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第24课 正多边形与圆、弧长及圆锥侧面积【课标要求】1、计算弧长及扇形的面积。2、会计算圆锥的侧面积和表面积。3、了解正多边形概念及正多边形与圆的关系。【知识要点】1. 圆的周长为 ;1的圆心角所对的弧长为 ,n的圆心角所对的弧长为 ,弧长公式为 。2. 圆的面积为 ;1的圆心角所在的扇形面积为 ,n的圆心角所在的扇形面积为: ,S= = = 。3. 圆锥的侧面积公式:S=。(其中为 的半径,为 的长)4. 正多边形与圆:(1)正多边形的顶点都在圆上,圆叫做正多边形的外接圆,正多边形叫做圆的内接正多边形。(2)圆和正多边形的各边都相切,圆叫做正多边形的内切圆,正多边形叫做圆的外切正多边形。【典型例题】【例1】圆锥的母线与底面直径都等于8cm,则圆锥的侧面积是_.【例2】已知圆锥底面半径为r,若它的侧面积是底面积的1,5倍,则母线长_,展开后扇形的圆心角=_.【例3】如图,圆锥底面半径为r,母线长为3r,底面圆周上有一蚂蚁位于A点,它从A点出发沿圆锥面爬行一周后又回到原出发点,请你给它指出一条爬行最短的路径,并求出最短路径.【例4】如图,等腰RtABC中斜边AB=4,O是AB的中点,以O为圆心的半圆分别与两腰相切于点D、E,图中阴影部分的面积是多少?请你把它求出来.(结果用表示)【课堂检测】1.(2012福建莆田)若扇形的圆心角为60,弧长为,则扇形的半径为。2(2012重庆)一扇形的圆心角为120,半径为3,则这个扇形的面积为_(保留)。3(2009福建泉州)已知圆锥底面半径长为5,侧面展开后所得的扇形的圆心角为为120,则该圆锥的母线长等于。4.(2012浙江嘉兴)已知一圆锥的底面半径3cm,母线长10cm,则这个圆锥的侧面积为( )。A. 15 cm2 B. 30cm2 C. 60cm2 D. 3cm25.(2012四川南充)一圆锥的侧面积是底面积的2倍,则圆锥侧面展开扇形的圆心角是( )。A120 B180 C240 D3006.已知RtABC,斜边AB=13 cm,以直线BC为轴旋转一周,得到一个侧面积为65 cm2的圆锥,则这个圆锥的高等于_。7.已知正三角形边长为a,其内切圆半径为r,外接圆半径为R,则raR等于( )。A.122 B.122 C.12D.128. ( 2012年四川巴中)已知一个圆的半径为5cm,则它的内接正六边形的边长为_。9.(2010福建泉州)如图,两同心圆的圆心为,大圆的弦切小圆于,两圆的半径分别为和,则弦长= ;若用阴影部分围成一个圆锥,则该圆锥的底面半径为 。(结果保留根号)10.(2011福建泉州)如图,直径AB为6的半圆,绕A点逆时针旋转60,此时点B到了点B,则图中阴影部分的面积是( )。A. 3p B. 6p C. 5p D. 4p 11.(2012山东临沂)如图,AB是O的直径,点E是BC的中点,AB=4,BED=1200,则图中阴影部分的面积之和为( )。A.1 B. C. D. 12(2012四川内江)如图,AB是O的直径,弦CDAB,CDB30, CD2,则阴影部分图形的面积为( )。A4 B2 C D13.如图,AB为半O的直径,C是半圆上一点,且COA=60,设扇形AOC、COB、弓形BmC的面积为S1、S2、S3,则它们之间的关系是( )。ABB第9题第12题第11题第10题第13题A.S1S2S3 B.S2S1S3 C.S1S3S2 D.S3S2S1 14.(2011福建泉州)如图,在中,是边上一点,以为圆心的半圆分别与、边相切于、两点,连接.已知,.求:(1);(2)图中两部分阴影面积的和.15. ( 2012年浙江宁波)如图在ABC中,BE是它的角平分线,C=900,D在AB边上,以DB为直径的半O经过点E交BC于点F.(1)求证:AC是O的切线;(2)已知sinA=,O的半径为4,求图中阴影部分的面积.【课后作业】16.(2011山东省聊城)在半径为6cm的圆中,60圆心角所对的弧长为 cm。(保留)17(2012江苏苏州)已知扇形的圆心角为45,弧长等于,则该扇形的半径为。18(2012贵州黔西南州)已知圆锥的底面半径为10cm,它的展开图扇形的半径为30cm,则这个扇形圆心角的度数是_。19.(2012连云港)用半径为2cm的半圆围成一个圆锥侧面,则这个圆锥底面半径为( )。A. 1cm B. 2cm C.cm D. 2cm20两个圆锥的母线长相等侧面积之比为1:2,底面积之比为( )。 A.2:1 B.1:2 C.1:3 D.1:421.圆内接正方形的一边切下的一部分的面积等于24,则正方形的边长是_,这个正方形的内切圆半径是_。22(2012湖北咸宁)如图,O的外切正六边形ABCDEF的边长为2,则图中阴影部分的面积为( )。A B C D23.将一根长24 cm的筷子,置于底面直径为5 cm,高为12 cm的圆柱形水杯中(如图).设筷子露在杯子外面的长为h cm,则h的取值范围是_。24.(2011福建泉州)如图,有一直径为4的圆形铁皮,要从中剪出一个最大圆心角为60的扇形ABC.那么剪下的扇形ABC(阴影部分)的面积为 ;用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥,该圆锥的底面圆的半径r= 。25(2012山东德州)如图,“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心,以正三角形的边长为半径的三段等弧组成. 已知正三角形的边长为1,则凸轮的周长等于_。ABCDEFO第22题第23题第24题第25题26(2012黑龙江绥化)小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型,如图所示,它的底面半径,高,则这个圆锥形漏斗的侧面积是 。27(2012北海)如图,在边长为1的正方形组成的网格中,ABC的顶点都在格点上,将ABC绕点C顺时针旋转60,则顶点A所经过的路径长为:( )。A10 B C D28.如图,正方形的边长都相等,其中阴影部分面积相等的有( )。A.(1)(2)(3) B.(2)(3)(4) C.(1)(3)(4) D.(1)(2)(3)(4)ABC第28题图第27题图第26题图29.(2012贵州贵阳)在O中,直径AB=2,CA切O于A,BC交O于D,C=45,则AOBDC(1)BD的长是 ;(5分)(2)求阴影部分的面积. (5分)30. (2012山东莱芜)已知:如图,在菱形ABCD中,AB=2,A=60,以点D为圆心的D与边AB相切于点E.(1)求证:D与边BC也相切;(2)设D与BD相交于点H,与边CD相交于点F,连接HF,求图中阴影部分的面积(结果保留);(3)D上一动点M从点F出发,按逆时针方向运动半周,当S HDF=SMDF时,求动点M经过的弧长(结果保留).
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