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2022年湖北省襄阳市某校中考数学模拟试卷(2)一、选择题(每小题3分,共30分)1.在一0,2,1这四个数中,最小的数是()B.0C-2D.1A-2.下列运算中正确的是()A.(a2)3=a5C.a8a2=a4B.(2x+l) (2:t-1)=2:t2-1D.6m3+(3m2)=-2m3下列函数中,自变量;c的取值范围为;cl的 是()A.y=y/x-1D.y=(Jt-1)ByC.yyfxlx-14.如图,将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放,两个三角板的一直角边重合.含30角的直角三角板的斜边与纸条一边重合,含45角的三角板的一个顶点在纸条的另_边上,则1的度数是()A.15。B.22.5。C.30。D.45。5.下列说法正确的是()A._个游戏的中奖概率是B.为了解全国中学生的理健康情况,应该采用普查的方式C._组数据6,8,7.8,8,9,10的众数和中位数都是8D.若甲组数据的方差0.01,乙组数据的方差=0.1,则乙组数据比甲组数据稳则做10次这样的游戏一定会中奖定6.图中几何体的左视图是()c.D.AE7.如图,O O是 正 五 边 形 的 外 接 圆,点P是一点,则ZCPZ)的度数是()A.30。B.36。C.45D.728.如图,在矩形仙C中,AB=8,BC=4,将矩形沿i4C折叠,点D落在点1T处,贝IJ重叠部分A/1FC的面积为()DCDA.6B.8C.10D.129.已知AABCACBQ,用尺规作图的方法在SC上确定一点P,使/M+PC=BC,则符合要求的作图痕迹是()3CA.BT-Cc.10如图,函数y=ax2-2;e+1和y=ox-a(a是常数,且a关0)在同一平面直角坐标系的图象可能是()试卷第2页,总26页B.D.二、填空题(每小题3分,共18分)某物体质量为325000克,用科学记数法表示为.克.分式方程&=6的解为.我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题:“直田积(矩形面积),八百六十四(平方步),只云阔(宽)不及长一十二步(宽比长少12步),问阔及长各几步.”如果设矩形田地的长为x步,那么根据题意列出的方程为._套书共有上、中、下三册,将它们任意摆放到书架的同_层上.这三册书从左向右恰好成上、中、下的概率是.I00过点匕C两点,且O0半径r=VTU.则在 中,AB=AC=5,sinB=0/1的长为.如 图,点C为 与fltADCf的 公 共 点,AACB/.DCE=90连接仙、过点(:作Cf丄 仙 于 点 延 长FC交BE于点G.若/4C=BC=25,CE=15,DC=20,则g的值为三、解答题(9小题,共72分)4aaa2=V2+2-2-(a-2.a-4)先化简,再求值:a.其中a为了丰富校园文化,某学校决定举行学生趣味运动会,将比赛项目确定为袋鼠跳、夹球跑、跳大绳、绑腿跑和拔河赛五种.为了解学生对这五项运动的喜欢情况,随机调查了该校a名学生最喜欢的一种项目(每名学生必选且只能选择五项中的一种)并将调查结果绘制成如下不完整的统计图表:学生最喜欢的活动项目的人数统计表项目学生数(名)百分比()袋鼠跳4515夹球跑30跳大绳7525绑腿跑b拔河赛3090根据图表中提供的信息,解答下列问题:学生最專欢的活动项目的人数条形统计囝字(名)90907560455030n0袋鼠挑夹球跑挑大绛绑腿跑拔河赛项目(1)a=,b=(2)请将条形统计图补充完整;(3)根据调查结果,请你估计该校3000名学生中有多少名学生最喜欢绑腿跑,某商店经销一批小商品.每件商品的成本为8元.据市场分析,销售单价定为10元时,每天能售出200件;现采用提高商品售价,减少销售置的办法增加利润,若销售单价每涨1元,每天的销售量就减少20件.(1)当销售单价为12元.每天可售出多少件?(2)针对这种小商品的销售情况,该商店要保证每天盈利640元,同时又要使顾客得到实惠,那么销售单价应定为多少元?