在1,+co)单调递增,于是 ZninU) = /(!) = 2-2zo,解得：a,此时：a1即al时,函数/(兀)在1,2a-1单调递减,在2a- 1,-Ko)单调递增,于是 Ain () = /(2 -1) /(I) = 2 - 2a 6. （1）结合图形及椭圆的定义先得到ABF.的周长为4。，进而根据条件列出方程组4a = 8厂，从中求解即可得出。力的值，进而可写出椭圆的方程；（2） III （1）确定2b = 2/3卩（一2,0）迅（1,0）,进而设点）（兀2，力），设直线PA:x = my-29联立直线与椭圆的方程，解出点I 12,设直线PB:x = m.y-2 ,可得（3厲 + 4 3“ + 4 丿-12 y进而根据AFB三点共线得出H =力，将点A, 3的坐标 （3mf+4 3mf+4丿西 一1 x2-l（3、代入并化简得到m2+4 = 0,进而求出M点的坐标，M 4,- m2，然后写出直线BM、2 ）3的方程并化简得到y = -4加2 （兀一2），从该直线方程不难得到该直线恒通过定点（2,0）,问 题得证.试题解析：（1）依题意有：片的周长为 AB + AFi + BFi |=| A 笃 | + | B笃 | + | A 耳 | + | 旳 =(AFAF21) + (| 码 | + | 购 |) = 4a所以4a = S =? = 2则椭阴C的方程为+ - = 14分2b = 2V3/? = V343（2）由椭圆方程可知P（-2,0）,场（1,0），点 A（x1,y1）,B（x2,y2）x = my-2设直线PA:*“y_2，由* y2 得（3诉+4）歹2一12甲y = 0 ,从而必乜 寫 、4 * 3 =刈 +加-2曙二，即点A6诚一 8 12“、 戶衬+43加+4丿同理设直线PB:x = m2y-2,可得B6加；一 812mt3 喝 + 43 用 + 4由A,F”B三点共线可得kAFy =，即 刃=力，代入4, B两点坐标化简可得xx -1 x2 -1m2ml-4n (加%)(% +4) = 0 = a + 4 = 0直线/:x = 4可得点M 4,l 丿从而直线BM的方程为y二3加；+426加；-83 ml + 4333化简得 y = _ m2 (-V-4)m2,即 y = - m2 (x-2),从而直线BM过定点(2,0)12分.考点：1椭圆的标准方程及其几何性质；2.直线与椭圆的位置关系.7.(1)由点A(V2,-)在直线pcosS = g上,可得a =迈,44所以直线的方程可化为 cos 0 + p sin & = 2 ,从1佃直线的直角坐标方程为x+y-2 = 0.由已知得圆C的直角坐标方程为(X 1)2 +才=1 ,所以圆心为(1,0),半径r = 1以为圆心到直线的距离d = J v 1,所以直线与圆相交. 2考点：1.直线极坐标方程；2圆的参数方程；3直线与圆的位迸关系.