ri瞬s哈佛北大精英创立北京大学教育学院i 战略合作伙伴I精锐教育学科教师辅导讲义学员编号:年 级：高三课时数：3学员姓名:辅导科目：数学学科教师：雷鑫授课类型T (数形结合的思想)C (数形结合的用途)T (数形结合的运用)授课日 期时段2015120417:30-19:30教学内容同步一、同步知识梳理1. 函数的概念：设A、B是非空的数集，如來按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一 个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f： A-B为从集合A到集合B的一个 函数.记作：y二f(x), xWA.其中，x叫做自变量，x的収值范围A叫做函数的定义域；与x的值相 对应的y值叫做两数值，两数值的集合f (x) | xWA 叫做函数的值域.2. 定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1) 分式的分母不等于零；偶次方根的被开方数不小于零；(3) 对数式的真数必须大于零；(4) 如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x 的值组成的集合.(5) 指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(6) 指数为零底不可以等于零，实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.3. 相同函数的判断方法：(满足以下两个条件) 定义域一致(化简前) 表达式相同(少表示口变量和函数值的字母无关)；4. 值域：先考虑其定义域(1) 图像观察法(掌握一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幕函数、y = ax + 2(a,b0)x三角函数等的图像，利用函数单调性)(2) 基本不等式(3)换元法 (4)判别式法5. 函数图象知识归纳定义：在平面直角坐标系中,以函数y=f(x),(xWA)中的x为横坐标,函数值y为纵坐标的点P(x, y)的集合C,叫做函数y=f(x),(x GA)的图象.C上每一点的坐标(x, y)均满足函数关系y=f(x),反过来,nMAF北京大学：精锐教育教育学院i哈 佛北大fll英创文战略合作伙伴I以满足y二f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x, y)均在C上.(2) 画法描点法图彖变换法：常用变换方法有三种：平移变换伸缩变换对称变换6. 区间的概念(1) 区问的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间(2) 无穷区间(3) 区间的数轴表示.7. 映射般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f,使对于集合A中的任意一个元 素X,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f： A b为从集合A到集合B的一 个映射。记作“f (对应关系)：A (原象)f (象)”对于映射f： A-B來说，则应满足：(1) 集合A中的每一个元素，在集合B中都有彖，并口彖是唯一的；(2) 集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；(3) 不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。&分段函数在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。各部分的口变量的取值情况.(3) 分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集.9. 复合函数如果 y=f(u)(u M),u=g(x)(xe A),则 y=fg(x)=F(x)(xeA)称为 f、g 的复合函数。函数的性质10函数的单调性(局部性质)(1) 增函数设函数y二f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个B变量xl,x2,当X1VX2 时，都有f(xl)vf(x2),那么就说f(x)在区间D上是增函数.区间D称为y=f(x)的单调增区间。(2) 减函数如果对于区间D上的任意两个自变量的值xl, x2,当xlf(x2),那么就说f(x) 在这个区间上是减函数.区间D称为尸f(x)的单调减区间。注意：函数的单调性是函数的局部性质；(3) 图象的特点如果函数尸f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具冇(严格的)单调 性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图彖从左到右是下降的。(4) 函数单调区间与单调性的判定方法(A)定义法： 任取 xl, x2 D,且 xl y = x B. / : x y = xC. / : x y = xD. f :y = xri瞬s哈佛北大精英创立北京大学教育学院i 战略合作伙伴I2. 某物体一天中的温度是时间广的函数：T(z) = rf(x) = x2 -2x9 g(t) = t2 - 2t-3r + 60,时间单位是小时，温度单位为。C, f = 0表示12:00,其后门的取值为正，则上午8时的温度为()A. 8CB. 112CC. 58CD. 18C3. 函数尸何T+JL的定义域是A. (1, 1) B0, 1 C1, 1 D. (-oo, -1) IJ (1， +oo)4. 函数y = /(x)的图象与直线x = a的交点个数有()A.必有一个 B. 一个或两个C.至多一个 D.可能两个以上5. 函数f(x)=的定义域为尢则实数d的取值范围是()ax + 4ax + 33 33A. R B. |0, |C. | ,+oo) D. |0,)4 44二、填空题6. 某种茶杯，每个2. 5元把买茶杯的钱数y(元)表示为茶杯个数乳个)的函数，则 尸,其定义域为.7. 函数7=71+占的定义域是(用区间表示).【例1】解答题8. 求函数y= x+J;的定义域.x 49已知函数/(Q的定义域为0, 1,求函数f(x + a) + f(x-a)的定义域锲中Ov。 110. 已知函数/(x) = x2+x-l(l)求/(2) (2)求/(+ 1)若/(x) = 5,求才的值.X函数相等.函数的值域1-下列各题中两个函数是否表示同一函数?=g f + 2x-2()(4) /(x) =lx-l|, g(x) =2.下列函数中值域是(0, +oo)的是B. y = x2C.A. y = 2x + l(x0)丄D. -(x0)x -1 X3. 设函数/ (x) = x2-3x4-1,则 f(a) 一 f(-a)=A. 0 B. 6aC. 2g + 2D. 2g6g + 24. 已知/(兀)满足 2f(x) + /(-x) = 3x + 2, fi/(-2) = -，则 /(2) =x2115. 已知函数/(x) = 计算/(2)-U/(-)(2)iin/(3)-/(-)1 + jT23(2)计算/(l)+ /(2) + / + .+ f(2011) + .f(*)+/(*) + . +几血)6. 求下列函数的值域:ri瞬s哈佛北大精英创sz北京大学:教育学院i 战略合作伙伴.7 y _ /(1) y = (2) y = %2 -4x + 6,x e 1,5) (3) y = 1-x2,xe -2,-l,0J,2x + 37. 求函数/(x) = 2x-3-V13-4x的定义域和值域.(提示:设r=V13-4x)函数的表示法1某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程.在下图中纵轴表 示离学校的距离，横轴表示出发肩的时间，则下图四个图形中较符合该学生走法的是()3. 已知函数f=+px+q满足AD=AO)=O,则f(4)的值是()A. 5B. -5 C. 12D. 204. 已知/(x)是一次函数，若2/(2)-3/(1) = 5, 2/(0)-/(-1) = 1,则/ 的解析式为A. /(x) = 3x + 2 B. /(x) = 3x-2 C. f(x) = 2x + 3D. /(x) = 2x-35. 定义域为斤的函数f(x)满足/(x) + 2/(-x) = 2x +1,则/(x) = ()A. 2x+12-1D. -2卄1- Y216. 若g(兀)=1 - 2兀，/仗)=,则/(-)的值是2A. 1B. 15 C. 40. 307. 函数/(Q的图象经过点(1, 1),则函数/(x-4)的图象过点8. 已知/(兀)是二次函数，/(0) = 0,