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2022高考数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知椭圆(ab0)与双曲线(a0,b0)的焦点相同,则双曲线渐近线方程为()ABCD2数学中的数形结合,也可以组成世间万物的绚丽画面.一些优美的曲线是数学形象美、对称美、和谐美的结合产物,曲线恰好是四叶玫瑰线.给出下列结论:曲线C经过5个整点(即横、纵坐标均为整数的点);曲线C上任意一点到坐标原点O的距离都不超过2;曲线C围成区域的面积大于;方程表示的曲线C在第二象限和第四象限其中正确结论的序号是( )ABCD3己知全集为实数集R,集合A=x|x2 +2x-80,B=x|log2x0,得x-4或x2,A=x|x2 +2x-80x| x-4或x2,由log2x1,x0,得0x2,B=x|log2x1 x |0x2,则,.故选:D.【答案点睛】本题考查了交、并、补集的混合运算,考查了对数不等式,二次不等式的求法,是基础题.4D【答案解析】求出圆心到直线的距离为:,得出,根据条件得出到直线的距离或时满足条件,即可得出答案.【题目详解】解:由已知可得:圆:的圆心为(0,0),半径为2,则圆心到直线的距离为:,而,与的面积相等,或,即到直线的距离或时满足条件,根据点到直线距离可知,满足条件.故选:D.【答案点睛】本题考查直线与圆的位置关系的应用,涉及点到直线的距离公式.5A【答案解析】作交于点,根据向量比例,利用三角形面积公式,得出与的比例,再由与的比例,可得到结果.【题目详解】如图,作交于点,则,由题意,且,所以又,所以,即,所以本题答案为A.【答案点睛】本题考查三角函数与向量的结合,三角形面积公式,属基础题,作出合适的辅助线是本题的关键.6A【答案解析】解一元二次不等式化简集合的表示,求解函数的定义域化简集合的表示,根据可以得到集合、之间的关系,结合数轴进行求解即可.【题目详解】,.因为,所以有,因此有.故选:A【答案点睛】本题考查了已知集合运算的结果求参数取值范围问题,考查了解一元二次不等式,考查了函数的定义域,考查了数学运算能力.7B【答案解析】根据约束条件作出可行域,找到使直线的截距取最值得点,相应坐标代入即可求得取值范围.【题目详解】画出可行域,如图所示:由图可知,当直线经过点时,取得最小值5;经过点时,取得最大值5,故.故选:B【答案点睛】本题考查根据线性规划求范围,属于基础题.8C【答案解析】两复数相等,实部与虚部对应相等.【题目详解】由,得,即a,b1b9a故选:C【答案点睛】本题考查复数的概念,属于基础题.9D【答案解析】根据双曲线的一条渐近线方程为,列出方程,求出的值即可.【题目详解】双曲线的一条渐近线方程为,可得,双曲线的离心率.故选:D.【答案点睛】本小题主要考查双曲线离心率的求法,属于基础题.10B【答案解析】利用三角函数的性质,逐个判断即可求出【题目详解】因为,所以是的一个周期,正确;因为,所以在上不单调递增,错误;因为,所以是偶函数,又是的一个周期,所以可以只考虑时,的值域当时,在上单调递增,所以,的值域为,错误;综上,正确的个数只有一个,故选B【答案点睛】本题主要考查三角函数的性质应用11C【答案解析】确定函数为奇函数,且单调递减,不等式转化为,利用双勾函数单调性求最值得到答案.【题目详解】是奇函数,易知均为减函数,故且在上单调递减,不等式,即,结合函数的单调性可得,即,设,故单调递减,故,当,即时取最大值,所以.故选:.【答案点睛】本题考查了根据函数单调性和奇偶性解不等式,参数分离求最值是解题的关键.12C【答案解析】将点A坐标代入双曲线方程即可求出双曲线的实轴长和虚轴长,进而求得离心率.【题目详解】将,代入方程得,而双曲线的半实轴,所以,得离心率,故选C.【答案点睛】此题考查双曲线的标准方程和离心率的概念,属于基础题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13【答案解析】根据局部频率和整体频率的关系,依次判断每个选项得到答案.【题目详解】不能确定甲乙两校的男女比例,故不正确;因为甲乙两校的男生的优秀率均大于女生成绩的优秀率,故甲、乙两校所有男生成绩的优秀率大于甲、乙两校所有女生成绩的优秀率,故正确;因为不能确定甲乙两校的男女比例,故不能确定甲校学生成绩的优秀率与甲、乙两校所有学生成绩的优秀率的大小关系,故正确.故答案为:.【答案点睛】本题考查局部频率和整体频率的关系,意在考查学生的理解能力和应用能力.14【答案解析】利用椭圆的参数方程,将所求代数式的最值问题转化为求三角函数最值问题,利用两角和的正弦公式和三角函数的性质,以及求导数、单调性和极值,即可得到所求最小值【题目详解】解:设点,其中,由,可设,导数为,由,可得,可得或,由,可得,即,可得,由可得函数递减;由,可得函数递增,可得时,函数取得最小值,且为,则的最小值为1故答案为:1【答案点睛】本题考查椭圆参数方程的应用,利用三角函数的恒等变换和导数法求函数最值的方法,考查化简变形能力和运算能力,属于难题15【答案解析】直接利用柯西不等式得到答案.【题目详解】根据柯西不等式:,故,当,即,时等号成立.故答案为:.【答案点睛】本题考查了柯西不等式求最值,也可以利用均值不等式,三角换元求得答案.16【答案解析】注意平移是针对自变量x,所以,再利用整体换元法求值域(最值)即可.【题目详解】由已知,又,故,所以的最小值为.故答案为:.【答案点睛】本题考查正弦型函数在给定区间上的最值问题,涉及到图象的平移变换、辅助角公式的应用,是一道基础题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(1);(2)【答案解析】(1)根据递推公式,用配凑法构造等比数列,求其
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