高三数学复习专题内容：集合、函数、导数、不等式(1)【例1】(12大同市调研)设函数/、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶两数，当兀0,且 g(-3) = 0，贝怀等式/(x)g(x)4)的反函数为厂，且厂fl5则/(a + 7) = -2。解：2-4 =丄= = 1, /( + 7)= /=一2O【例4】(12山西四校联考)偶函数/满足/*(工_1) = /(兀+ 1),且当xw0,l时，/(x) = -x + l，则关于兀的 方程/(x) = lg(x + l)在0,9上的解的个数是(C)A. 7B. 8C. 9D. 10【例5】(原创题)对于定义在R上的函数/，有下述命题:若的图象关于点go)对称，则/(X) 为奇函数；若函数/(-I)为偶函数，则/(X-2)的图象关于直线X = 1对称；若对XWR ,有 /(x + I) = /(x_3)，则/(x)是周期为4的周期函数;若对XG R ,有/(i + x) = _/(3-x)，则/(X)的图象关于 直线X = 2对称；函数/(x + 1)与-/(l-x)的图象关于点(1,0)对称；函数/(x + 1)与/(3-x)的图象关于直 线兀=1对称。其中正确命题的序号是【例6 (12衡阳六校联考)己知函数/(xrinx-ZgGmQ + dxrinx，其中处尺。X(1) 当0 = 1时，判断/(X)的单调性；(2) 若&(对在其定义域内为增函数，求正实数。的収值范围；(3) 设函数方=兀2 一加+ 4,当4 = 2时,若Ha* g (0,1),Vx2g 1,2，总有g(x1)/?(x2)成立,求实数加 的取值范围。解：(1)由题意知/(x)的定义域为(0,+oo),当0 = 1时,厂(对=二0对xw(O,H)恒成立，故/(兀)在(0,+oo)。X2X2 由g(x) = x-J51nx，知g(x)的定义域为(0,+oo), /(兀)=卄二_丄=竺二，因为g(“)在定义XX XXmax域内为增函数，所以必0对心卄)恒成立，即心5+丸=町舟)而,当口仅当兀=1时取等号，所以，5宀“丄2X(3)当2 时，g J丄 51nx,%)亠I*X所以在(0,1)上g“3 + 5ln2。而由题意 匕丿由 g(x) = 0nx =+或x = 2 易矢llg(x)在(o 丄，丄 J g(州鳥以叭则| 5 - ?w ,-3 + 5ln28-2wHd中2)即 me. 8-51n2,+oo)zzz 8 - 5 In 2 w|(ll-51n2)【例7】(12河北质量监测)已知函数/(x) = K+x2xlna(G0且OH1)(1) 当dl时,求证：函数/(X)在(0,+oo)上 ；(2) 若函数y = |/ (x)_z|_i有三个零点，求Z的值；解：(1) /(X)= aTna + 2x-lna = (a*-l)lna + 2x由于al,故当xg(0,+oo)时,lna0,ax-l0/. /z(x) 0,故/(x)在(0,2)上。(2)当0且工1时，可得/)在R上递增，易知当兀=0时，/(X)= 0 =厂(x) = 0有唯一解兀=0 , 所以当 XG (0,+oo)时，.厂(X) 0,当 XG (00,0)时，/) V0,/(叽n =/()要使函数; = |/(X)_/|_1有三个零点，所以只需方程/(x) = /l有三个根，即只要/-1 = /(叽广/()= 1亠=2【点评L一、一个变量的情况1、对 Vxwa,b,都方 /(.丫)“(.丫)恒成/.，则力(x) = g(x) -/(x)min2、若3xe,/),使/(x) 0二、两个变量的情况1、若3x,M，x2c,J使.心血区)成立，则/(也心比鳥2、若对 Vx, e a,fe,x2 g c,rf W/()g(x2)fi成立，则/札仏3、若对Vx1ea,3x2ec,/ffi/(x1)g(x2)恒成立则/(两)_gg)喚4、若lv, ea,b,对Vx2 ec,d使/(召)5 g区)恒成立,则f也)叭S g (七)通训练:已知集合比工丄169N = y-4则 McN二(yo厂4u4 s+oo) 0内容：集合、函数、导数、不等式(2)【例1】函数/(x) = ln(x-x2)的单调增区间为(D )A、(0, 1)B、(8,丄)C、丄，1) D、(0, 12 2 2【例2】函数/(X)在定义域R内可导,若 /(兀)=/(2-x),且当 xw (一,1)时,(x-l)/(x)v 0 设 a = /(0) b = /(I) c = /(3)则(B )A abcB、ca chaD、hci，则不等式/(x)夕+1的解集为(A )A. x|x0B. xxvOC. x|xv-l,或xlD. x|x-l,i*KOx0g(兀)在R上递增。