专题十四 数系的扩充与复数的引入 第四十讲复数的计算 答案部分 2019 年 1C解析解析解析解析解析：由3 2iz ，知32iz ，在复平面对应的点为( 3,2)，在第三象限.故选 C. 3. 解析：解析：解析：解析：解析：11i 1i2z， 112 442 z 4.解析解析解析解析解析 由题意，可知22225i 5i512613 1i1i211 .5解析解析解析解析解析 由 (1i)2iz，得 2i2i(1i)1i 1i2z 故选 D6. 解法一：解法一：解法一：解法一：解法一：因为z在复平面内对应的点为xy（ ， ），所以izxy，所以 i1izxy （），所以22i11zxy | ，所以22 11xy（） .故选 C 解法二：解法二：解法二：解法二：解法二：由i1z ，得 1i1-izz 或，所以复数z 在复平面上对应的点为11 ，和-11 ，满足条件的方程只有C. 故选C7C 解析解析解析解析解析：由3 2iz ，知32iz ，在复平面对应的点为( 3,2)，在第三象限.故选 C. 8.解析解析解析解析解析 因为(2i)(1i)(2)(2)iaaa 的实部为 0，所以20a ，即2a 2010-2018 年 1D【解析】11 i1 i11i 1 i(1 i)(1i)222，其共轭复数为11i22，对应的点为11 ( ,)22 ，故选D 2C【解析】因为2 1 i(1 i) 2i=2ii2ii 1 i(1 i)(1 i) z，所以 |z| 1，故选 C 3D 【解析】 12i(12i)(12i)34i 1 2i(1 2i)(12i) 55 ，故选D 4D 【解析】2 (1 i)(2i)2i2ii3i 故选D 5B 【解析】因为22(1 i)1 i 1 i(1 i)(1 i) ，所以复数21 i 的共轭复数为1 i故选B 6 B 【解析】 设izab （, a bR） ， 则22 11i(i)ab zabab R， 得 0b ， 所以，zR1p正确；2222 (i)2izabababR，则0ab ，即0a 或0b ，不能确定 zR，2p 不正确；若zR，则0b ，此时izabaR ，4p 正确选B 7D 【解析】 3i(3i)(1 i)2i 1 i(1 i)(1 i) ，选D 8C 【解析】由 (1 i)2zi ，得2i1 i1 iz ，所以22 |112z选C 9A 【解析】由 3 ,4zai z z得234a ，所以1a ，故选 A. 10 B 【解析】 (1 i)(i)(1)(1)izaaa， 因为对应的点在第二象限， 1010aa ，解得 1a ，故选B. 11 【解析】设B ( ,)zabi a bR ，则zabi ， 故 22()332zzabiabiabii， 所以 1,2ab ，所以12zi ，故选B 12 【解析】因为B (1)1i xxxiyi ,所以1xy , 22 | |1|122xyii ,B 选 13 【解析】由已知可得复数在复平面内对应的点的坐标为Az (3,1)mm ， 所以 30m， 10m ，解得31m ，故选A 14 【解析】C441(12 )(12 )1iii zzii ，故选C 15 【解析】由题意知A1zizi+= -，21(1)1(1)(1)iiziiii-=+-，所以|z| 1= 16 【解析】A2 3zi= +，所以23zi= - 17B【解析】由题意22 (1)2211(1)(1)2 iiiiiiii ，其对应的点坐标为( 1,1)， 位于第二象限，故选B 18 【解析】A2 (1)1,1zi iiii zi 19 【解析】C32222iiiiiiii -= - -= - += 20 【解析】A iiii 31514607,选 B 21 【解析】由题意得，Diiiii z 1121)1 (2 ，故选D 22 【解析】Bii z11=1122 i，22 112 |( )( ) 222 z 23 【解析】D32 (1) (1)ii=13322122 iiiiii 24 【解析】A22zi ，1 2z z (2)( 2)5ii 25 【解析】B1 31ii 12i 26 【解析】由已知得D 2,1ab， 22 ()(2)34abiii 27 【解析】由D(34 )25i z 得 2525(34 ) (34 ) 3425izii ，选D 28 【解析】C1 (1)(1)(1)2zi i ziiiiii 29 【解析】C (32 )zi i =23i，23zi 30 【解析】A ()()()()734725251 34343425iiiiiiii+-+-= -+- 31B【解析】实部为，虚部为的复数为，所对应的点位于复平面的第二象限，选-21 -2 +1B 32 【解析】由题知D z= |43 |34ii=2243 (34 ) (34 )(34 )iii=3455i ，故 z 的虚部为45 ，故选 D 33 【解析】A2 12221 1112iiiiziiii 34 【解析】D 325zi，得535,52zi zii 35 【解析】设Azabi ，则zabi ，由22z ziz 得，22 2222abiabi iabiabi izbaa 111222bba 22 ,A 所以选36C【解析】2442izii对应的点的坐标是 4, 2，故选 C 37 【解析】由C4MN 知，4zi ，所以4zi 38 【解析】D211izii ，1zi 39 【解析】A 212iii ，选A 40 【解析】设B ( , )A x y 表示复数zxyi ，则z 的共轭复数zxyi 对应的点位( , )B xy 41 【解析】由已知B111 ( 1)( 1)22iziii ，所以2|2 Z 42 【解析】Dz=32ii = 1 i ，z的共轭复数为 1 i ，故选D 43 【解析】由A 1010 (3)13 3(3)(3)iiiiiii 对应复平面内的点为A 44 【解析】依题意：D 2 56(56 )65ii iiii ，故选D 45 【解析】A22- 2-3-43 4=- 2+2+2-55 5iiiiiii ，故选A 46 【解析】由A(1)zi i= 1 i ，及共轭复数定义得1zi 47 【解析】B73ii= (7)(3) (3)(3)iiii= 2173110ii= 2i 48 【解析】D3(3)(1)24121(1)(1)2 iiiiiiii 49 【解析】因为A 1zi ，1zi ，22zz=0 50 【解析】Aiiiiii z535)1114(7225)2)(711(2711 .A 答案选另解：设 ),(Rbabiaz，则 iiabbaibia711)2(2)2)( 根据复数相等可知72 ,112 abba，解得5, 3ba，于是 iz53 51 【解析】 “B0ab ”则0a或0 b， “复数bai 为纯虚数”则0a且0b，则“ 0ab”是“复数bai 为纯虚数”的必要不充分条件，故选B 52 【解析】D z=22ii=3455 i在复平面内对应的点所在象限为第四象限 53 【解析】设A()ai bi bRi= ，则1+(2)2aibiibbi ，所以1,2ba. 故选A 54 【解析】C21 2ii= (2)(12 ),5iii 共轭复数为C 55 【解析】因D ()1ai iaibi ，根据复数相等的条件可知1,1ab 56 【解析】B22(1)11(1)(1)iziiii 57 【解析】A21i ，7531111iiii11110iiii 58 【解析】B21i ，1S ，2iS 59 【解析】A (1)(2)(1 i)3izzi 60 【解析】A23 (13 )izi= 313422 3ii ，34iz，21|4 z zz 61 【解析】B ( 33 )3313 391241233 iiiiii 62 4i【解析】 67i(67i)(1 2i)205i4i 12i(12i)(12i)5 63 【解析】由题意5 1 7i(1 7i)(1 i)68i34i 1 i(1 i)(1 i)2z ， 所以22 | | 34i|345z 64 【解析】复数212i (1 2i)( i)2iiz 的实部是 2 655,2【解析】222 (i)2i34iababab，223ab ， 2ab， 又 22222 222 ()()49 1625abab a b，225ab ， 2ab 66 2【解析】 ()(2)(21)(2)212 2(2)(2)555 aiaiiaa iaaiiii 为实数， 则205 a， 2a 67 10【解析】| |1 i|12i|2510z 68 1【解析】(1)()(1)(1)i aiaai ，由已知得10a ，解得1a 69 【解析】2 (1)(1)1(1)ibibb ia ，所以1,2,2abab 702-【解析】 12212iaiaa i是纯度数，所以20a ， 即 2a 713 【解析】由 3abi得22 3ab，即223ab ， 所以22 ()() 3abi abiab 7221【解析】2 (52 )zi= 2120i ，的实部为z21 7312i 【解析】211(1)1 (1)222iii iiii 741【解析】211ii22 (1)1 (1)ii 753【解析】2 3ii= 3i 实部为3 76 5【解析】5 (1 2 )2 (1 2 )(1 2 )iiziii，所以22 |215z 7712i【解析】由题意101aab ，即12ab ，所以 a + bi=12i 783【解析】因为31bia bii ，所以 31bia biia bb a i .又因为,a b都为实数，故由复数的相等的充要条件得3,a bb a b 解得0,3,ab所以3a b 79 【解析】13211 3izii ，的实部是 z1