高三文数特奥测试一、选择题（题型注释） Z厂2 1 （1 +沪I1.巳知全集U=R，i是虚数单位，集合M =Z （整数集）和N = l,l厂,一;的2.己知双曲线的方程为I I，双曲线的-个焦点到-条渐近线的距离为百-（C为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率为3A. / B. ? C MD. 22 2233. 一个圆柱底面直径与高相等，其体积与一个球的体积之比是3： 2,则这个圆柱的表面积与这个球的表面积之比为（）（A）1：1（且）1：2（G.）迈：Q （D）3：24. 如图，在正方体ABCDAzBiCiD：中，P是侧面BBiCiC内一动点，若点P到平面ABCD的距 离等于它到直线CD的距离，则动点P的轨迹所在的曲线是A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆5. 如图所示是由一些同样的正方体块搭成的几何体的三视图，那么构成这个几何体的小正 方体个数是（）正视图側视图A. 11B. 10 C. 9D. 86 .在等差数列吩中，=| -V 2 +如丄 丄 /cA. 16B17C. 18，则满足S?如x的最小正整数点的取值等于()D. 197. 如果对于空间任意条直线总存在一个平面使得这/?条直线与平面。所成的角均相等，那么这样的川)A.最大值为3 B.最大值为4C.最大值为5D.不存在最大值8. 如图所示的5X5正方形表格中尚有20个空格，若在每一个空格中填入一个正整数，使 得每一行和每一列都成等差数列，则字母幺所代表的正整数是a1511aA. 16B. 17C. 18D. 19%2 v2 -9. 点P (-3, 1)在椭圆C： = +厶一、小的左准线上过点P且方向为t.= (2,t b-5)的光线经直线y二一2反射后通过椭圆的左焦点，则此椭圆离心率为A.巫 B. -1 C.亚 D. -13 3222 210. 已知直线V =小与双曲线-仁某学生做了如下变形：由方程组呵 2/y = k(X-J/2 消去y后得到形如心2 +处：J 2的方程。当A-e时，该方程有一解， m 27当时，/! = /-仃厂】2恒成立。假设该学生的演算过程是正确的，则实数m的取值范围是()a. |9,+pb. (0,n!c. (0,2!D. |3,+二、填空题(题型注释)11. 甲、乙两个体能康复训练小组各有10名组员，经过一段时间训练后，某项体能测试结 果的茎叶图如图所示，则这两个小组中体能测试平均成绩较高的是组。7174第(13)题图12. 已知A, B厂是球面上三点，且AB = AC = 4c;c, / d “ 一，若球心0到平面的距离为2、氏，则该球的表面积为c芒.13. 若一条直线与一个正四棱柱各个面所成的角都为匕贝iJcos-=.14. 三棱锥P-ABC的四个顶点都在体积为型色的球的表面上，平面ABC所在的小圆面3积为16龙，则该三棱锥的高的最大值是15. 已矢口定义域为P的函数于对任意实数忑v满足：r(x+y) +-。d .a、八，且八、不是常值函数，常数使广，给出下列结论：/(-)2 ；八“是奇函2 /数；/(、是周期函数且一个周期为4八”在(0,?八内为单调函数。其中正确命题的 序号是o16. 下列5个判断： 若f (%) - r2 一在| 上增函数，则a - !； 函数f(x) = 2A -只有两个零点; 函数y = h:卜2丄1!的值域是/?； 函数)=伽的最小值是1； 在同一坐标系中函数y = 与y = cr的图像关于.轴对称。其中正确命题的序号17.等差数列仏的公差为c前”项的和为s，则数列手1为等差数列，公差为类 似地，若各项均为正数的等比数列“的公比为,前”项的积为则数列疔 为等比 数列，公比为三、解答题(题型注释)18. 已知函数f (x)sin xcos x + 2cosx + m在区间0,艺1上的最大值为2.I(1) 求常数Hl的值；(2) 在ZiABC 中，内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c,若 f(A)=l, sin B = 3sin C, ABC的面积为求边长乩419. 如图，在四棱锥A-BCC.Bi中，等边三角形ABC所在平面与正方形BCCD所在平面互相 垂直，D为CG的中点.(1) 求证：BDABi；(2) 求二面角BADB)的余弦值.20. (本小题满分12分)已知数列！的前项和Sn.(I )求数列a 的通项公式;9(II)设亿=*3求数列中的前顾和21.(本小题满分12分)已知函数/-(x)=丄F c “丄aw g(兀)广兀+ ，函数 2X r 7在X L C、兀=7人处収得极值，其中0 V f 。(I )求实数f的取值范围；(II )判断g ( .V 在I - C !上的单调性;(III)已知在|_伏-！上的最大值比最小值大；,若方程f (兀)- m有3个不同 3的解，求实数用的取值范围。j222.已知椭圆C:罕+詁二二小的左焦点为厂，左、右顶点分别为人匕过点厂II倾TT斜角为的直线/交椭圆于两点，椭圆C的离心率为4AC AD-BC 后323(1)求椭圆C的方程;(2)若A，D是椭圆上不同两点，丄轴，圆尺过点A，D，且椭圆上任意一点都不在 圆/?内，则称圆/?为该椭圆的内切圆问椭圆C是否存在过点厂的内切圆？若存在，求出 点7?的坐标；若不存在，说明理由.