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2022高考数学模拟试卷考生请注意:1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1复数(为虚数单位),则等于( )A3BC2D2已知函数,存在实数,使得,则的最大值为( )ABCD3如图,这是某校高三年级甲、乙两班在上学期的5次数学测试的班级平均分的茎叶图,则下列说法不正确的是( )A甲班的数学成绩平均分的平均水平高于乙班B甲班的数学成绩的平均分比乙班稳定C甲班的数学成绩平均分的中位数高于乙班D甲、乙两班这5次数学测试的总平均分是1034点在曲线上,过作轴垂线,设与曲线交于点,且点的纵坐标始终为0,则称点为曲线上的“水平黄金点”,则曲线上的“水平黄金点”的个数为( )A0B1C2D35已知定义在上函数的图象关于原点对称,且,若,则( )A0B1C673D6746已知底面为正方形的四棱锥,其一条侧棱垂直于底面,那么该四棱锥的三视图可能是下列各图中的( )ABCD7已知是函数的极大值点,则的取值范围是ABCD8把满足条件(1),(2),使得的函数称为“D函数”,下列函数是“D函数”的个数为( ) A1个B2个C3个D4个9设集合则( )ABCD10若,则下列不等式不能成立的是( )ABCD11的展开式中的系数为( )A30B40C40D5012 若x,y满足约束条件的取值范围是A0,6B0,4C6, D4, 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13设、分别为椭圆:的左、右两个焦点,过作斜率为1的直线,交于、两点,则_14某种产品的质量指标值服从正态分布,且某用户购买了件这种产品,则这件产品中质量指标值位于区间之外的产品件数为_15在平面直角坐标系xOy中,己知直线与函数的图象在y轴右侧的公共点从左到右依次为,若点的横坐标为1,则点的横坐标为_.16已知椭圆:的左,右焦点分别为,过的直线交椭圆于,两点,若,且的三边长,成等差数列,则的离心率为_.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)选修4-5:不等式选讲设函数.(1)当时,求不等式的解集;(2)若在上恒成立,求实数的取值范围.18(12分)已知,.(1)解不等式;(2)若方程有三个解,求实数的取值范围.19(12分)已知椭圆C:()的左、右焦点分别为,离心率为,且过点.(1)求椭圆C的方程;(2)过左焦点的直线l与椭圆C交于不同的A,B两点,若,求直线l的斜率k.20(12分)已知椭圆的右顶点为,点在轴上,线段与椭圆的交点在第一象限,过点的直线与椭圆相切,且直线交轴于.设过点且平行于直线的直线交轴于点.()当为线段的中点时,求直线的方程;()记的面积为,的面积为,求的最小值.21(12分)正项数列的前n项和Sn满足: (1)求数列的通项公式; (2)令,数列bn的前n项和为Tn,证明:对于任意的nN*,都有Tn .22(10分)已知抛物线和圆,倾斜角为45的直线过抛物线的焦点,且与圆相切(1)求的值;(2)动点在抛物线的准线上,动点在上,若在点处的切线交轴于点,设求证点在定直线上,并求该定直线的方程2022学年模拟测试卷参考答案(含详细解析)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1D【答案解析】利用复数代数形式的乘除运算化简,从而求得,然后直接利用复数模的公式求解.【题目详解】,所以,故选:D.【答案点睛】该题考查的是有关复数的问题,涉及到的知识点有复数的乘除运算,复数的共轭复数,复数的模,属于基础题目.2A【答案解析】画出分段函数图像,可得,由于,构造函数,利用导数研究单调性,分析最值,即得解.【题目详解】由于,,由于,令,在,故.故选:A【答案点睛】本题考查了导数在函数性质探究中的应用,考查了学生数形结合,转化划归,综合分析,数学运算的能力,属于较难题.3D【答案解析】计算两班的平均值,中位数,方差得到正确,两班人数不知道,所以两班的总平均分无法计算,错误,得到答案.【题目详解】由题意可得甲班的平均分是104,中位数是103,方差是26.4;乙班的平均分是102,中位数是101,方差是37.6,则A,B,C正确.因为甲、乙两班的人数不知道,所以两班的总平均分无法计算,故D错误.故选:.【答案点睛】本题考查了茎叶图,平均值,中位数,方差,意在考查学生的计算能力和应用能力.4C【答案解析】设,则,则,即可得,设,利用导函数判断的零点的个数,即为所求.【题目详解】设,则,所以,依题意可得,设,则,当时,则单调递减;当时,则单调递增,所以,且,有两个不同的解,所以曲线上的“水平黄金点”的个数为2.故选:C【答案点睛】本题考查利用导函数处理零点问题,考查向量的坐标运算,考查零点存在性定理的应用.5B【答案解析】由题知为奇函数,且可得函数的周期为3,分别求出知函数在一个周期内的和是0,利用函数周期性对所求式子进行化简可得.