2013年高中毕业年级第三次质量预测数学（理科）参考答案、选择题题号193456789101112答案CBDABCCABDCD一. 填空题_o |213. 102314. 2515. -216.,15 5二. 解答题17.（本小题满分12分）解：（I ）设数列的公差为,由。=2和。2，。3，。4+1成等比数列，得（2 + 2尸=（2 + d）（3 + 3d）,解得 d = 2r 或 =一1, 2分当 =一1时，a3 = 0，与a2,a3,a4 +1成等比数列矛盾，舍去.d = 2 ,4 分an二e + S - l）d = 2 + 2（/? 一 1） = 2仏即数列仏的通项公式an = 2n6分(II)r 2 2 1h n (an + 2) n(2n + 2) n(n +1)9分cf I 1111.1 nSn = a + a? H an 1111= 1=12 分223n 兀+1打+1几+11& (本小题满分12分)解：(I )设甲、乙所付租车费分别为州由题意可知p(Xj = 0) = 0.5,= 1) = 0.4, /?(%( = 2) = 0.1,4分p(x2 = 0) = 0.6, p(x2 = 1) = 0.2, p(兀 i = 2) = 0.2,p(xt = x2) = 0.5x0.64-0.4x0.2 + 0.1x0.2 = 0.46 分(II)由题意得变量占的所有取值为0,123,4.p(g = 0) = 0.5 x 0.6 = 0.3,“(g = 1) = 0.5 x 0.2 +0.6 x 0.4 = 0.34,p( = 2) = 0.5x02 + 0.6x0.14- 0.4x0.2 = 0.24,p化= 3) = 0.4x0.2 + 0.2x0.1 = 0.1, p化=4) = 0 1 x0.2 = 0.02,9分所以$的分布列为:01234P0.30.340.240.10.0212分Eg = 0x0.3 + 1x0.34 + 2x0.24 + 3x0.1 + 4x0.02 = 1.219.(本小题满分12分)(I)证明：连结PC,交DE与连结MN,APAC中，分别为两腰PA.PC的中点，:,MN/AC因为MVu面A/DE,又ACU面A7DE,所以4C/平M MDE. 4分(II)解：设平而PAD与PBC所成锐二而角的大小为&,以D为空间坐标系的原点，分别以 DA,DC,DP所在直线为兀,y, z轴建立空间直角坐标系，则P(0,0,),B(l,l,0),C(0,2,0) PB = (1,1-V2), BC = (1,1,0)设平面PAD的单位法向量为q则可设q =(0,1,0)设面PBC的法向量n2 =(x,)l),应有. PB = (x, y,l) (1,1-V2) = 0, BC = (x,y,l) (-1,1,0) = 0.即:x + y V2 0,解得：X 一 V2 V2 厶厂,所以V22210分一兀 + y = 0.一一返COS& =12分20.(木小题满分12分)解：(1)由已知，b2 2所以椭圆C的方程为冷+詁1仃I)假设存在点Q(兀0,0)满足题设条件.当MN丄x轴时，由椭圆的对称性可知恒有ZMQP = ANQP ,即xog R；当MN与廿轴不亟直时，设所在直线的方程为y = k(x-)，代入椭圆方程化简得:设叫,忙(“)，则札一灯J(牛_ F 3R2伙 2+3)L+32k2疋-12疋+3%! + 兀2+兀2 一兀0肛屯1) + k(x 1)k(x -V)(x2-x0) + (x2-l)(xl-x0)（兀1 一兀0）（兀2 一兀0）9分T （占 一1）（工2无0）+ （兀一1）0兀0）= 2兀丿2（1 + 兀0）（西 +兀2）+ 2兀02(，一12)2(1 + 兀()/，+3，+3+ 2%若 ZMQP = ZNQP ,则 kMQ + % = 0 ,即 k 2伙二 一 2Q ： % W + 2心=0,整理得 k(x() - 4) = 0,Zc + 3 k + 3-keR, Ax0=4. Q 的坐标为 Q(4,0) 综上在兀轴上存在定点2（4,0）,使得ZMQP = ZNQP.12分21.解:（本小题满分12分）一1 + 2幺(I)V m = 0, :. f(x) =nx,x./)=容-丄X令/z(x) = 0,则x = 2e-16(0,+oo).X(0,21)2e-l(2幺一 1,+x)f (%)+0/（兀）递增极大值/(2e-l) = -l-ln(2-1)递减X, f （尤）和f（x）的变化情况如下表:即函数/（劝的单调递增区间是（0,2 1）,递减区间为（2e-1,4-00）,函数/(兀)有极大值/(2幺一1) = -l-ln(2-l) ；4分(II)由已知gx) =+ -01, +oo)上恒成立，C0S&* X刚 XCOS&-1、八.XV .71 71.。八艮卩no, &$(，一)9 cos&o,JTCOS &2 2故XCOS&-10在l+oo)上叵成立,只需l-cos-l0,8分ADC sTT TT 即COS01, A只有COS0 = 1,由&eMl& = 0；2 2”2 + 0 0(III)令 F(x) = f(x)-g(x) = inx-21nx,无当 m ()时，由xw 1, e Wnvc (),且-21nx g(X(J成立；乂 、nn斗x，加+ 2* 2 nu -2x + m + 2e O0T, F (x) = m +=.x xx故F(x)在1,司上单调递增，F(x)max = F(e) = me- -4,e阳4p令心4 0,贝1加 .,ee -1故所求加的取值范围为(严，+o)12分e -122. (木小题满分10分)解：(I)因为A3为切线，AE为割线，AB2 = AD AE,又因为AC = AB f所以AD AE=AC2.ah Ar所以=，又因为 ZEAC = ZDAC , 所以 AC AEACE, 3 分所以 AADC = ZACE,又因为 AADC = ZEGF ,所以 ZEGF = ZACE ,所以FG/AC6分(II)由题意可得：G,E,D,F四点共圆， ZCGF = ZCDE, ZCFG = ZCED. ACGF s ACDE.DE CDGFCGDE又 CG = 1,CD = 4, /. =410 分GF23. (本小题满分10分)解：(I ) H线/的普通方程JIr+y 2巧一 1 = (),曲线C的自角坐标方程/+于=4； 4分= JCv *(II)曲线C经过伸缩变换彳得到曲线C，的方程为/+2_ = 4, b = 2y4= 2 cos &j则点M参数方程为？ (&参数)，代入+ y得，y = 4sm &24x + y = Vs - 2 cos & + 4 sin & = 2 sin & + 2/3 cos & = 4 sin(& + )223At +的取值范围是一4,410分224.(本小题满分10分)解：(1)由题意得 /(x) = log2(|2x-l|4-|x + 2|-4),|2x l+x + 240 .当兀 0, x .即 x 0, 尤 v 1.即-2Wxv-1.当x 时，(2工1) + (x 4- 2) 4 0, /. jv 1.即 x 1.综上所述，函数/(X)的定义域为彳兀1(II )由题意得log2(|2x-l| + |x + 2|-a)2 = log24恒成立, 即|2x+卜+2 d n 4,，|2兀+卜+ 2 4 n a彳旦成立，3x 5,兀 v 2,令g(jc) = |2x-l| + |x + 2 - 4 = -x-1,-2 .210分1 33显然x =时，g(x)取得最小值,/. tz 2 22