高三数学考前辅导一、集合与命题1. 集合元素具有确定性、无序性和互杲性.(1) 设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q=abaE P.beQ,若P = 0,2,5,Q = 1,2,6,则P+Q中元索的有个.(答：8)(2) 非空集合S匸1,2,3,4,5,且满足“若a g S ,贝i6-dw S”,这样的S共有个.(答:7)2“极端”情况不耍忘记4 = 0 (优先考虑空集).集合A = xax-l = 0, 3 =兀|兀23兀 +2 = 0,且AUB = B,则实数a=.(答：ci = 0,1,)23集合的代表元索.(1) 设集合M =xy = Jx_2,集合N=y | y - xxg M，则M P)N =.(答:4,+oo);(2) 设集合M = a | a = (1,2)4-2(3,4),Ae R f N = 亦方=(2,3) + /l(4,5), 2e7?,则MN=.(答：(-2,-2)4. 补集思想.已知函数f(x) = 4x2-2(p-2)x-2p2 -p + 在区间-1,1上至少存在一个实数c，使3/(c) 0,求实数的取值范围.(答:(-3,-)25. 复合命题真假的判断.在下列说法中：“ /儿几q ”为真是“ 0或q ”为真的充分不必要条件；(2)“# Rg”为假是或q”为真的充分不必要条件；“或q”为真是“非p ”为假的必要不充分条件；“非卩为真是“”且g”为假的必要不充分条件.其小正确的是(答：(1)(3)6. 充要条件.设命题p ： 14% - 31 1 ；命题g： x2 - (2a + l)x + a(a +1) 0.若命题是命题(/的必要不充分的条件，则实数。的取值范围是（答:0,-）27. 一-元一次不等式的解法.己知关于%的不等式（a + b）x + （2a-3b） 0 的解集为.（答：x | x 3）8. 一元二次不等式的解集.解关于兀的不等式：处2_（ + 1）兀+1 1 ；当avO时,兀1或兀V ；当0 vovl时，lv兀V；当a = 1aa时，xe 0 ；当a 1 时， 1 ）a9. 一元二次方程根的分布理论.JC（1）实系数方程x2+ax + 2b = 0的一根大于0且小于1,另一根大于1且小于2,则a-1的取值范围是.（答:（-,D）4（2）不等式3/2加+ 15 0对氏1,2恒成立，则实数b的取值范围是.（答：0）二、函数1 研究函数问题时要树立定义域优先的原则.（1）函数y = Jx（4_n 的定义域是 （答：0,2）U（2,3）U（3,4） lg（x-3X（2）设函数/（兀）=览（做2+2兀+ 1）.若/（兀）的定义域是R,求实数d的取值范围； 若/的值域是R，求实数Q的取值范围.（答:。1；OKI）（3）复合函数的定义域： 若函数y = f（x）的定义域为丄,2 ,则/（log2 x）的定义域为（答：x| V2 x-）217（2）换元法：y = 2sir?兀一3cosx-l的值域为.（答：-4,）8y = 2兀+ 1 + J7二I的值域为（答：3,+oo）（令二1 = 1, r0,运用换元法时，要特别要注意新元（的范围）丿=sin兀+ cos兀+ sinjccos兀的值域为.（答：一1,丄+血）（3）函数有界性法：求函数y = 2sm-1,2sm-l的l + sin& 1 + 31 + cosO1 3（答：（,、（0,1）、（,）1 9（4）单调性法：求y = x（1 x!的自变量兀的取值范围(1) 设函数 f(x) = 4_VDgl)(x 0)(X 0)是.(答:(汽一2 U0,10)则不等式x + (x + 2)f(x + 2)2的38解集为.(答：(0,0.5)U(2,+oo) 若/(兀)为奇函数,05,则/(0) = 0./2A + a 2若f(x) = a为奇函数，则实数(答：1)2+1 设/(X)是定义域为R的任一函数，%)+ /(-X), G(x)=f(x)f(x) f则2F(x)为偶函数,G(兀)为奇函数.