A、A 匸 B B B o AC、第一单元常用的逻辑用语第一讲集合与集合的运算知识网络清单1、集合的概念：我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合2、集合的特性：3、元素与集合的关系：4、集合的分类：5、一-般集合的表示方法：6、特殊集合的表示方法：:子集:7、集合的关系真子集：相等集合：交集8、集合的运算并集补集9、若冇限集A中冇n个元素，则A的子集的个数为;非空了集的个数为真子集的个数为:非空真子集的个数为o典型例题： 例1：设集合A = 1,3/,B = 1,/,且B包含于A,则满足条件的x的个数为（）A 1 B、2C、3D、4例2：已知集合A = xx2-2x-S = （B = xax -l = 0| ，若Bo A,则满足条件的a的值为4例3:己知集合-2x-2 = ofi = x|-lxl ，贝I()例 4：设集合 A= x2 - 3x 4- 2 = o| B = x2 4- 2(a +1)兀 + (a2 - 5) = o|（1）若AcB = 2,求实数q的值；（2）若AuB = A,求实数a的取值范围（3）若:U = R, AnCuB = A,求实数a的取值范围例5:已知集合A = 2+2x + l = 0,t/G/?,若A中至少有一个元素，则a的取值范围为例 6:已知集合 E = b，y）卜二 F _ 7尸（兀,刃 1| 二 1 UljE c F 二（）A 4-1,6B.(-1,6) C、(2,-3) D、(-1,6),(2,-3)例 7：已知集合 M= -5 x q但q#p,则p是q的充分而不必要条件；b、若q=p但p冷q,则q是p的必耍而不充分条件；c、若p=q但q=p,则p是q的充要条件；d、若p#q但q*p则p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件。对充要条件的理解和判断，要搞清楚其定义实质：若pnq,则P是q的充分 条件；若q=P,则q是P的必要条件； 从集合与集合Z间关系上看：若AoB,则A是B的充分条件；b、若AoB,则A是B的必要条件；c、若A二B,则A是B的充要条件；d、若AQB,则BQA,则A既不是B的充分条件，也不是B的必要条件。4、全称量词与存在量词(1)全程命题 /xeA9p(x)(2) 特称命题3xgA，p(x)(3) 含有一个量词的命题的否定久命题：Vv g A,p(x),命题的否定：3V()gA,P(x0)b.命题：3v(i eA,P(x0),命题的否定：VvgA,P (x)(4) 复合命题的否定若P则q命题的否定，若P则q典型例题：例1 ：命题“若x+y是偶数，则x、y都是偶数”的否命题是例2:使“x-3()”成立的一个必要条件是()A. x 1 B.x 4 C.x 3 D. xl”的否定是()A.对任意实数x,都有xlB不存在实数x,使xlC.对任意实数x,都有xb,则a2b2 的逆否命题;“若x0的否命题;“对 顶角相等”的逆命题。其中真命题的个数是()A. 0B. 1 C. 2 D. 3例 7：设x,ye/?,贝I且y2” 是“兀2 +),24” 的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C. 充分必要条件D.既不充分也不必要条件例8：已知卩：一(),(/: 4v + T - /? 2 + V2 B. m 2 D. m6例 9：若awR,则 “a二2” 是” (a-1) (a2) =0 “的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充耍条件D.既不充分也不必要条件例 10：设命题 p:|4x-3|丄是“2/+x 10的（）2A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件例13：求证：关于x的方程a/+bx + c = O与一个根为1的充要条件是a+b+c二0.专题 集合与常用逻辑用语-、选择题1 设函数= y-4x + 3,g(x) = 3-2,集合 M = x g Rf(g(x) 0), JV = x e /?|(x) 2),则 McN 为()A. (l, + oo) B. (0, , 1) C. (-1, 1) D. (oc, 1) 2.已知集合 A= (x, y)|x, y 为实数，Sx2 + y2 = 1, B= (x, y)|x, y 为实数，且y二x,则AnB的元素个数为()A. 0 B. 1 C. 2 D. 33.已知 U 二yy = loge,兀1,P 二yy 二丄,x2,则()XA.B.C.(0, + oo)D. (-oo,0u1,+ 0024设 I=1, 2, 3, 4, A 与 B是 I 的了集，若 AAB=1, 2,则称（A, B）是一 个“理想配集”，那么符合此条件的“理想配集”个数为（）（规定（A, B）与（B, A）是两不同的“理想配集”）A. 4B. 8C. 9D. 16b + d,q : a b且c dB. p : a l,b l,q : f(x) = ax -b(a 0,且a 丰 1)的图像不过第二象限C. p x = .q x1 - xD. p : a l,q : f(x) = log“ x(a 0且a H 1)在(0,+oo)上为增函数7.下列4个命题:Pi : 3x g (0,+oo),12丿p2 : G (0,1)Jog! X log, X ；23P3 : % G (0,+OO),2兀；p4:Vxe(0 1)/lT 0,B = x g /?|(x + 1)(x-3) 0,贝!jAcB=()人(一。一1)D.(3,+oo)10. 已矢口全集 =0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,集合A = 0,1,3,5,8,集合B = 2,4,5,6,8,贝U(CA)c(qB)=()A. 5,8 B. 7,9 C. 0, 1,3 D. 2, 4, 6二、填空题11. 设集合 A = -1,1,3b B = a + 2” + 4, A cB = 3侧实数a的值为。12. 已知集合 A 二xw/?卜+ 3| + |x 4|5 9,B = xw/?|x = 4/ + * 6,rw(0,+oo)，贝I集合 ArB -c13. 已矢口集合 A = xw/?| 卜+ 2| 3,集合 B =加)(兀一2) vO,且AcB = (1/),则m 二、n 二o15. 若集合 A二1,3, x, B=x2, 1,且 AS 二1,3, x,则 x 的值为。16. 设 A = (x2 x6,B = x|2a x a + 3,g 4，则实数 a 的取值范围是。17. 己知集合P二kF 1,M =a.若PuM则a的取值范围是。18. 已知集合 A = xx2 -3x + 2 = 0,xe/?,B = x0 x 0 ,设p:函数y = cx在R上递减，q:不等式x2 -6x4-8 +2c 0的解集 为R，如果“P且q为假，求c得取值范围。2.已知集合 A = xx2 - 4mx + 2m + 6 = 0,B = xx 2,g : 0 ,求p和对应的x的值的集合。x -x-24.设全集 =x|0x10,xg*,若= 3 , An= 1,5,7,(CrA)n(Cf/B