1数列匕满足q = 1, % = 3an + 2.(1)求证数列匕+2是等比数列；1113(2)证明：对一切正整数，有一+ + + . 同 a2an 22. 个盒子里装有大小均匀的8个小球，其中有红色球4个，编号分别为1, 2, 3,4,白色球 4个，编号为2, 3, 4, 5.从盒了中任取4个小球(假设取到任何一个小球的可能性相同).(1) 求取出的4个小球中.，含有编号为4的小球的概率；(2) 在取出的4个小球中，小球编号的最人值设为X ,求随机变量X的分布列.3. 边长为4的菱形ABCD中，满足ZDCB = 60 ,点、E, F分别是边CD和CB的中点, AC交BD于点H , AC交EF于点O,沿EF将 CEF翻折到 PEF的位置，使平血 PEF丄平而ABD,连接PA, PB , PD ,得到如图所示的五棱锥P-ABFED.(1) 求证：BD丄PA ；(2) 求二面O的正切值.4.在肓角坐标系兀0；中,玄一线/的参数方程为2勺(/为参数).在极坐标(与胃角处标系xOy取相同的长度单位，只以原点O为极点，以乂轴正半轴为极轴)中，圜C的方程为 q = 4cos& .(1) 求圆C的直角坐标方程；(2) 设圆CL直线/交于点A、B,若点P的坐标为(2,1),求|PA| + |PB|.7T5.设函数 /（x） = cos（x）cosx + sin2（7r-x）.（I）求函数/（兀）的最小正周期和单调递增区间；A1（IT）在厶ABC中，饬A,5C所对的边分别是a、b、c , a = 2,且，则当ABC的周长取最人值时，求b的值.&在2015年普法考试中，被测考牛成绩全部介于50分到100分之间（满分100分）.某地区 的考试部门从参加考试的考生成绩中随机抽取名考生的考试成绩，将统计结果按如下方式 分成5组：第一组50,60）,第二组60,70）,，第五组：90J00,如图是按上述分组 方法得到的频率分布直方图的一部分，其小成绩在50,60）的学生人数为6.（I）求的值，并估计该地区考牛考试成绩的众数、中位数和平均数（结果保留到0.1）； （TT）设考试成绩在80分（包括80分）以上者为优秀，考官从这个地区的考生考试成绩中 随机地选取4个成绩，若以上述频率作为概率，用X表示所选取的考试成绩中优秀成绩的 个数，求X的分布列和数学期望.7.如图，直三棱柱ABC一人46中，底而AABC是等腰直三角形,且AAf3, AB = CB = 4i, D为AG的中点，F在线段缶帚上，设AF = tAA （0roy且G与C2交点的横处标为罟.（I）求曲线G的普通方程；（II）设为llh线G与y轴的两个交点，M为|11|线G上不同于A,B的任意一点，若 直线AM与MB分别少兀轴交于P,Q两点，求证:OP-OQ为定值.