如图,两座建筑物的水平距离BC为60m,从C点测得点的仰角0;为53%从/1点测得Z)点的俯角为37,求两座建筑物的高度(参考数据:sin37*I,cos37wi-试卷第4页,总26页tan37sin53wcos53*|tan53。含)如图,已知4(一4,n),fl(2,-4)是一次函数y=fcc+fc和反比例函数y=的图象的两个交点.0(1)求一次函数和反比例函数的解析式;(2)求A40B的面积.已知:如图,在A/IBC中,BC=AC,以BC为直径的O0与 边 相 交 于 点D,Z)丄AC,垂足为点F.(1)求证:点D是M的中点;(2)判 断 与00的位置关系,并证明你的结论;(3)若00的直径为10.tanS=3,求DE的长.今年,号称“千湖之省”的湖北正遭受大旱,为提高学生环保意识.节约用水.某校数学教师编制了一道应用题:为了保护水资源,某市制定一套节水的管理措施,其中对居民生活用水收费作如下规定:月用水量(吨)单价(元/吨)不大于10吨部分1.5大于10吨不大于m吨部分00m1).若前提条件不变,“特例分析”中得到的结论还成立吗?若成立,请证明;若不成立,修改题中的条件使结论成立(不必证明)如图,将抛物线7=ax2-a0)平移到顶点恰好落在直线y=x-3上,并设此时抛物线顶点的横坐标为m.yA/TD,B1cro1co1(图)(图)(1)求抛物线的解析式(用含a、m的代数式表示)试卷第6页,总26页(2)如图,/仙:与抛物线交于4、)、C三点,AB=90,仙/x轴,AD=2,BD.BC=1:2.求A/IDC的面积(用含a的代数式表示)若Ai4Z)C的面积为1,当2m-1x2m+1时,y的最大值为-3,求m的值.参考答案与试题解析2022年湖北省襄阳市某校中考数学模拟试卷(2)一、选择题(每小题3分,共30分【答案】C【考点】有理数大小比较【解析】根据正数大于0,负数小于0进行判断,再根据绝对值确定-与-2的大小即可【解答】V1与0均大于负数而I-全丨=全,有全-2在 一0,-2,1这四个数中,最小的数是2.2.【答案】D【考点】单项式除以单项式平方差公式同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方【解析】各项计算得到结果,即可作出判断.【解答】解:/1,(a2)3=a6,该选项错误;B,(2x+l)(2x-l)=4xz-l,该选项错误;C,a8a2=a10,该选项错误;D,6m3+(-3m2)=-2m,该选项正确;故选3.【答案】B【考点】函数自变量的取值范围试卷第8页,总26页零指数幂【解析】根据被开方数大于等于0,分母不等于0对各选项分别列式计算即可得解.【解答】解:冷y=中:C1,此选项不符合题意;B,C,7=中;:*1,此选项不符合题意;D,y=(x-l)*xtl,此选项不符合题意.故选.此选项符合题意;4.【答案】A【考点】平行线的性质【解析】过点作4B/a,利用平行线的性质得4B/所 以 乙1=乙2,3=4=30,加上2+.3=45,易得乙1=1P.【解答】解:如图,过4点作4B/CZ),CDGFE:./.1=/.CAB,VCD/EF,.AB/EF,:./.BAG=AAEF=30,而zC/lfi+/.BAG=45。,乙C/lfl=45-30=15。,Zl=15。.故选A5.【答案】C【考点】概率的意义方差众数中位数全面调查与抽样调查【解析】根据中位数、众数、方差的概念对选项一一分析,选择正确答案即可.【解答】解:游戏的中奖概率是全国中学生的心理健康情况,容量太大,只能抽样调查,故选项错误;数据8出现3次,次数最多,所以8是众数;数据从小到大排列为6,7.8,8,8,9,10,所以中位数是8,故选项正确;方差越大,说明这组数据的波动越大;方差越小,数据的波动越小,因为0.010.1,所以甲组数据比乙组数据稳定,故选项错误.故选C.做10次这样的游戏不一定会中奖,故选项错误;6.【答案】B【考点】简单组合体的三视图【解析】找到从左面看所得到的图形即可.【解答】从物体左面看,第一层3个正方形,第二层左上角1个正方形.【答案】B【考点】圆周角定理正多边形和圆【解析】连接OC,OD.