惠民一中高三阶段性质量检测（数学理）一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小 题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若集合(/ = 123,4,5,6,7,8, A = 2,5,8, B = 1,3,5,7),那么(CGA)n B等于()A. 5B. 1,3,7 C. 2,8D. 1,3,4,567,82. 函数 /(x) = /x + 3 + log2 (6-x)的定义域是()A. xlx6 B. xI-3x-3 D. xl-3Wxv6 3 “aHl 或 bH2” 是 “a+bH3” 的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要4下列函数中，既是偶函数又在（-oo,0）上单调递增的是（）A. y = FB y = cosxC y = 兀 D） = gX5. 对命题“北）w/?,兀。2-2兀o+40B. Vx g /?,x2 -2x + 4 0D Vx g /?,x2 -2x + 4 06. 为了得到函数y = 3x（-Y的图彖，可以把函数y = （|）Y的图彖33A.向左平移3个单位长度B.向右平移3个单位长度C.向左平移1个单位长度D.向右平移1个单位长度7. 如图是函数y = /（x）的导函数广（兀）的图象，则下面判断正确的是A.在区间(一2,1) f(x)是增函数B. 在(1,3)上/(x)是减函数C. 在(4,5)上/(力是增函数D. 当兀=4时，/(兀)収极大值8. 若函数f(x) =为奇函数，则Q的值为()(2 兀+ 1)(无一 )1 23A. B. - C. -D. 12 349. 已知定义域为斤的函数在区间(4,+-)上为减函数，且函数尸/tr+4)为偶函数，则()A.r(2)/(3)B./(3)/(6)Cf(3)f(5) D. f(2)f(5)10. 若/(x)与g(x)是S, b上的两条光滑曲线，则山这两条曲线及ft线石臼，尸5所围图形的而积()A J/(x)-g(x)|dxB. (/W-(x)drC.(g(x) /(x)dxD. | (/(x)-(x)d.r |11. 用mind,/?,c表不ci,b,c三个数中的最小值,/(x) = min2x + 2,10-x, (0),则/的最大值为()A. 4B. 5C. 6D. 7|x(x0)若则实数*的取值范围是()C. (-8, -2) U (1, +8)D. (-1,2)二.填空题(每小题4分，共16分.把答案填在题小横线上)13. 设全集 U 是实数集/?, M=xx249 N=xx0, ba,则f(x)0； 若 f(x)0, ba,则打dx0； 若 f(x)dx=0, ba,则 f (x)=0； 若 f (x)二0, ba,则 f(x)dx-0； 若 f(x)dx-0, ba,则 f (x)=0o其中的真命题是(写出所有真命题的编号)三、解答题(本大题共6小题，共74分)17.已知小一宁2,q: x2 -2x + l-m2 0)g的充分而不必要条件，求实数加的取值范围.18. 设d0, /(x) = + 是/?上的偶函数. a ex(1)求d的值;(2)证明/(兀)在(0,+oo)上为增函数.19. 已知函数y = x3 + 3ax2 + 3bx + c在x=2处有极值，且其图象 在x 处的切线与直线6x+2y+5 = 0平行.(I) 求函数的单调区间；(2)求函数的极大值与极小值的差20. 统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶小每小时耗油量y(升) 关于行驶速度x (千米/小时)的函数解析式可以表示为： 7=!X3- x + 8 (0加-2恒成立，求实数b的取值范围.22 已知dwR,函数 f(x) = Inx 1.X(I )当 = 1时,求曲线y = f(x)在点(2,/(2)处的切线方程;(II) 求“0在区间(0,e上的最小值.惠民一中高三阶段性质量检测（数学理）题 号123456789101112答 案BDBDCI)CABACBxcosx-sinx13、(1,214、y152tt1617、解：|-(4 x 2x +1 /?所以 “q J A = x22 W 0 得 1 一加 W 菸 1 + /?7 (m 0)x e R 兀 1 + 加或x ()由1-口3W2得2W采10 , 所以“ 卩”B e R x 10或兀 0,2,n0v加3故加的取值范围为0 0,兀2 0, *2 兀0 ,得兀| + 兀20,纟勺一 10，1 一。+刁 V 0 ,/(x,)-/(x2)0,即 f(xi)0,得水0 或 Q2；解 / = 3x2-6x0,得 0水2函数的单调递增区间是(一8, 0), (2, +-),单调递减区间 是(0, 2).由可知函数在/=0时取得极大值c,在x=2时取得极小 值 c4,:函数的极大值与极小值的羞为c (c4) =4.20 解：(1)当x=40时，汽车从甲地到乙地行驶了 = 2.5小时,要耗油4011280003皿-旷 40 + 8)x25 5(升).当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17. 5升.当速度为x千米/小时，汽车从甲地到乙地行驶了型小时，X设 耗 汕 量 为 h(x) 升， 衣 题 意 得h(x) = ( -X3- x + 8) = x2+ - (0x120)12800080x 1280 x 4h(x) =x640x3-803640x2(0xW120)令 h (x) =0,得 x=80.当 xe (0, 80)时，h (x) 0, h(x)是增函数.当x=80时，h (x)取到极小值h (80)=11. 25.I大I为h(x)在(0,120)只有一个极值，所以它是最小值.答：当汽车以80千米/小吋的速度匀速行驶吋，从甲地到乙地耗汕最少， 最少为11.25升.21、解：(I )广= -丄=竺二1,X X当dSOH寸,fx)0时,广(切0得Ovx0得兀 ,a/(兀)在(0,丄)上递减，在(丄,+00)上递增，即/在2丄处有极小值.aaa当abfX X令g(x) = l+丄一凹兰，可得g(兀)在(0,/上递减，在严,+00)上递增, X X.剧叽巳)-右，即b 51-尹.22.解：(I)当q=1 时,/(x) = l+lnx-l, xe(0:+x), X11v-1所以/(X)= - + - =xc(0:+x).因此f(2)=扌即曲线y = /(X)在点(2: /(：)处的切线斜率为+ 又 /(2)=ln2-l,所以曲线y = f(x)在点2/(2)处的切线方程为y-(ln2-) = - (x - 2),4即x-4y+41n2-4 = 06分(II)因为/(x) = - + lnx-l,所以广(兀)=二+丄=丄単.XX X令广(工)=0, 得X = Q 8分若uWO,则r(.x)0,八上|在区间lOre单调谨増，此时函数fE无最小值.若0 a e ,当xwiQai时，fx) 0,函数f(x)在区间ae上单调谨増,10分所以当x = a时，函f (x)取得最小值Ina.若诊已，则当xe ( O:eW，广(x)W0,函f (x在区间I O:ej单调谨减，12分所以当x = e时，函数/(X)取得最小值纟. e综上可知，当aWO时，函数f (右在区间I O:ej无最小值;当Ov m时，函数八xl在区间I Ore的最小值为In a；当於亡时，函数O在区间|0:e的最小值为三13分