关注微信公众号：加油高三 专题二函数概念与基本初等函数 第四讲 指数函数、对数函数、幂函数 答案部分 2019 年1.解析：解析：解析：解析：解析：存在tR，使得2 |(2)( )|3 f tf t+， 即有332 | (2)(2)|3 a ttatt+， 化为22 |2 (364)2|3 att+， 可得222 2 (364)233 att+剟， 即224 (364)33 att+剟， 由22 3643(1)1 1ttt+=+ ， 可得403a剟 ，可得的最大值为a43 2.解析：依题意22 log 0.2log 10a =， 0.20 221b =， 因为 0.30 00.20.21=， 所以 0.3 0.201c = （ ， ）， 所以 acb .B 故选3.解析解析解析解析解析 由题意，可知5 log 21a =， 11 5122221 log 0.2loglog5log 5log 425b = 0.2 0.51c =，所以b最大，a，c 都小于 1 因为521 log 2 log 5 a =，150.255 1110.5222c =，而522 log 5log 422=， 所以15211 log 52，即ac， 所以 acb 故选A 关注微信公众号：加油高三 2010-2018 年 1C【解析】函数 ( )( )=+ +g xf xxa存在个零点，即关于 2 x的方程 ( ) = f xxa 有 2 个不同的实根， 即函数( )f x的图象与直线 = yx a 有个交点， 作出直线2 = yx a与函数( )f x的图象，如图所示， xy1212312123O 由图可知， 1 a，解得1a，故选 C 2B 【解析】由0.2 log0.3a =得0.31 log0.2a=，由2 log 0.3b =得0.31 log2b=， 所以 0.30.30.311 log0.2log2log0.4ab +=+=，所以1101ab +，得01abab+ 又 0a ， 0b ，所以 0ab，所以 0abab+ 故选B 3D 【解析】因为2 log e 1a =， ln2(0,1)b=， 12221 loglog 3log13 ce= 所以 cab ，故选D 4D 【解析】设 235 xyz k=，因为 , ,x y z为正数，所以 1k ， 则2logxk=，3logyk=，5logzk=， 所以 22lglg3lg91 3lg23lglg8xkyk =，则23xy ，排除、 ；只需比较AB2x与5z， 22lglg5lg251 5lg25lglg32xkzk =，则25xz ，选D 5C 【解析】由题意( )g x为偶函数，且在 (0,)+上单调递增， 关注微信公众号：加油高三 所以22 ( log 5.1)(log 5.1)agg= 又 222 2log 4log 5.1log 83=，0.8 122， 所以0.82 2log 5.1 3，故bac ，选C 6A【解析】11 ()3( )(3( ) )( )33 xxxx fxf x = = ，得( )f x为奇函数， ( )(33 )3 ln33ln30 xxxxfx =+，所以( )f x在 R 上是增函数选 A 7D【解析】设36180310MxN=，两边取对数得， 361 36180803 lglglg3lg10361 lg3 8093.2810 x =， 所以93.28 10 x =，即MN最接近9310，选 D 8C【解析】选项 A，考虑幂函数cyx=，因为 0c ，所以cyx=为增函数，又1ab，所以ccab ，A 错对于选项，Bcc abba( )cbbaa，又( )xbya=是减函数，所 以错对于选项B D，由对数函数的性质可知错，故选D C 9A【解析】因为4133 216a =，2155 416b =，13 25c =，且幂函数13yx=在R上单调递增，指数函数16x y =在R上单调递增，所以 bac ，故选A 10C【解析】由于2 ( 2)1 log 43f = +=，22 log 12 1log 62 (log 12)226f- =， 所以2 ( 2)(log 12)ff+=9 11 【解析】如图，函数C2 log (1)yx=+的图象可知，2 ( )log (1)f xx+的解集是 | 11xx- ，则1ab ，由对数函数的性质， 得 log 3log 3ab； 反之， 取12 a =，13 b =， 显然有 log 3log 3ab， 此时 01ba ，所以“ 333ab”是 log 3log 3ab 的充分不必要条件，选B 14C【解析】由( ) ( ( )2f a f f a=可知 ( )1f a ，则121a a 或1 31 1aa ，解得23a 15D【解析】由图象可知01a，当 0 x =时， log ()log0aa xcc+=，得01c 16B【解析】3 2log 71a=，1.1 22b =，3.1 0.81c =，所以 bac 17D【解析】当 1a时，函数 ( )(0)a f xxx=单调递增，函数 ( )loga g xx=单调递增， 且过点，(10)，由幂函数的图象性质可知错；当C 01a时，函数 ( )(0)a f xxx=单调递增，函数 ( )loga g xx= 单调递减，且过点(1，0)，排除，又由幂函数的图象性A 质可知错，因此选C D 18D【解析】2 40 x -，解得2x.