又g(O) = l，所以，原不等式转化为g(x)g(0)=x0【例4】(12河北质量监测)若直角坐标平面内A、B两点满足条件:点A、B都在函数/(x)的图象上;点A、B关于原点对称，贝I对称点仏B)是函数/(x)的一个“姊妹点对”(点对仏B)与(BM)可看作同-个“姊妹点对5已知函数x: +2x,x0解：先作出/的图象，再作出厂2(沦0)关于原点対称的函数= -2e(X0)的图象，问题就化为求函数 exy = -2ex(x0)与尸疋+2x(x v 0)的图象的交点个数，可知有2个。【例5 (12衡阳六校联考)已知尸/是定义在R上的偶函数,若对于沦0,都有/(卄2) = -/,且 当兀w 0,2)时，/(x) = log2 (x +1),则 f (-2011)+/(2012)= ( C )A. 14- log-, 3B. 1 + log, 3C. 1D. 1解：由已/(-2011) = 7(2011)，当沦0时,/(x+4)= /(x+2) = /(x),则/(x)是以4为周期的函数。./(2011) = /= -/(!) = -!* /(2012) = /(0)= 0所以，原式二-1【例6(12山西四校联考)设函数/(x) = x若0“0恒成立，则实数加的 -_ 2取值范围为(D )A.(O,l) B. (-oo,0)C卜 D. (-oo,l)【例7 (12衡阳六校联考)已知函数/(x) = |x-2|，若刖0,且a,bwR，都有不等式a+b+a-baf(x)成立，则实数X的取值范围是0,4。解：t + +|(a + b) +(Q )| = 2 a 所以有制/(*) W2问=/(x) x-2 xg 0,4【例8】（12孝感一模）对于三次函数/（对=/ +加+cx + d（aH0）,定义：厂（兀）是y = f（x）的导数/（X）的导数，若方程厂（X）= 0有实数解X。，则称点（心,/（兀）为y = f（X）的“拐点”。有同学发现“任何一个三次函数都有拐点；任何一个三次函数都有对称中心；且拐 点就是对称小心”。请你将这一发现作为条件，求（1 ） /（X）=疋-3*2 +3x的对称中心是（1,1）;(2)若 / 1 31 2 丄 25 丄 1g(x)二亍兀+张-花+ X 22012_2012。2013 ?1g(203| + g解：（1）略 令心）十冷宀3一看）t（x） = _L易知/?（x）M（x）的对称中心分别是（丄X 2即力(x) + /?(lX)= 2 , (x) + k(l-工)=0原式=2 x 1006 + 0 x 1006 = 2012【例9（ 12大同市调研）已知函数尸/是定义在R上的偶函数，对任意* R都有/（x + 6）= /（x） + /， 当知誉0,3,且%严2时，/（石）-/（兀）o,给出如下命题:/=0;直线x = -6是函数y = f（x）的图象的一条对称轴；函数y = f（x）在-9,-6;函数y = f（x）在-9,9上有四个零点。则其中正确命题的 序号是_o【例10】（江西省重点中学协作体11届高三三联）已知函数f（x） = an（x + ）-x,数列”满足, =12ln（2a”+】）=勺中 Q”+/（%+。“）（1）讨论./V）的单调性；（2）若a = l,证明：数列丄是等差数列；（3）在（2）的条件下，证明：+匕vn + 山丄77 + 2 解：（1）厂（x） = _X_（G_l）x + 1当 a0 时，f（x） 0U寸，x w （-1, a _ 1）,.厂（X）0;xe （a _ 1,+）, f （x） v 0 ； G 0 时,/（X）在（1, t7 1） ,（d 1, + ）（2）易证宀二占宀=宀72_（J2_a”_1 an -1. _是等差数列碍T(3)为o = l 时/(x)在(-1,0),在(0, + ) /. /(X) /(0) = 0, g|J：ln(x + l) 0)、（1）若函数/（x）在-1,1内没冇极值点，求实数Q的取值范围;若Q = 1时，函数/(X)有三个互不相同的零点，求实数加的取值范围；(3)若对也引3