【题目详解】因为为奇函数,故;因为,故,可知函数的周期为3;在中,令,故,故函数在一个周期内的函数值和为0,故.故选:B.【答案点睛】本题考查函数奇偶性与周期性综合问题. 其解题思路:函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题,常利用奇偶性及周期性进行变换,将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解6C【答案解析】试题分析:通过对以下四个四棱锥的三视图对照可知,只有选项C是符合要求的.考点:三视图7B【答案解析】方法一:令,则,当,时,单调递减,时,且,即在上单调递增,时,且,即在上单调递减,是函数的极大值点,满足题意;当时,存在使得,即,又在上单调递减,时,所以,这与是函数的极大值点矛盾综上,故选B方法二:依据极值的定义,要使是函数的极大值点,须在的左侧附近,即;在的右侧附近,即易知,时,与相切于原点,所以根据与的图象关系,可得,故选B8B【答案解析】满足(1)(2)的函数是偶函数且值域关于原点对称,分别对所给函数进行验证.【题目详解】满足(1)(2)的函数是偶函数且值域关于原点对称,不满足(2);不满足(1);不满足(2);均满足(1)(2).故选:B.【答案点睛】本题考查新定义函数的问题,涉及到函数的性质,考查学生逻辑推理与分析能力,是一道容易题.9C【答案解析】直接求交集得到答案.【题目详解】集合,则.故选:.【答案点睛】本题考查了交集运算,属于简单题.10B【答案解析】根据不等式的性质对选项逐一判断即可.【题目详解】选项A:由于,即,所以,所以,所以成立;选项B:由于,即,所以,所以,所以不成立;选项C:由于,所以,所以,所以成立;选项D:由于,所以,所以,所以,所以成立.故选:B.【答案点睛】本题考查不等关系和不等式,属于基础题.11C【答案解析】先写出的通项公式,再根据的产生过程,即可求得.【题目详解】对二项式,其通项公式为的展开式中的系数是展开式中的系数与的系数之和.令,可得的系数为;令,可得的系数为;故的展开式中的系数为.故选:C.【答案点睛】本题考查二项展开式中某一项系数的求解,关键是对通项公式的熟练使用,属基础题.12D【答案解析】解:x、y满足约束条件,表示的可行域如图:目标函数z=x+2y经过C点时,函数取得最小值,由解得C(2,1),目标函数的最小值为:4目标函数的范围是4,+)故选D二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13【答案解析】由椭圆的标准方程,求出焦点的坐标,写出直线方程,与椭圆方程联立,求出弦长,利用定义可得,进而求出。【题目详解】由知,焦点,所以直线:,代入得,即,设, ,故 由定义有,所以。【答案点睛】本题主要考查椭圆的定义、椭圆的简单几何性质、以及直线与椭圆位置关系中弦长的求法,注意直线过焦点,位置特殊,采取合适的弦长公式,简化运算。14【答案解析】直接计算,可得结果.【题目详解】由题可知:则质量指标值位于区间之外的产品件数:故答案为:【答案点睛】本题考查正太分布中原则,审清题意,简单计算,属基础题.151【答案解析】当时,得,或,依题意可得,可求得,继而可得答案【题目详解】因为点的横坐标为1,即当时,所以或,又直线与函数的图象在轴右侧的公共点从左到右依次为,所以,故,所以函数的关系式为当时,(1),即点的横坐标为1,为二函数的图象的第二个公共点故答案为:1【答案点睛】本题考查三角函数关系式的恒等变换、正弦型函数的性质的应用,主要考查学生的运算能力及思维能力,属于中档题16【答案解析】设,根据勾股定理得出,而由椭圆的定义得出的周长为,有,便可求出和的关系,即可求得椭圆的离心率.【题目详解】解:由已知,的三边长,成等差数列,设,而,根据勾股定理有:,解得:,由椭圆定义知:的周长为,有,在直角中,由勾股定理,即:,离心率.故答案为:.【答案点睛】本题考查椭圆的离心率以及椭圆的定义的应用,考查计算能力.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(1);(2)【答案解析】(1)当时,将原不等式化简后两边平方,由此解出不等式的解集.(2)对分成三种情况,利用零点分段法去绝对值,将表示为分段函数的形式,根据单调性求得的取值范围.【题目详解】(1)时,可得,即,化简得:,所以不等式的解集为.(2)当时,由函数单调性可得,解得;当时,所以符合题意;当时,由函数单调性可得,解得综上,实数的取值范围为【答案点睛】本小题主要考查含有绝对值不等式的解法,考查不等式恒成立问题的求解,属于中档题.18(1);(2).【答案解析】(1)对分三种情况讨论,分别去掉绝对值符号,然后求解不等式组,再求并集即可得结果; (2).作出函数的图象, 当直线与函数的图象有三个公共点时,方程有三个解,由图可得结果.【题目详解】(1)不等式,即为.当时,即化为,得,
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