由复合函数的单调性知( )f x的单调递增区间为 (, 2) 19D【解析】33 log 61log 2,a = + 5577 log 101log 2,log 141log 2bc= += +， 由下图可知正确D 关注微信公众号：加油高三 yx1cbax=2O 解法二 3321 log 61 log 21 log 3 a = += +，5521 log 101 log 21 log 5 b= += +， 7721 log 141 log 21 log 7 c = += +，由 222 log 3log 5log 7 ，可得答案正确D 20B【解析】a,b,c 考察对数个公式1. 2 : abbyxxyccaaaaloglog log,logloglog=+= 对选项：Abababbccaccaloglog loglogloglog=，显然与第二个公式不符，所以 为假 对选项：Babbbabccaccaloglog loglogloglog=， 显然与第二个公式一致， 所以为真 对选项：Ccbbcaaa logloglog=）（， 显然与第一个公式不符， 所以为假 对 选项：Dcbcbaaa loglog)log+=+（，同样与第一个公式不符，所以为假所以选B 21D【解析】取特殊值即可，如取 lglglglg 10,1,22,223, xyxyxy+ =+= ()lg lg11lglg 22,21x yxy+= 22C【解析】因为函数( )f x 是定义在上的偶函数R，且122 loglogaa= ， 所以 222122 (log)(log)(log)( log)2 (log)2 (1)fafafafafaf+=+=， 即2 (log)(1)faf，因为函数在区间 0,)+单调递增，所以2 (log)(1)faf， 即2 log1a ，所以2 1log1a ，解得122a ，即的取值范围是a1,22 ，选C 关注微信公众号：加油高三 23D【解析】23 lg9lg42lg32lg2 log 9 log 44 lg2lg3lg2lg3 = 24B【解析】由指数函数与对数函数的图像知12011 log42aa，解得212a ，故选 B. 25A【解析】因为122 . 02 . 022)21 (=b，所以 ab 1， 14log2log2log25255=c，所以 abc ，选A 26D【解析】根据对数函数的性质得1xy 27D【解析】当2xa=时，2 lg2lg2yaab=，所以点2 (,2 )ab在函数lgyx=图象上 28D【解析】当1x时122x，解得0 x，所以 01x ；当 1x时， 2 1 log2x，解得12x，所以 1x，综上可知0 x 29A【解析】因为当x =2 或 4 时，220 xx= ，所以排除、BC；当x= 2 时，21 2404x x= ，故排除，所以选DA 30D【解析】因为5 0log 41，所以bac 31B【解析】+1=2，故 =1，选B 32A【解析】211 log 2log 5log 102,10, mmmmab +=+=又 0,10.mm= 33C【解析】 )()()(yxfaaayfxfyxyx+=+ 34C【解析】画出函数的图象， xyO11012 如图所示，不妨设abc，因为 ( )( )( )f af bf c=，所以 1ab =，c的取值范围是(10,12)，所以abc的取值范围是(10,12) 关注微信公众号：加油高三 35C【解析】由分段函数的表达式知，需要对a的正负进行分类讨论。 211222 00 ( )() logloglog ()log ()aa f afa aaaa 或 00 110112aaaaaaa 或或 36 2,)+【解析】要使函数( )f x有意义，则2 log10 x ，即2x，则函数( )f x的定义域是 2,)+ 371【解析】由题意( )f x为奇函数，所以只能取1,1,3，又( )f x在 (0,)+上递减，所以1= 38 6a =【解析】由题意2625=+ppap，2125= +qqaq，上面两式相加， 得22122+=+pqpq apaq，所以22+=p q a pq，所以236=a， 因为0a，所以6=a 394 2【解析】设logbat=，则 1t ，因为21522 ttabt += =， 因此222 22,4. babb abbbbbba= 40 ( 1,2)【解析】由题意得：2 212xxx ，解集为 ( 1,2) 41433【解析】3log4=a， 3234=aa，33431 322=+=+aa 42 (,8【解析】当 1x时，由12xe得 1 ln2x+， 1x；当1x时， 由13 2x 得8x， 18x ，综上8x 43 (,0)【解析】2 2lg ,0 ( )lg2lg| 2lg(),0 xx f xxxx x =， 知单调递减区间是 (,0) 4414【解析】 ()2 22221 ( )log(22log)loglog2 f xxxxx=+=+ 关注微信公众号：加油高三 22 111 (log) 244 x=+当且仅当21log2 x = ，即22 x =时等号成立 451【解析】 lg 5lg 20lg101+= 462【解析】由 ()1f ab =，得 10ab =，于是 2222 ()()lglgf af bab+=+ 2(lglg )2lg()2lg102abab=+= 4714【解析】 当 1a 时，有21 4,aam=，此时12,2am=，此时 ( )g xx= 为减函数，不合题意 若.01a，则12 4,aam=，故11, 416am=，检验知符合题意 4818【解析】 222 logloglogabab+=，2ab且 0,0ab， 则39ab+= 2222 22 2 332 3 32 32 32 318 abababab+ +=当且仅当2ab=，即 2,1ab=时等号成立，所以39ab+ 的最小值为18 491 (,)2 +【解析】由题意知，函数) 12(log)(5 +=xxf的定义域为1 |2x x ，所以该函数的单调增区间是1 (,)2 +