若将函数/(x) = lg(10v + l),表示成一个奇函数gG)和一个偶函数h(x)Z和,则g(兀) =(答：g(x)=)6. 函数的单调性.(1) 若函数/(x) =，+2(g_i)x + 2在区间(一oo, 4上是减函数，则实数d的取值范围是.(答：a W _3 )(2) 已知函数/二竺乜在区间(_2,+oo)上为增函数，则实数Q的取值范围.x + 2(答:(-,4-00)2(3) 函数? = logl(-x2 + 2x)的单调递增区间是(答：(1,2)2(4) 已知奇函数/(兀)是定义在(-2,2) 的减函数,若/(/7?-l) + /(2m-l)0,求实数1 2加的取值范围.(答： m )2 37. 常见的图像变换.(1) 设/(兀)=2二gd)的图像与f(x)的图像关于直线y = x对称,h(x)的图像由g(x)的图像向右平移1个单位得到,则加兀)为(答:/i(x) = -log2(x-l)(2)函数/(x) = x lg(x + 2)-l的图彖与兀轴的交点个数有个(答：2)8. 函数的对称.(1) 已知二次函数/(x) = ax2 + bx(a丰0)满足条件/(5-x) = f(x - 3)且方程/(x) = x有等根，则/(对=.(答：一丄x2 + x)r-33(2) 己知函数/(%) =，(兀式_),若歹=/(x + 1)的图像是C,它关于直线y = x对称2x-32图像是C2, C2关于原点对称的图像为C3,则C3对应的函数解析式是.(答:x + 2)2x + l(3)若函数y = x2+x与)ug(x)的图像关于点(-2,3)对称，则g(x) =(答：-x2-1x-6)9. 函数的周期性.(1)类比“三角函数图像I已知定义在上的函数/(兀)是以2为周期的奇函数，则方程/(%) = 0在-2,2上至少育个实数根(答：5)(2) 由周期函数的定义设/(兀)是(一oo,+oo)上的奇函数,/(% +2) = -/(%),当0x 1 时,f(x) = x ,则/(47.5)等于.(答：-0.5)(3) 利用一些方法若xwR, /(x)满足f(x+y) = f(x) + /(y)，则/(兀)的奇偶性是(答：奇函数)若xeR, /满足/(%)；) =+/(y)，则/(劝的奇偶性是(答：偶函数)已知/(%)是定义在(-3,3)上的奇函数,当0x3时,f(x)的图像如右图所示，则不等式f(x) cosx0的解集ttjr是.(答：(-寸l)U(0,l)U(亍3)三、数列1. 数列的概念.(1) 已知二 一则在数列%的最人项为(答：丄)+ 15625(2) 数列%的通项为色二上其中d上均为正数，则色与Q曲的大小关系bn + l为（答：an an+）2. 等并数列的何关概念.(1)等差数列陽中,细=30, a20 = 50,则通项陽=.(答：2/? + 10)(2) 首项为-24的等差数列，从笫10项起开始为止数，则公差的取值范围是O(答：-d2,hg N) f。“=一，前项和 S“二，贝Uax =, n =.(答： 同=一3, n = 10)(4) 已知数列他的前n项和Sn=nn-rr,求数列|色|的前”项和人.12/1 (/? ,.)-12n + 72( 6,ne N )3. 等差数列的性质.(1)等差数列色中，5”=18,%+色_+色_2=3込=1,则料=.(答：27)（2）在等差数列中，Sm=22，则（答：2）（3）项数为奇数的等差数列色中，奇数项和为80,偶数项和为75,求此数列的中间项 与项数.（答：5； 31）（4）等差数列%中，,=25, 59=517,问此数列前多少项和最大？并求此最人值.（答：前13项和最大,最大值为169）（5）若an是等差数列,首项a, 0,聪+叫 0，a2QO3 a2004 0成立的最大正整数是.（答：4006）4. 等比数列的有关概念.（1）等比数列的判断方法：数列a”中，S“=4%_ + 1 （/?2 2