2014届高三数学理科周练二命题人：闫辉1. 设全集 U =R,集合 A = x-lxl，则AB=.2. 函数/(x) = Jlg(2 -兀)的定义域为.3. 已知直线厂$与函数/(x) = 22 13. 设a为实常数，)，=广是定义在R上的奇函数，当兀a + 对_切x0成立，则a的取值范围为_及函数g(x) = 3 2X的图象分别相交于两点，则4 两点之间的距离为.4 .已知0 0且g H 1 ,函数y = ax -2与y = 3的图像有两个交点，则a的取值范围是5. 已知/(x) = 32x-( + 1)-3x + 2，当xeR时，/(兀)恒为正值，则R的取值范围是6. 已知函数/在定义域(0,+oc)上是单调函数，若对任意兀w(),+8),都有/(x)- = 2,则/(丄)的值是.7. 函数 f(x) = f1 ：；/-满足 / + /()= 2,则 a = .8. 已知命题p :关于兀的不等式+(。_1)兀+ 2 0的解集为0 ；命题q :函数y = (2a2 -a)x为增函数,若函数“卩或q ”为真命题,则实数自的取值范围是9. 已知函数f(x)=仃_；)&, qo是R上的增函数，则实数斤的取值范围是.10. 给定函数y = h】，y = log(兀+ 1),y=|兀1|,歹=2小,其中在区间(0,1)上单调递2减的函数序号为.11. 函数.f (x) =| x2+x-f|在区间-1, 2上最大值为4,则实数t=.3xe0,l12.9.23x,x e ,当t e 04时，/(/)e0,1,则实数r的取值范囤是14. 已知关于x的函数y二(1_)兀广(feR)的定义域为D,存在区间a, boD, f(x)的值域也是a, b.当t变化时,b-a的最大值二二、解答题15. （14 分）求 lgV27+lg8-lgV1000 * 心 _ 2）0 + 0 02?-| *（.1）-2 的值. |lg0.3 + lg23b-2x16. (14分)已知定义域为R的函数f (x)二 一-是奇函数. 2+求a, b的值.(2) 用定义证明f (X)在C8, +8)上为减函数.(3) 若对于任意tER,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)l),使得存在实数t,只要当xwl,阳时,就有f(x + t)0)J，f=2,/.a=-2/.f (x)= (x+l):2假设存在tER,只需xE 1, m,就有f (x+t) W2x f (x+t) 2x = * (x+t+1) :=S 2x = x;+(2t-2)x+t:+2t+l=S0. 令 g (x) =x2+(2t_2)x+t2+2t+lj g (x) WO, xG 13 m. g(l)SO f-40g(w) 0l-t-l-4tt=-4时，对任意的xE 1,9 恒有g(x)WO, m的最大值为9(画图用数形结合视解答情况给分)16分19. (16分)已知真命题：“函数y =几兀)的图像关于点P(a. b)成中心对称图形”的充要条件为函数y = /(x + a) b是奇函数”.(1) 将函数g(x) = x3-3x2的图像向左平移1个单位，再向上平移2个单位，求此时图像对应的函 数解析式，并利用题设中的真命题求函数g(x)图像对称中心的坐标；(2) 求函数h(x) = log. 图像对称中心的坐标； 4-x已知命题：“函数y = /(x)的图像关于某直线成轴对称图像”的充要条件为“存在实数q和 b,使得函数y = f(xa)-b是偶函数” 判断该命题的真假.如果是真命题，请给予证明；如果 是假命题，请说明理由，并类比题设的真命题对它进行修改，使Z成为真命题(不必证明).【答案】(1)平移后图像对应的隊I数解析式为y = (x + l)33(x + l)2+2,整理得y = x3-3xf由于函数y = x3 -3%是奇函数，由题设真命题知，函数g(x)图像对称中心的坐标是(1, -2).设力(兀)=log. 的对称中心为P(a, h),由题设知函数h(x + a)-b是奇函数.一 4-x设 f(x) = h(x + a)-b,贝|J f(x) = log2-/?,即 f(x) = log, x + 2a _b ._4 fx + a)- 4-a-x由不等式2兀+ 2。o的解集关于原点对称，得Q = 24-a-x此吋 /(x) = log. 2(x + 2)_b, X e(_2, 2).2-x任取Xe(-2,2),由 /(-%) + /(%) = 0,得b = 1,2x所以函数/2(x) = log.-图像对称中心的坐标是(2, 1) -4-x(3) 此命题是假命题.举反例说明：函数f(x) = x的图像关于直线y = -x成轴对称图像，但是对任意实数a和b , 函数 y = f(x + a)-by即y二兀+ d b总不是偶函数.修改后的真命题：“函数= /(X)的图像关于直线X = d成轴对称图像”的充要条件是“函数y = f(x + a)是偶函数”