求出_COD的度数,再根据圆周角定理即可解决问题;【解答】如图,连接OC,ODV是正五边形,3605.ACOD:=72。2厶COD./.CPD=二36。,试卷第10页,总26页8.【答案】C【考点】翻折变换(折叠问题)【解析】因为SC为边上的高,要求AWC的面积,求得/1F即可,求证得BF=DF,设DF=x,则 在 中,根 据 勾 股 定 理 求X,于是得到/If=即可得到结果.【解答】易证AAFDSACFB,.DF=BF,9.DF=x,则4f=8-3C.RtAAFD(8-x)2=x2+42,解之得:x=3,:.AF=A B-FB=8-3=5,.HAPC=AFBC=1 0.9.【答案】D【考点】作图一复杂作图【解析】利用线段垂直平分线的性质以及圆的性质分别分得出即可.【解答】解:/1、如图所示:此时Bi4=SP,则无法得出狀=即,故不能得出/M+PC=BC故此选项错误;B、如图所示:此时/VJ=PC,则 无 法 得 出=BP,故不能得出/M+PC=BC.故此选项错误;C、如图所示:此时C4=CP,则无法得出i4P=B/3,故不能得出/M+PC=BC,故此选项错误;0、如 图 所 示:此 时 故 能 得 出/M+PC=BC,故此选项正确.故选D.10.【答案】B【考点】二次函数的图象【解析】可先根据一次函数的图象判断a的符号.再判断二次函数图象与实际是否相符,判断正误即可.【解答】解:戍由一次函数y图象应该开口向下,故选项错误;-a的图象可得:a0,故选项正确;C,由一次函数y=ax-a的图象可得:a0,此时二次函数y=aac2-2x+1的图象应该开口向上,对称轴x=-g0,和轴的正半轴相交,故选项错误;-a的图象可得:a0,此时二次函数y=ax-a的图象可得:a0,此时二次函数y=a:c2-2x+1的图象D,由一次函数y应该开口向上,故选项错误.故选B_二、填空题(每小题3分,共18分)【答案】3.25x10s【考点】科学记数法-表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为ax10”的形式,其中1|a|1时,n是正数;当原数的绝对值lD-0D,即求得04的长.【解答】如 图,作 丄BC于Z),.AB=AC=5,:垂直平分BC,点0在直线AD上,连结,在RtAZBD中,sinfli.AB=5,.AD=4,.BD=JAB2-AD2=V52-42=3中,OB=yflO,BD=3,.OD=y/OB2-BD2=1,当 点/4与 点0在 的 两 侧 时.OA=AD+OD=4+l=5;当 点4与 点0在BC的同侧时,0A=AD-0D=A-1=3,故04的长为3或5.【答案】34【考点】全等三角形的性质与判定相似三角形的性质与判定等腰直角三角形【解析】过E作EW丄Gf于W,过B作BP丄GF于 依 据AEWG-fiPG,可得g=$,再 根 据tfuDrADCFACEH,AACFACBP即可得到7/=BP=CF,进而得出竺=2.4BG4【解答】如图,过1乍EH丄GF于/,过F作丄GF于贝IJz7/G=zePG=90。,又VAEGH=ABGP,AEHGABPG,EG_EHBGBPVCf丄4Z),DFC=AAFC=90,:.ADFC=lCHE、AAFC=/.CPB,又VAACB=ADCE=90,/.CDF=/.ECH,/.FAC=/.PCB,ADCF-ACEH,AACF-ACBP,EHCE3BPBC=CFDC41CFCAEH-CF,BP=CF,4EH3BP4EG3=_BG4三、解答题(9小题,共72分)【答案】4aaa2(a2-a-4)a(a+2)4a=a_2+(a+2)(a_2),a(a2)a-2+(a+2)(a-2),a-2aa试卷第14页,总26页aa+2二a2aa2=a-2V2+2+2=72+2-2=1+2V2.=V2+当a2时,原式【考点】分式的化简求值【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,将a的值
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